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中考复习_综合型问题

发布时间:2013-09-23 07:38:07  

综合型问题

一、选择题

1.(2011重庆江津4分)下列说法不正确是

A、两直线平行,同位角相等 B、两点之间直线最短

C、对顶角相等 D、半圆所对的圆周角是直角

【答案】B。

【考点】平行线的性质,对顶角的性质,线段公理,圆周角定理。

【分析】利用平行线的性质可以判断A正确;利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误;利用对顶角相等的性质可以判断C正确;利用圆周角定理可以判断

D正确。故选B。

2.(2011重庆潼南4分)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直

线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的

延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;

④△EAO≌△CNO,其中正确的是

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定。

【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即判定该选项错误;②由ASA可证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO,该选项正确;③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN,该选项正确;④易证△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。

3.(2011浙江杭州3分)正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形

【答案】 C。

【考点】剪纸问题。

【分析】此题可以直接作图,由图形求得答案,也可利用排除法求解:如图,若沿着EF剪下,可得梯形ABEF与梯形FECD,∴能剪得的图形是梯形;∵如果剪得的有三角形,则一定是直角三角形,∴排除A与B;如果有四边形,则一定有两个角为90°,且有一边为正方形的边,∴不可能是菱形,排除D。故选C。

4.(2011浙江义乌3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于点G,连结BE. 下列结论中:

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD2AE=EF2CG;

一定正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D。

【考点】全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,平行的性质

【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,结论正确;

②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形,结论正确;

③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB,结论正确;

- 1 -

④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,从而得出△CGD∽△EAF,CDCG?得出比例式EFAE,因此CD2AE=EF2CG,结论正确。

故正确的有4个。故选D。

3223225.(2011黑龙江大庆3分)若△ABC的三边长a、b、c满足:a?ab?bc?b?ab?ac,

则△ABC是

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C。

【考点】因式分解的应用,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理。

322322【分析】把所给的等式a?ab?bc?b?ab?ac能进行因式分解的要因式分解,整理为

非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,从而判断三角形的形状:

a3?ab2?bc2?b3?a2b?ac2?a3?ab2?bc2?b3?a2b?ac2?a?a2?b2??b?a2?b2??c2?a?b??0??a2?b2??a?b??c2?a?b??0??a?b??a2?b2?c2??0

222222∴a?b?0或a?b?c?0,即a?b或a?b?c。∴根据等腰三角形的定义和勾股定

理的逆定理可判断△ABC是等腰三角形或直角三角形。故选C。

6.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)如图,在Rt△ABC中,

AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开

后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对

全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四

边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,锐角三角函数。

【分析】根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选

项是否正确即可:

由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,又AB=CB,∴tan∠ADB≠2,故本选项错误;

图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4对,

故本选项正确;

③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故本选项错

误;

④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故本选项正确;

⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,∴S△AOF=S△COF。∵∠AEF=∠ACD=45°,

∴EF∥CD,∴S△EFD=S△EFC。∴S四边形DFOE=S△COF。∴S四边形DFOE=S△AOF。

故本选项正确。

所以正确的有3个:②④⑤。故选C。

2y?ax?bx?3过点(2,4),则代数式8a?4b?1的值7.(2011黑龙江牡丹江3分)抛物线

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A.一2 8.2 C.15 D.一l5

【答案】C。

【考点】点的坐标与方程的关系,等量代换。

【分析】根据图象上点的性质,将(2,4)代入得出4a?2b?7,即可得出答案:8a?4b?1?2?4a?2b??1

?2?7?1?15。故选C。

8.(2011广西崇左3分)已知:二次函数y?ax2?bx?c?a?0?

a?bm<m?am?b?的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;② 2a?b<0;③(m?1的实数);

?a?c?④2<b21.其中正确的项是 ;⑤a>

D.①③④ A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,从而对所得结论进行判断:

①∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,∵对称轴为x??b>02a,∴a、b异号,即b<0,∴abc>0,故本选项正确; b>02a,a>0,∴-b>2a,∴2a+b>0;故本选项错误;

a?1?m2?<0m>1m<?1a,且>0,∴当可时,,即

a?1?m2??0,即②∵③∵x??a?bm-m?am?b??a?1?m2?a?bm<m?am?b?

定;当?1?m<1时,a?bm?m?am?b?。所以不能确a?bm<m?am?b?,故本选项错误;

④∵当x?1时,a?b?c?0;当x??1时,a?b?c>0,∴?a?b?c??a?b?c??0,?a?c?即2?b2?0?a?c?,∴2?b2

,故本选项错误;

a?b?c?2,a?b?c?0,⑤当x??1时,当x?1时,∴两式相加得a?c?1,即a?1?c,

由①知c<0,∴a?1?c>1,即a>1,故本选项正确。

综上所述,正确的是①⑤。故选A。

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9.(2011湖南常德3分)设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值.例如“min{0,2}=0.min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为

?2x (x?2)y???x?2 (x?2) A.

D.y?x?2 ?x?2 (x?2)y???2x (x?2) C.y?2x B.

【答案】A。

【考点】一次函数的性质,解一元一次一等式。

【分析】由2x<x+2,得,x<2,即当x<2时,y=min{2x,x+2}=2x;

由2x≥x+2,得,x≥2,即当x≥2时,y=min{2x,x+2}=x+2。故选A。

10.(2011湖南岳阳3分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折

叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:①BD=AD2+AB2;DEEF=ABAF;④AD=BD?cos45°.其中正确的一组是 ②△ABF≌△EDF;③

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题),勾股定理,相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值。

【分析】①∵△ABD为直角三角形,∴BD2=AD2+AB2,故说法错误;②根据折叠可知:DE=CD=AB,∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF,故说法正确;③根据②可以得到△ABF∽△EDF,DEEF=ABAF,故说法正确;④在Rt△ABD中,∠ADB≠45°,∴AD≠BD?cos45°,故说法错∴

误.所以正确的是②③。故选B。

11.(江苏无锡3分 )如图,抛物线y?x?1与双曲线2y?k

x的交点A的横坐标

k?x2?1<0是1,则关于x的不等式x的解集是

A.x>1 B.x<-1 C.0<x<1 D.-1<x<0

【答案】D.

【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系,二次函数图像。

【分析】由抛物线y?x?1与双曲线2y?k

x的交点A的横坐标是1, 代入

y?k

x可得k=2。从而y?x?1可得交点A的纵坐标是2。把(1,2) 代入2

k2k?x2?1?0???x2?1?x2?1<0xx。则求不等式x的解集等同于问当x

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何值时函数y=2

22y=?x?1图x图像在函数y=?x?1图像下方。由二次函数图像性质知,函数

y=2

x图像的交点横坐标是-1。故当-1<x<0时,函数像开口向下,顶点在(0,-1),与

y=k2?x2?1<02x图像在函数y=?x?1图像下方,从而关于x的不等式x的解集是-1<x<0。.

12.(2011江苏苏州3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是

AB、AD

的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于

3434

A.4 B.3 C.5 D.5

【答案】B。

【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定

义。

【分析】连接BD,

在△ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,且EF=2,

∴BD=4。

在△BDC中,∵BD=4, BC=5,CD=3,

∴BC?BD?CD。∴△BDC是直角三角形。 222

tanC?CD?

∴43。

13.(2011山东莱芜3分)观察右图,在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

【答案】A。

【考点】平移,轴对称,旋转,位似。

【分析】根据平移,轴对称,旋转,位似的概念,本题图案不包含的变换是平移。故选A。

14.(2011山东莱芜3分)已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如

图所示,则正比例函数y??b?c?x的图象与反比例函数y?ax的图象在同

一坐标系中大致可能是

【答案】A。

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