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相似综合测试(含答案)

发布时间:2014-01-15 16:01:37  

相似综合测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

2.已知

,则的值为( ) ,如果△ABC

3.(2011?顺城区二模)已知△ABC的三边长分别为,,2,△A′B′C′的两边长分别是1和

长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另

测得光线与地面

所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、

△ABC

二.填空题(每小题3分,共30分)

11.已知=,则=.

=,= 12.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则

13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.

14.如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当或 _________ 时,△ADE与△ABC相似.

15.(2005?北京)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD=BD?DC,则∠BCA

的度数为 _________ .

16.如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球

恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 ______ 米.

17.(2012?建瓯市一模)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 _________ . 2

18.大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 .

19.斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图所示),B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点,其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2=m,A3B3=m.

20.(2010?南昌模拟)已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为 _________ .

三.解答题(60分)

21.(8分)(2001?山东)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角

形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角

形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).

22.(5分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大?

23.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,

(1)试说明△ABD≌△BCE;

(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;

2(3)BD=AD?DF吗?请说明理由.

24.(8分)(2012?包河区一模)如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度.

2

25.(8分)(2006?苏州)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.

(1)求证:△EDM∽△FBM;

(2)若DB=9,求BM.

26.(10分)(2006?潍坊)如图,在△ABC的外接圆O中,D是

(1)列出图中所有相似三角形;

(2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC=DF?DK是否2的中点,AD交BC于点E,连接BD.

成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

27.(12分)(2010?崇左)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标; )两

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

相似综合小测

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

2.(3分)已知

,则的值为( )

3.(3分)(2011?顺城区二模)已知△ABC的三边长分别为,,2,△A′

B′C′的两边长分别是1和,

4.(3分)(2003?宁夏)在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为( )

5.(3分)如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ABC∽△CAD,只要

CD等于( )

6.(3分)一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现在要做一个和它相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截

8.(3分)如图,在?ABCD中,EF∥AB

,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为( )

9.(3分)(2005?丰台区)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上),则窗户的高AB为( )

10.(3分)某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC

二.填空题(每小题3分,共30分)

11.(3分)已知=,则

=

12.(3分)若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则

==

13.(3分)把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 :1 .

14.(3分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当或

时,△ADE与△ABC相似.

15.(3分)(2005?北京)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD=BD?DC,则∠BCA的度数为或115° .

2

16.(3分)如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 2.4 米.

17.(3分)(2012?建瓯市一模)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 1:3 .

18.(3分)大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 4 cm.

2

19.(3分)斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图所示),B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点,其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2= 60 m,A3B3= 40 m.

20.(3分)(2010?南昌模拟)已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为 .

三.解答题(60分)

21.(8分)(2001?山东)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).

22.(5分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大?

23.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,

(1)试说明△ABD≌△BCE;

(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;

(3)BD=AD?DF吗?请说明理由.

2

24.(8分)(2012?包河区一模)如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度.

25.(8分)(2006?苏州)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.

(1)求证:△EDM∽△FBM;

(2)若DB=9,求BM.

26.(10分)(2006?潍坊)如图,在△ABC的外接圆O中,D是

(1)列出图中所有相似三角形;

(2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC=DF?DK是否2的中点,AD交BC于点

E,连接BD.

成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.

27.(12分)(2010?崇左)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;

)两

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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