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中考复习_轴对称和中心对称

发布时间:2013-09-23 07:38:06  

轴对称和中心对称

选择题

1. (2011北京4分)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。

2.(2011天津3分)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。

3.(2011天津3分)如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

【答案】C。

【考点】折叠对称,正方形的性质。

【分析】根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50,∴∠EBF=450。故选C。

4.(2011重庆4分)下列图形中,是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。据此判断;A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;故选B。

5.(2011重庆4分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是

- 1 -

A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,勾股定理。

【分析】①正确:因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;

②正确:因为EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,由勾股定理得?6?x?2?42??x?2?2

,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;

③正确;因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;

FHEF?GCEG,④错误:过F作FH⊥DC,∵BC⊥DH,∴FH∥GC,∴△EFH∽△EGC,∴

FHEF226??3??55。 EF=DE=2,GF=3,∴EG=5,∴GCEG5,∴FH=

11618?3?4??4???32255∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=。故选C。

6.(2011浙江温州4分)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边

AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与

⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是

A、3 B、4 C

、2 D

、【答案】

【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,切线的性质,勾股定理。

【分析】延长FO交AB于点G,根据折叠对称可以知道OF⊥CD,所以OG⊥AB,即

点G是切点,OD交EF于点H,点H是切点.结合图形可知OG=OH=HD=EH,等于⊙O

的半径,先求出半径,然后求出正方形的边长:在等腰直角三角形DEH中,DE=2,

=AE,所以

AD=AE+DE=2C。

7.(2011浙江义乌3分)下列图形中,中心对称图形有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,结合各图的特点即可求解:第四个图只是轴对称图形,第1、第2和第3个是中心对称图形,中心对称图形有3个。

故选B。

- 2 -

8.(2011浙江省3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形,选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;C. 是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,选

项正确。故选D。

9.(2011浙江省3分)如图,直角三角形纸片的两直角边长分别

为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:

S△BDE等于

A. 2:5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

【答案】B。

【考点】折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知,根据勾股定理可求出AB=10,由折叠对称的性质,知BD=AD=5。由相似三EDBDED515??8,得ED=4。在Rt△EBD和角形的判定知△BDE∽△ACB,从而得BCAC,即6

Rt△EBC中,由勾股定理,得BE2=ED2+BD2,BE2=BC2+CE2,即ED2+BD2= BC2+CE2,所

154971

以CE2=(4)2+52-62=16,从而CE=4。因此,S△BCE:S△BDE=2·BC·CE:

7151

2·BD·ED=6×4:5×4=14:25。故选B。

10.(2011辽宁沈阳4分)下列图形是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D,而A、B、C都不是。故选D。

11.(2011吉林省3分)如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形,将纸片展开,得到的图形是

- 3 -

【答案】D。

【考点】折叠,轴对称。

【分析】根据折叠和轴对称的性质,从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看,放开后是位于中间的正方形,故要B,D两项中选择;从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外。故选D。

12.(2011黑龙江哈尔滨3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A) (B) (C) (D)

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,A项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误,C项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本项错误,D项是中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确。故选D。

13.(2011黑龙江龙东五市3分)下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、①③⑤ B、③④⑤ C、②⑥ D、④⑤⑥

【答案】D。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。从而得:

①此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;

②此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;

③此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;

④此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

- 4 -

⑤此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

⑥此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

故答案为:④⑤⑥正确。故选D。

14.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。故选B。

15.(2011黑龙江牡丹江3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。

【考点】轴对称图形,中心对称图形。

【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念得,第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第二个图形和第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。故选B。

16.(2011广西桂林3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是

【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断: A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;D:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误。故选C。

17.(2011广西北海3分)下列四个图形中,是轴对称图形的有

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