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八章1

发布时间:2014-01-15 10:48:23  

第八章
恒定电流的磁场

现代应用:
例如:计算机中的存储材料即为磁性材料。 光盘 U盘 磁光效应 巨磁电阻效应

3.5寸软盘

存贮功能的增加应归功于物理中对磁性材料的 开发及其性质的深入研究。 所以在现代研究的前沿,磁学仍是一个 需要精细研究的领域。

2007年诺贝尔物理学奖
1988年法国阿尔贝· 费尔和德国彼得· 格林贝 格尔各自独立发现的巨磁电阻效应(GMR) 巨磁电阻效应:非常弱小的磁性变化就能导致 磁性材料发生非常显著的电阻变化。 相对于传统的磁电阻效应大一个数量级以上 巨磁电阻技术通过改进硬盘的读取磁头,催生 了这场硬盘技术革命。

如今内置上百G容量的硬盘已成为电脑的标准配置

内容: 真空中的恒定磁场以及磁场与运动电荷之 间的相互作用。磁介质的相应性质。 重点:毕奥—萨伐尔定律、磁场中的高斯定理、 安培环路定理、洛仑兹公式、安培定律 以及它们的应用。磁介质的安培环路定理。

参考书目:《物理学》 刘克哲 高等教育出版社 《电磁学》 张三慧 清华大学出版社 《电磁学专题研究》 陈秉乾等 高等教育出版社

§8-2 磁感应强度
一、磁现象
1、永磁体的性质

(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)永磁铁具有磁极,即磁北极N极和磁南极 S极。磁极之间存在相互作用,同性相斥, 异性相吸. (3) 某些本来不显磁性的物质,在接近或 接触磁铁后就有了磁性,这种现象称为磁化。

N

S

N

S

N

S

N

S

N
N

SN

S

N S

S



磁单极? 为电荷的量子化提供理论根据

2、磁性的起源
(1)1819-1820年间,丹麦物理学家奥斯特发现: 在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N

S
奥斯特 H. C. Oersted

(2)1820年安培发现: 放在磁体附近的载流导线或线圈会受 到力的作用而发生运动。

? F

I

N

S

电流与电流之间存在相互作用

-

-

+

-

I

I

I

I

+

+

-

+

磁场对运动电荷的作用
电子束 S +

N

结论:
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电 荷既能产生磁效应,也能受磁力的作用。 1822年,安培提出了关于物质磁性的本质假说: 一切磁现象的根源是电流的存在,磁性物质 的分子中存在着回路电流(称为“分子电流”), 每个分子电流相当于一个小磁针(称为“基元磁 铁”)。物质的磁性决定于物质中分子电流对外 界磁效应的总和。

? B0

?

运动 电荷

产生

磁场
作用

作用 产生

运动 电荷

3、磁场:一种物质,具有物质的一切属性,
例如,具有质量,动量,能量,具有波粒二象性。

二. 磁感应强度
设带电量为 q,速度为 v 的运动试探电荷处于 磁场中,实验发现:

磁场方向 (1)试探电荷+q以同 一速率v

沿不同方向运 动

? ? 结论:1、 F ? v

2、F大小随v变化

3、电荷q沿磁场方向运动时,F=0
4、电荷q垂直磁场方向运动时,F = Fmax (2)在垂直磁场方向改变速率v,改变试探电荷电量q。 结论:在磁场中同一点,Fmax/qv为一恒量,而 在不同的点上, Fmax/qv的量值可能不同。

定义磁感应强度的大小:

? Fmax

Fmax B? qv
磁感应强度的方向:

? v

q

S

+

N

? B

实验中由小磁针的磁北极N的指向表示

? ? 用矢量的矢积 Fmax ? v 表示
“高斯”(G)

磁感应强度的单位: “特斯拉”(T)

1G ? 10 T

?4

一些磁场的大小:

人体磁场极弱, 如心电激发磁场 约3×10-10T。测 人体内磁场分布 可诊断疾病,图 示磁共振图象。

地球磁场约 5×10-5T。 超导磁体能激 发高达25T磁 场;原子核附 近可达104T; 脉冲星表面高 达 108T

大型电磁铁磁 场可大于2T。

条形磁铁周围

三. 磁感应线
磁感应线也称B线,它是为形象描绘磁场的空 间分布而人为绘制出的一系列曲线。

1、磁感应线上任一点的切线 方向,就是该点处磁感应强 度B的方向。 2、垂直通过单位面积的磁感 应线条数等于该处磁感应强度 dN B的大小。

? B

B?

dS ?

直线电流的磁感应线

I

圆电流的磁感应线

I

通电螺线管的磁感应线

I

I

通电螺绕环的磁感应线

§8-3 毕奥—萨伐尔定律
一. 毕奥—萨伐尔(Biot-Savart)定律
1820年,毕奥和萨伐尔用 实验的方法证明:长直载流导 线周围的磁感应强度与距离成 反比与电流强度成正比。
I

dl

r

P

1 B ? ,I r
电流元

? Idl

方向:电流的方向

拉普拉斯对此结果 作了分析,提出了电流 元产生磁场的关系式。

毕奥-萨伐尔定律:

? 电流元在空间任一点 ? P产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元 ? Idl成正比,与距离r的平方成 反比,电流元 Idl 到场点P的矢径之间的夹角 ? ? ? 的正弦成正比。其方向与 Idl ? r 一致。 ? ?
? o Idl sin? dB ? 2 4? r ? ? ? ?o Idl ? er dB ? 4? r 2
Id l

dB

? dB

? r
?

I

真空中的磁导率: ?o= 4 ??10-7 T· m· A-1 任意载流导线在点 P 处的磁感强度

P *?

? ? ? ? ?o Idl ? er B ? ? dB ? ? 4? r 2

r

? Id l

二. 运动电荷的磁场
I + + + dQ qnsvdt ? + + + I? ? ? nqvs v dt dt ? ? Idl ? Idl ? nqvsd? l ? nqsdlv ? ? ? ? ?o nq s dl (v ? er ) ? ?o Idl ? er dB ? 2 dB ? 4? r 2 4? r ? ? ? ? o dN qv ? er d B ? 2 dN ? nsdl 4? r ? ? ? ? dB ?o qv ? er 单个电荷激发的磁场 B ? ? 2 dN 4? r
设:n为单位体积里的电荷数
S

运动电荷的磁感应强度公式:

? ? ? ?o qv ? er B? 2 4? r

? ? 方向:v ? er ?正电荷? ? ? ? v ? er

?负电荷?
?

+

?

? v
? ?

? v
? ?

r

r

B

B

三、

毕奥-萨伐尔定律的应用
B

1. 直线电流在任意点P的磁场

? ? ? l dB的方向:Idl ? er的方向

? ? 0 Idlsin? dB的大小: dB ? 2 4?r

dl

? Id l
A

?

? r

? 0 Idlsin ? B ? ? dB ? ? 2 4?r

0

β ? P d

? dB

? 几何关系: (统一积分变量) Idl sin ? ? cos ? r ? d sec ?

? 0 Idlsin? B ? ? dB ? ? 2 4?r
2

B

l ? d tan ?
B ? ? dB ? ?

d l ? d sec ? d ?
? 0 Idlsin? 2 4?r
2

A

l

? ? r
β1
o

?
d

? β 2 dB

? 0 Idsec ? cos ? d? ?? 2 2 4?d sec ? 方向:垂直于纸面向下 ?0 I ? ? I 0 ? cos?d? ? (sin ? 2 ? sin ?1 ) ? ? 4?d 4?d
2 1

? P

注意: 1、 ? 1 , ? 2 角

?0 I B? (sin ? 2 ? sin ?1 ) 4?d

?1指的是Po线与电流始端A的连线的夹角 ?2指的是Po线与电流末端B的连线的夹角
2、?1 ,?2 角的正负 B

I 从Po旋转到PA(或PB) 旋转方向与电流方向相同为正 相反为负 A
o

? ? r
β1
d
β2

? P

? B

B

A

I
A

I

β1
o B

d

β2

? ?B
P

B
o

β1
?1 ? 0

?1 ? 0

?2 ? 0
β2

d

? β2 ? B P

?2 ? 0

I
A

o

d

β1

?P ? B

?1 ? 0

?2 ? 0

?0 I B? (sin ? 2 ? sin ?1 ) 4?d
讨论: 1.当直线电流为“无限长”时

B

?0 I B? 2?d

?2 p I d ?1
A B

2.若导线为“半无限长”,其一端

I

3、P点位于导线延长线上, B=0

A

?2 P d

2. 圆电流轴线上任意点P的磁场
? Idl

y

? 0 Idl ? ? ? 90? ? dB ? 4? r 2
由对称性:B ? B ? 0 y z

? 0 Idl sin? dB ? 2 4? r

I

? r
x
? Id l ?

θ

? dB
P ?

θ

dB x

x

? dB?

B ? ? dBx ? ? dB sin ? ? sin? ? R r ? 0 I sin? ? 0 I sin? 2?R 2 2 2 ? 2 ? R ? dl r ? x ?R 2 2 ? 0 4? r 4? r 2 ? 0 IR 方向:沿轴线向右与 B? 2 2 32 电流方向成右螺旋 ? ? 2R ?x

B?

2R ?x
2

?

? 0 IR

2 2 32

? Idl

y
? r

?

θ
P

? dB

I

x
? Id l ?
?

θ

dBx x
? dB?

设: S ? ? R ? 0 IS B? 2 2 32 2? ?R ? x ? 讨论: (1)圆心处
2

B?

?0 I
2R

(2)半圆环电流I在圆心处的B?1/4圆环时圆心 处的B?N度圆环B? ?I N

B?

0

2 R 360

?

2? ?R ? x (3)远离圆心处
2

B?

? 0 IS

2 32

?

成右手螺旋定则

? S :方向与电流

载流线圈的磁矩: 若有N匝

? 0 IS ?B ? 2?x 3 ? ? 0 IS B? 3 2?x ? ? pm ? IS
I

? pm

? S

? ? ? 0 IS B? 3 2?x

磁矩:表述了载流线圈的本身属性

pm B? 3 x

半径为R的圆盘均匀带电,电荷密度为?。若该圆盘以 角速度?绕圆心o旋转,求轴线上距圆心x处的磁感应 强度以及磁矩。 ? 2 ? r 0 dI 解: dB ? R R ?
dq ? dI ? ? dq 2? 2?

2( x 2 ? r 2 )3 2

ro dr

x

.

dB

P
? 0 IR 2
2

x

dq

? ? ? 2? rdr

?

dI ? ? ? rdr
2

圆环:B ?

B ? ? dB ? ?
磁矩:

R

0 2( x

R2 ? 2 x 2 ? 0 r 3? ? dr ? ? 0?? ? ?

?r )
2
3

2 32

2

? ? ? 2 x ? ? 2 2 ? R ?x ?

2R ?x

?

2 32

?

dpm ? ?r dI ? ? r 2??rdr ? ?r 3?? dr
1 4 pm ? ? r ?? dr ? ??? R 0 4

?

R

半径为R的圆盘均匀带电,电荷密度为?。若该圆 盘以角速度?绕圆心o旋转,求轴线上距圆心x处 的磁感应强度以及磁矩。 ? 2 ? r 0 dI 解: dB ? R R ?
dq ? dI ? ? dq 2? 2?

2( x 2 ? r 2 )3 2

ro dr

x

.

dB

P
? 0 IR 2
2

x

dI ? ? ? rdr 2?R ? x 3 2 2 R ? r ? ? dr ? ? ? ?? R ? 2 x 0 0 B ? ? dB ? ? ? ? ? 2x ? 0 2( x 2 ? r 2 ) 3 2 ? ? 2 ? R2 ? x 2 ?
磁矩:dpm
2 2 3

? dq ? ? ? 2? rdr

圆环:B ?

2 32

?

? ? r dI ? ? r ??rdr ? ? r ?? dr R 1 3 4 pm ? ? ? r ?? dr ? ? ? ? R 0 4

3. 有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
n为单位长度上的匝数 β1
P

...................
β2

讨论:
(1)当螺线管为无限长时:

B ? ? 0 nI
(2)“ 半无限长”螺线管一端

(此结果适用于 整个螺线管内部)

1 B ? ? 0 nI 2

一 理解恒定电流、电流密度和电动势 概念。理解一段含源电路的欧姆定律。 (放在第八章末,第九章初讲) 二 掌握磁感应强度的概念,掌握利用叠 加原理分析、求解磁感应强度的基本方法 三 理解毕奥-萨伐尔定律。掌握用恒定 电流磁场的安培环路定理求磁感应强度 的条件和方法。 四 理解安培定律和洛伦兹力。会分析 磁场对载流导线和线圈的作用,带电粒 子在电磁场中所受作用及其运动。


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