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中考数学解析汇编四十章 动态型问题

发布时间:2013-09-23 07:38:08  

动态型问题

18.(2012江苏苏州,18,3分)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停

2止.已知△PAD的面积S(单位:cm)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,

则点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2) 秒(结果保留根号).

23.(2012贵州省毕节市,23,12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.

(1)如图②,将△ACD沿A′C′边向上平移,使点A与点C′重合,连接A′D和BC,四边形A′BCD是 形;

(2)如图③,将△ACD的顶点A与A′点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为 度;连接CC′,四边形CDBC′是 形;

3

)如图④,将

AC

边与A′C′边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。

第23题图

解析:(1)利用平行四边形的判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可;(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC,AD=CE,即可得出答案.

解案:解:(1)平行四边形;

证明:∵AD=AB,AA′=AC,∴A′C与BD互相平分,

∴四边形A′BCD是平行四边形;

(2)∵DA由垂直于AB,逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上,

∴旋转角为90度;

证明:∵∠D=∠B=90°,A,D,B在一条直线

上,

∴CD∥BC′,∴四边形CDBC′是直角梯形;

故答案为:90,直角梯;

(3)四边形ADBC是等腰梯形;

证明:过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,

∵有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.∴△ACD≌△A′BC′,∴BM=ND,∴BD∥AC,

∵AD=BC,∴四边形ADBC是等腰梯形.

点评:此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识,熟练掌握判定定理是解题关键.

26.(2012年广西玉林市,26,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止.设运动的时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=25.

(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;

(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.

(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?

解:(1)设OC=x, 当t=2时,OP=4,PC=x-4;CQ=2.

在Rt△PQC中,PQ2?PC2?CQ2,?25?2??x?4?2?22 ,解得x1?0(不合题意,舍去),x2?8,∴D点坐标(8,4);

(2)由翻折可知,点Q和点F关于直线AD对称,∴QD=DF=4-t,而AD=8

,∴

S?AQF?1?8?2?4?t??32?8t. 2

设经过A(0,4)、Q(8,t)两点的一次函数解析式为y?kx?b,故有:

?4?bt?4t?4,解得,∴一次函数的解析式为易知一次函数与x轴k?y?x?4,?t?8k?b88?

的交点的坐标为(1?323232?,0),∴EC=-8,∴S?E ????8??2?4?t??8t,QF2?4?t4?t4?t?

∴S?AFE?S?AFQ?S?QFE?32?8t?8t?32.∴△AEF的面积S不随t的变化而变化,S的值为32.

(3)因AP与QF不平行,要想使四边形APQF是梯形,须有PQ∥AF.

∵AF=AQ,∴∠AFQ=∠AQF,而∠CQE=∠AQF,要想PQ∥AF,须有∠AFQ=∠PQC,故只需具备条件∠PQC =∠CQE ,又∵QC⊥PE,∴∠ CQP=∠QCE,QC=QC,∴△CQP ≌△QCE ,∴PC=CE,即8-2t=32-8,解得t1?6?2(不合题意,舍去),t2?6?2.故4?t

当t?6?2时,四边形APQF是梯形.

22. (2012珠海,22,9分)如图,在等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB

高CE

=对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1,被直线RQ扫过的面积为S2,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.

(1)填空:∠AHB=____________; AC=_____________;

(2) 若S2?3S1,求x;

(3) 若S2?mS1,求m的变化范围.

第22题备用图

【解析】(1) 如图第22题-1所示

,平移对角线DB,交AB的延长线于P.则四边形BPCD是平行四边形,BD=

PC,BP=DC.因为等腰梯形ABCD,AB∥CD,所以AC=BD. 所以AC=PC.又高CE==所以AE=EP=

所以∠AHB=90°AC=4;

第22题图-1

⑵直线移动有两种情况:0?x?

2333及?x?2,需要分类讨论.①当0?x?时, 有222S2?AG?3???4S?3S.∴②当?x?2时,先用含有x的代数式分别表示S1,S2,然?21S1?AF?2

后由S2?3S1列出方程,解之可得x的值;

(3) 分情况讨论:①当0?x?

2S33时, m?2?4.②当?x?2时,由S2?mS1,得S1222S28?8?2?x??12?m??=?36????4.然后讨论这个函数的最值,确定m的变化范2S1?x3?x2

3

围.

【答案】(1) 90°,4;

(2)直线移动有两种情况:0?x?33及?x?2. 22

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