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3.1车轮为什么做成圆形

发布时间:2014-01-15 16:01:29  

九年级数学(下)第三章 圆

3.1 车轮为什么做成圆形
向正华

一石激起千层浪

乐在其中

奥运五环

福建土楼

祥子

小憩片刻







人民币

美圆

英镑



你了解哪些和圆有关的知识?

圆心

思考:车轮为什么做成圆形

车轮做成正方形的可以吗?

观察:注意观察演示过程 ,说说你的想法

圆形车轮为什么平稳?
B

(1)如图,A、B表示车轮边缘 上的两点,O表示车轮的轴心, A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系?

O

C

(2)C是表示车轮边缘上的任意一点,要 使车轮能够平稳滚动,C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系?

B

圆形车轮为什么平稳?
A

O

C

车轮边缘上任意两点到轴心的距离都 相等, 任意一点到轴心的距离是一个 定值.

圆上的点到圆心的距离是一个定值

投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一” 字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为 他们应当排成什么样的队形?

探索新概念

通过前面例子,请你说说什么是圆呢?

圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆. ■ 定点称为圆心 ■ 定长称为半径 的长(简称半径) ■ 以点o为圆心的圆记作 ⊙o,读作“圆o” 注意:1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是:圆心、半径。 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小, 确定一个圆,两者缺一不可。 r

o

确定一个圆的要素 圆心与半径


两张图片中的圆各有什么特征?

同心圆
圆心相同,半径不同

等圆
半径相同,圆心不同

圆的有关性质

战国时期的《墨经》一书中记载:“圜,一中同长 也 ”。古代的圜(huá n)即圆,这句话是圆的定义, 它的意思是: 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。

学以致用
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆,你能帮他画吗?

点与圆的位置关系

投镖游戏
D
● ●

A C


A,C在⊙O内, D在⊙O上,
B

O E





B,E在⊙O外

观察这5个点与圆的位置关系 ?

投镖游戏

D





A r C


O E





B

点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的 大小关系? 点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径 点在圆上,则这个点到圆心的距离 等于 半径

点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径

反之,如果一个点到圆心 的距离小于半径, 那么这个 点在哪里呢?等于圆的半径呢? 大于圆的半径呢?

r

图 23.2.1

一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内 一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上

一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外

点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r,

点到圆心的距离为d.

点在圆内
点在圆上

d<r
d=r

d r

点在圆外

d>r

图 23.2.1

1、已知圆P的半径为3,点Q在圆P外,
点R在圆P上,点H在圆P内, > ,PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3

2 、已知⊙ O 的面积为 25π,判断点 P 与 ⊙O的位置关系. (1)若PO=5.5,则点P在 ⊙O外 ;

(2)若PO= 4,则点P在 ⊙O内
(3)若PO= 5



,则点P在圆上.

3、已知⊙O的半径是5cm,A为线段OP的中点, 当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位 置关系: 当OP= 6cm时, 点A在⊙O内部 ; 当OP=10cm时,点A在⊙O上 ;

点A在⊙O外部 。 当OP=14cm时,

4、正方形ABCD的边长为3cm,以A为圆 心,3cm长为半径作⊙A,则点A在⊙ A 内部 ,点B在⊙A 上 ,点 C在 ⊙A 外部 ,点D在⊙A 上 。

A

D

B

C

1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 ( C ) A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
2:圆的半径是5cm,圆心的坐标是(0,0),点P 的坐标为(4,2),点P与⊙O的位置关系是( A ) A.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或⊙O外

3:两圆的圆心都是O,半径分别是r1,r2(r1 < r2 ). 若r1 <OP< r2 ,则有 ( B ) A.点P在大圆外,小圆外 B.点P在大圆内,小圆外 C.点P在大圆外,小圆内 D.P在大圆内,小圆内

设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
(以点A为圆心,2厘米长为半径的圆)
A B

(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
(以点A为圆心,2厘米长为半径的圆的内部)
A

B

设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图 形.
(分别以点A、B为圆心,2厘米长 为半径的⊙A和⊙ B的交点)
A B

(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图 形.
(分别以点A、B为圆心,2厘米长为 半径的⊙A的内部与⊙ B的内部的公共 部分,即图中阴影部分,不包括阴影的 边界)
A A B B

设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:
(5) 到点 A 的距离小于 2cm ,且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.
(分别以点A、B为圆心,2厘米长为 半径的⊙A的内部与⊙ B的外部的公共 部分,即图中阴影部分,不包括阴影的 边界)

A

B

这节课有何收获?!

作业
课本P94页习题3.1
第 1、 2 题


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