haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2013年新版北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案

发布时间:2014-01-15 16:01:32  

2013年新版北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案

【课题】2.1两条直线的位置关系(1)

【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。

【学习重点】补角、余角、对顶角,等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 【学习过程】 一、知识预备 预习书38-39页

在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 ,

只有一个公共点的两条直线叫做 ,这个公共点叫做 , 在同一平面内, 叫做平行线。 二、知识研究 1、对顶角

(1)概念 C有公共 的两个角,如果它们的两边互为 ,

A

这样的两个角就叫做对顶角。 (2)性质 3

4

1对顶角 2、余角与补角 DB(1)概念

如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角; 如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角。 符号语言:

若∠1+∠2= 90o , 若∠3+∠4=180o , 那么∠3与∠4互补。

填表:

(2)性质

同角或等角的余角 ;同角或等角的补角

如图,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?

C

2 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?

∵∠1+∠3=90o,∠2+∠4=90o ∴∠3=90o-∠1,∠4=90o-∠2

N B

∵∠1=∠2

∴∠3=∠4

问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?你能仿照问题2写出理由吗?

三、知识运用 (一)基础达标 例1、(1)下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )

1

2

A

B

C

D

(2)如图,直线a,b相交,∠1=40O ,求∠2,∠3,∠4的度数 2

4

(二)能力提升

例2、如图:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900

,回答下列问题: (1)∠AOE的余角是

∠AOC的余角是 对顶角是 。

(2)已知一个角的余角比这个角的补角的3

,求这个角的余角度数。

(三)知识拓展

例3、(1)如图2.1—12,点O在直线AB上, E

D

∠DOC和∠BOE都等于900

.请找出图中

C

互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。

B

A

O

四、巩固练习: A组

1、判断题:对的打“√”, 错的打“×”。

① 一个角的余角一定是锐角。( ) ② 一个角的补角一定是钝角。( )

③ 若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3 互为余角。 ( )

2、下列说法正确的是( )

A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角 3、已知∠A=400

,则∠A的余角是 ,补角是 B组

4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=900

,则

(1)∠1与∠2互为 角; B

(2)∠1与∠3互为 角; C2D(3)∠3与∠4互为 角; (4)∠1与∠4互为 角;

A

E

5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

C组

6、如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,?求∠BOD的度数. A

DC

B

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】 A组

1、已知∠A=40°,则∠A的余角等于______.

2、一个角与它的余角相等,则这个角为 度。

3、如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O?的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )

A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角

4、填空:

∵∠A+∠B=90o,∠B+∠C=90o

∴∠A ∠C( ) ∵∠1+∠3=90o,∠2+∠4=90o且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( ) B组

5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.

6、已知两直线AB与CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=70o,求∠AOC的度数

C B

A

D

7、如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=?120°。求∠BOD,∠AOE的度数. C组

8、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,

且∠AOC=∠AOD-80°,求∠AOE的度数。

【课题】2.1两条直线的位置关系(2)

【学习目标】1、了解垂直的概念,能说出垂线的性质;

2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

【学习重点】垂直的概念,垂线的性质 【学习过程】 一、知识预备

预习书41-42页

1、如图,已知∠1=60o,那么∠2= ,∠3= ,∠4= 改变图中∠1的大小,若∠1=90o,那么

∠2= ,∠3= ,∠4=

b这时两条直线的关系是 ,这是两条直线相交的

特殊情况。 a

12

2、垂直

43

(1)定义及表示方法

两条直线相交,所成的四个角中有一个角是 时,称这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做 。

(2)垂直的推理应用

C

∵ ( )

∴AB⊥CD( )

∵AB⊥CD ( )

B

∴∠A0D=90o ( ) (3)垂直的性质

平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短。

.1

三、知识运用

(一)基础达标

例1、如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请

画出图来,并说明理由

(二)能力提升

例2、已知∠ACB=90°,即直线AC BC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么

点B到直线AC的距离等于 ,点A到直线BCA、B两点间的距离等于 。

A

B

(三)知识拓展

例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?为什么?

E D A

C

B

四、巩固练习: A组

1、∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下面结论中正确的有( )个。

①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段; ③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。

B组

2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=320

,请你求出∠EOC、

∠BOD的度数,并说明理由。 E D

D

C

C B

B

2题

A

O

3题

3. 如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由。

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】 A组

1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上

(1)画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA,垂足为F

B组

2、如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=30°,求∠AOB,∠COD,∠AOD

B

C A C组

3、如图,AO⊥OB,OD平分∠AOC,∠BOC=150°,求∠DOC的度数 D C

A

O

B

【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角(“三线八角”) 【学习目标】会找同位角(“F型”)、内错角(“Z型”)、同旁内角(“U型”) 【学习重点】会认各种图形下的“三线八角” 【学习过程】 一、知识预备

如图,①?1与?2是由直线 和直线______被第三条

直线_______所截而成的 角;

②∠4与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角; ③∠2与∠5是由直线 和直线______被第三条直线_______所截而成的 角; 你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗?它们都有怎样的特征? 二、知识研究

三、知识运用

(一)基础达标

m n 例1、如图,①?1与?2是 角;它们是 1

2 3 a 5

由直线 和直线 ,被直线 所截得的;

b

4

②?1与?4是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的;③

?3与?4是和直线

(二)能力提升

例2、(1)∠1 与 是同位角,∠5 与 是同旁内角;∠1 与 是内错角。 E

G

D A

1

A

B

4

E

3

C

DCF

H

(2)∠1与________是同位角;∠C的内错角是_______;∠B的同旁内角有______________________________。 (三)知识拓展

例3、已知AB⊥BC于点B,

BC⊥CD于点C,

(1)∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________;

(2)∠3的内错角是____________; (3)∠ABC的内错角是_________________; (4)∠1与∠2是内错角吗?为什么?

四、巩固练习:

A组

1、如图是同位角关系的两角是

是互补关系的两角是 ,是对顶角的是 。 4

2、两条直线被第三条直线所截,则( )

A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等 C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等

3、如图(1)∠1与∠4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。 ∠2与∠3可以看作是 和 被 所截而形成的 。 AD

23

B

C

(1) (2)

B组

4、如图(2)已知四条直线AB,BC,CD,DE,回答以下问题:

①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角.

②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____ 角. ③∠4和∠5是直线_____和直线_____被直线____所截而成的____ 角. ④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角.

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】

ll2 8513EA

www.czsx.com.cn

6 (第1题) (第2题) (www.czsx.com.cn

第3题) A组

1.如图1所示,两条直线l1、l2被第三条直线L?所截,?所构成的同位角有______?与______,______与______,______与_____,______?与_______;?内错角有_______?与_______,______与______;同旁内角有______与______,_______与______. B组

2.如图2所示,∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______?所截构成的______角;∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角;∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角. C组 3.如图3所示,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中,是同位角的有_____对;是内错角的有______对;是同旁内角的有________对.

【课题】2.2探索直线平行的条件一(同位角)

【学习目标】1、掌握平行线公理(会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。)及平

行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题

【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行” 【学习过程】 一、知识预备 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 ,不相交的两条直线叫 ;2、两直线被第三直线所截,可形成的角有 , , 。 二、知识研究

平行判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线 。简称: (公理)

如图,可表述为: ∵ ( ) A1 B∴ ( )

CD

2、平行线公理:过直线外一点有条直线与这条直线平行。 3、平行线的传递性: 几何语言:(如图)

∵ a b

∴ c 三、知识运用 (一)基础达标

例1、如图

a

b

(1)??1??2(已知)

∴ ) 2c

(2)??2??3(已知) ∴ ∥ ( ) d

(二)能力提升

b

c

例2、如图(1)?a?b,c?a(已知)

??1??2?2

a

∴ ∥ ( )

(2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 (三)知识拓展

例3、如图,已知?1?700,?2?1100,试问a与b平行吗? 说说你的理由。

3 1

四、巩固练习: A组

1、如图6,已知∠1=100°,若要使直线a平行于直线 b,则∠2应等于( ) A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°

1

a

图62

b

12、AB∥CD,则与∠1(∠1除外)共有( )

AB

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

B组

CD3、如图,已知?1?650,?2?1150,直线BC与DF平行吗?为什么?

A

1

B

E

D

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】 A组

1、同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为( ) A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定 B组

2、AB∥CD,那么( )

A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠5

【课题】2.2探索直线平行的条件二(内错角、同旁内角)

【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。 【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角

互补,两直线平行”。

【学习过程】 一、知识预备

回顾:什么是同位角?什么是内错角?什么是同旁内角? 平行判定1: 二、知识研究

平行判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两直线 。

简称: B

如图,可表述为:

1

∵ ( ) ∴ ( )

D平行判定3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 ,那么这两直线 。 简称:

如图,可表述为: ∵ ( )

B

1

∴ ( ) 三、知识运用 D

(一)基础达标 例1、(1)∵?1??D(已知)

∴ ∥ ( )

A

D(2)∵?1??B(已知)

∴ ∥ ( )

(3)∵?A??B?1800(已知) 1∴ ∥ ( )

BE(4)∵?A??D?1800(已知)

∴ ∥ ( )

(二)能力提升

例2、如图,∵∠1=∠2

∴( )

C∵∠2= ∴ ∥ ,(同位角相等,两直线平行) ∵∠3+∠4=180°

∴ ∥ ( ) G

∴AC∥FG( ) (三)知识拓展

例3、如图,已知?B?400,?1?1400,那么AB∥CD成立吗?请说明理由。

A

B

四、巩固练习: C

D

A组

1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行

? 请写出判别的理由。

(1) ∵ ∠1 = ∠4; l a

∴ ______∥______( ) n m

4

b

(2) ∵∠2 = ∠4;

2 ∴ ______∥______(

) 1

(3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180?。 3

∴ ______∥______() 2、(1)∵ ∠1 = ∠3 ∴ ______∥______( ) (2)∵

2 = ∠4

∴ ______∥______( )

B组

3、如图,下列推理错误的是( ) c

dA.∵∠1=∠2,∴a∥b B.∵∠1=∠3,∴a∥b b

C.∵∠3=∠5,∴c∥d D.∵∠2+∠4=180°,∴c∥d

5a

4、如图:

(1)∵∠A= (已知)

∴AB∥DE( ) A

(2)∵∠AEF= (已知)

∴AC∥DF( ) FE

(3)∵∠BDE+ =180°(已知)

∴EF∥BC( )

D

C

5、如图,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150?,街道AB与CD平行吗?为什么?

A

6、如图,∠DAB+∠CDA=180?,∠ABC=∠1, 直线AB和CD平行吗?直线AD和BC呢?为什么?

A

B

7、如右图,已知∠1=1350,∠8=450

,直线a与b平行吗?说明理由:

(1)?∠1=1350 ∠1+∠2=1800

(已知)

∴ ∠2=1800

- = = ?∠8= ∴

∴a∥b( )

(2)?∠8=450

(已知)

∴ ∠6=∠8=450

( )

? ∠1=1350

( )

∴ + =1800

∴ a∥b ( );

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑? 2

【课后练习】 a

A组

1、如图,下列结论正确的是 ( ) 4b

A 、若∠1=∠2,则a∥b B、 若∠2=∠3,则a∥b

图7

C、 若∠1+∠4=180°,则c∥d D、 若∠3+∠4=180°,则c∥d A2、如图,∵∠1=∠2 C1

∴ ∥ ( )

3

∵∠2=∠3, 2

B

∴ ∥ ( ) E图3

F3、如图:已知∠B=∠BGD,∠BGC=∠F,∠B + ∠F =180°。请你认真完成下面的填空。 (1)∵∠B=∠BGD ( 已知 )

∴AB∥____ ( ) (2)∵∠BGC=∠F( 已知 )

∴CD∥____ ( ) (3)∵∠B + ∠F =180°( 已知)

∴AB∥____( )

B组

4、如图4,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。 (1) ∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥ ( ) 1(2)∵∠3=∠5(已知) A3

2D∴AB∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( )

B45

C(4)∵∠1=∠ADC(已知)

图4

∴ ∥ ( ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)

∴ ∥ ( )

A5、如图5,

(1)∵∠A= (已知)

EF∴AC∥ED( ) ∵∠2= (已知) B12(2)3C

∴AC∥ED( ) D(3)∵∠A+ =180°(已知) 图5∴AB∥FD( ) 6、如图,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°试说明 CD∥EF.

A

B

2

C

1

D

EF

C组

7、如图,已知∠B=30°,∠D=25°,∠BCD=55°,试说明AB//DE

BA C

D

E(变型)如图10,AB//CD,∠B=130o,∠E=80o

,求∠D的度数?

8、如下图,(1)BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,试探究∠EBD,∠BDE满足什么条件时,AB∥CD. (2)(变型题目)BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, ∠BED=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

【课题】2.3平行线的性质(一)

【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些问题。 【学习重点】运用平行线的性质 【学习过程】 一、知识预备

回顾:平行线有哪些判定方法?

平行判定1: ,两直线平行;

平行判定2: ,两直线平行; 平行判定3: ,两直线平行;

二、知识研究 平行性质1:两直线平行,同位角

A1B如图,可表述为: CD∵ ( ) ∴ ( ) B

平行性质2:两直线平行,内错角 1

如图,可表述为: ∵ ( )

D

∴ ( ) 平行性质3:两直线平行,同旁内角

如图,可表述为: ∵ ( )

B

1

∴ ( ) 三、知识运用 D

(一)基础达标

例1、(1)如图,已知直线a//b,c//d,∠1=70 o,求∠2、∠3的度数。

∵a//b( )

cd

a

∴∠2= = ( ) 1∵c//d( )

b

2

3

∴∠3= = ( )

(2)如图,已知BE是AB的延长线,并且AB∥DC,AD∥BC, E

若?C?1300

C

,则?CBE??A?度。

B

D

A

∵ // ( )

∴∠CBE=∠C= ( ) ∵ // ( )

∴∠A=∠CBE= ( ) (二)能力提升

例2、(1)如图,∠ADE=60o,∠B=60o,∠C=80o.问:∠AED等于多少度?

解:∵∠ADE=∠B=60o(已知)

∴DE//BC(_____________________________) ∴∠AED=∠C=80o(_______________________)

(2)如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,

此时∠1=∠2,∠3=∠4,

①∠1、∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? 请说明理由. ②反射光线BC与EF也平行吗?请说明理由.

ACDF1B

23

E

4

(三)知识拓展

例3、如图,已知AD∥BE,AC∥DE,?1??2,可推出(1)?3??4;(2)AB∥CD。填出推理理由。 证明:(1)∵AD∥BE( ) ∴?3??5( )

1又∵AC∥DE( )

∴?5??4( ) 64E

∴?3??4( )

B(2)∵AD∥BE( )

∴?1??6( ) 又∵?1??2( ) ∴?2??6( ) ∴AB∥CD( ) 四、巩固练习: A组 1、如图,下列推理所注理由正确的是( ) A、∵DE∥BC

A

∴?1??C(同位角相等,两直线平行) B、∵?2??3

∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行) E

C、∵DE∥BC

∴?2??3(两直线平行,内错角相等) D、∵?1??C

B

C

∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

2、如图,AB∥CD,∠a =45 o,∠D=∠C,依次求出∠D、∠C、∠B的度数。

B组

3、如图,AB∥CD,CD∥EF,∠1=∠2=60 o,∠A和∠E各是多少度? 他们相等吗?请说明理由。

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】 A组

1、 如图1, AB//CD,则( )

A.∠A+∠B=180o

B.∠B+∠C=180o

C.∠C+∠D=180o

D.∠A+∠C=180

o

2、如图2, AD//BC,则下面结论中正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o

3.如图3,AB//CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )

A.60o

B.90o

C.120o

D.150

o

4.如图4,下面推理不正确的是( )

A.∵∠1=∠2(已知) ∴CE//AB(内错角相等,两直线平行) B.∵BF//CD(已知) ∴∠3+∠4=180o

(两直线平行,同旁内角互补) C.∵∠2=∠4(已知) ∴CD//BF(同位角相等,两直线平行) D.∵∠1=∠2,∠2+∠3=180o

(已知)∴∠1+∠3=180o

∴DC//BF(同旁内角互补,两直线平行) B组

5、如图5,已知E、A、F在一条直线上,且EF//BC。 ∵EF//BC

∴∠1=________( ) ∴∠3=________( ) ∵EF是一条直线 ∴∠1+∠2+∠3=180o

∴∠2+____+____=180o 6、如图6,AD,BC相交于点O, ∵∠B=∠C(已知)

∴______//_______( ) ∴∠A=__________( ) 7、如图7,∵l1//l2(已知)

∴∠1=( ) ∵∠1=∠3(已知) ∴∠2=∠3

∴l2//l3( ) 8、如图8 ∵AB//EF(已知)

∴∠A+______=180o

( ) ∵ED//CB(已知)

∴∠DEF=______________( ) C组

9、如图9 ,DE//BC,∠1=39o

∠2=25o

,求∠BDE、∠BED的度数。

【课题】2.3平行线的性质(二) 【学习目标】 【学习重点】 【学习过程】 一、知识预备

平行判定1: ,两直线平行;

平行判定2: ,两直线平行; 平行判定3: ,两直线平行; 平行性质1:两直线平行, ;

平行性质2:两直线平行, ; 平行性质3:两直线平行, ; 二、知识研究

平行线的性质与平行线的判定的区别:

证平行,用 ;知平行,用 . 三、知识运用(预习书52页) (一)基础达标 例1、如图:

(1)若 ∠1 = ∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若∠2 = ∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

(3)若 ∠2 +∠3 =180° ,可以判定哪两条直线平行?根据是 什么? 解:(1)∵∠1 = ∠2(已知)

∴ // ( ) (2) ∵∠2 = ∠M(已知)

∴ // ( ) (3) ∵∠1 = ∠2(已知)

∴ // ( ) (二)能力提升

例2、如图,AB∥CD,如果 ∠1 =∠2,那么 EF 与 AB平行吗?说说你的理由.

解:∵∠1 = ∠2(已知)

∴ // ( )

∵AB∥CD(已知)

∴ // ( )

(三)知识拓展

例3、如图,已知直线 a∥b,直线 c∥d,∠1 = 107°,

求 ∠2, ∠3 的度数. 解:∵a//b(已知)

∴ ( ) ∵c//d(已知) ∴ ( ) ∴∠3=

四、 巩固练习: A组

1、如图(1)∵AB//CD

∴∠1=∠2( ) (2)∵ ∠3=∠1

∴ // __ (同位角相等,两直线平行)

(3)∵∠1+ ∠ =180?

∴AB// CD( ) (4)∠1=∠3,那么,∠1和∠2的大小有何关系?

∠1和∠4的大小有何关系?为什么?由此你得到什么结论? 2、填写理由: (1)如图,

E

F

∵DF∥AC(已知),

∴∠D+______=180°(__________________________) ∵∠C=∠D(已知),

∴∠C+_______=180°(_________________________) C

∴DB∥EC(_________ ). (2)如图,

∵∠A=∠BDE(已知),

∴______∥_____(__________________________) ∴∠DEB=_______(_________________________) ∵∠C=90°(已知),

∴∠DEB=______(_________________________)

∴DE⊥______(_________________________)

3、1.如图1,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行

4、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ B组

5、如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D.

五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?

2、对今天的课,你还有哪些困惑?

【课后练习】 A组

1、在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( ) A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 2、下列说法中,不正确的是( )

A.同位角相等,两直线平行; B.两直线平行,内错角相等;

C.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; D.同旁内角互补,两直线平行 B组

3、AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

4、AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________. C组

5、AB∥CD,AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线,AE与DF平行吗??为什么?

【课题】2.4用尺规作角

【学习目标】会用尺规作一个角等于已知角。

【学习重点】1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。 【学习过程】 一、知识预备

预习课本55-56页,思考:什么叫尺规作图? 二、知识研究

已知: ∠AOB。

求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

三、知识运用 (一)基础达标

例1、1用尺规作一个角等于已知角.

已知:∠?。求作:∠AOB,使∠AOB=∠? ?

2、下列说法正确的是( )

A、在直线l上取线段AB=a B、做??,使得????? C、延长射线OA D、反向延长射线OB (二)能力提升

例2、已知: ∠AOB,利用尺规作: ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。

(三)知识拓展 例3、

1. 已知: ∠1, ∠2,求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2

2. 已知: ∠1, ∠2,求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1-∠2

第二章 回顾与思考

全章知识回顾1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同

位角、内错角、平行线。

2、公理:平行公理、垂直公理 3、性质:

(1)对顶角的性质 ; (2)互余两角的性质 ;

互补两角的性质 ;

(3)平行线性质:两直线平行,可得出 ; ;平行线的判定: 或 或 1、 垂线段定理: 2、 点到直线的距离: 7、辨认图形的方法

(1)看“F”型找同位角; (2)看“Z”字型找内错角; (3)看“U”型找同旁内角; 8、学好本章内容的要求

(1)会表达:能正确叙述概念的内容;

(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形; (3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;

(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号; (5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。 例1 已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、

N,MG、NH分别是?EMB与?END的平分线。试说明EMG∥NH。

A

B

H

C

N

D

例2 已知,如图?1??2,?C??D,试说明?A??F

DEF2

BC

已知,如图AB∥EF,?ABC=?DEF,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。

A

C

D

EF变式训练:

1、下列说法错误的是( )

A、?1和?3是同位角 B、?1和?5是同位角

C、?1和?2是同旁内角 D、?5和?6是内错角 35

6

2、已知:如图,AD∥BC,?BAD=?BCD,求证:AB∥DC。 证明:∵AD∥BC(已知) ∴?1= ( ) 4

C

又∵?BAD=?BCD(已知)

∴?BAD??1=?BCD??213

A

( ) ∴?3=?4

∴AB∥DC( )

几何书写训练

1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是?EMB与?END的平分线。求证:MG∥NH。 证明:∵AB∥CD(已知)

∴ = ( ) ∵MG平分?EMB(已知)

G∴ = A

B

) H

∵NH平分?END(已知)

C

D

F

∴ = )

∴ = ( ) ∴ = ( ) 2、已知:如图,?1??2,?C??D.求证:?A??F 证明:∵AF与DB相交(已知)

∴ = ( ) D

E

F2∵?1??2(已知)

∴ = ( ) ∴ = ( )

∴ =?4( )

A4

B

C

∵?C??D(已知)

∴ = ( ) ∴ = ( ) ∴ = ( )

3、已知:如图,AB∥EF,?ABC??DEF.求证:BC∥DE 证明:连接BE,交CD于点O ∵AB∥EF(已知)

A

B

∴ = ( )

C

D

EF

∵?ABC??DEF(已知)

∴ — = — ( ) ∴ = ( ) ∴ ∥ ( ) 4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且?1??2,

?3?800,求?BCA的度数。 解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)

∴ ∥ ( ) ∴ = ( ) ∵?1??2(已知)

∴ = ( ) 2

G

∴ ∥ ( ) ∴ = ( ) B

F

C∵?3?800(已知)

∴ ?800( )

5、如图,已知?1??2?1800,试说明?3与?4互补。 1

推理过程:∵?1??5( )

B

53?1??2?1800

(已知)

2

6

∴?5??2?1800(等量代换)

4D

∴ ∥ ( ) ∴?3??

?1800( )

又∵?6??4( ) ∴?3??4?1800( )

∴?3与?4互补( )

6、已知AB∥CD,EG平分?MEB,FH平分?EFD,试说明EG∥FH。 推理过程:∵AB∥CD(已知)

∴?MEB ) ∵EG平分?MEB,FH平分?EFD( ) A

B

E ∴?1?

1

2

?,?2?1H

2? )

C

F

D

∴?1??2( )

∴EG∥FH( )

7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,?1??2,试说明BE∥CF。

推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD( ) 推理过程:∵BE平分?ABD,DE平分?BDC( )

∴2?1? ,2?2? ( ) ∵?1??2?900(已知) ∴?ABD? =180°

∴ ∥ ( ) ∴?ABD? ( ) A

B

∴?ABC??BCD?900( )

∴?1??3??2??4?900

F又∵?1??2( ) 4∴?3??4( )

∴BE∥( )

8、如图,BE∥CD,?C??E,试说明?A??ADE 推理过程: ∵BE∥CD( )

E

∴?C? ( ) ∵?C??E(已知)

∴?E? ( ) ∴BC∥ ( )

1

BC

∴?A??ADE( )

9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,?1??2,试说明OD⊥AB。 推理过程: ∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)

∴DE∥ ( )

∴?2?? ( )

∵?1??2( )

D

∴?1?? ( ) 2

E

∴CF∥ ( ) ∴?3?? ( ) B

1

5∵FC⊥AB(已知) F

∴?3?900( ) ∴?4?900 )

∴OD⊥AB( )

10、如图,BE平分?ABD,DE平分?BDC,DG平分?CDF,且?1??2?900,试说明BE∥DG.

C

A

E

G

3B

F

∵DG平分?CDF(已知)

∴2?3?( ∴?1??3( ∴BE∥DG(

) ) )

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com