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新人教版八年级三角形总复习

发布时间:2014-01-15 17:07:30  

三角形

三角形知识结构图

内角与外角关系

知识要点

1. 三角形的三边关系:

(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形:当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.

3. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.

4. 三角形的主要线段

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. 三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。

5. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.

锐角三角形三条高线交于三角形内部一点;直角三角形三条高线交于直角顶点;钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.

6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.

7. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的边 高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和

8. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 9. 三角形内角和定理

三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 10. 三角形外角和定理:三角形的外角和等于3600 11.三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 12. 三角形的分类

(1) 按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形

(2) 按边分:不等边三角形、等腰三角形(腰和底不等的等腰三角形、等边三角形) 13. n边形内角和、外角和、对角线

14.镶嵌

形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面;形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一个平面;镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°

1.在△ABC中,

(1)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C= (2)2∠A=∠B+∠C,则∠A=

2.如图,_____是△ACD外角,∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则∠C = .

B D C B E A 3、下列条件中能组成三角形的是( )

A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm

C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm

4、三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的范围是 _____________ .

5.如图,AD是BC边上高,BE是 △ABD的角平分线,∠1=30°,∠2=40°,则∠C=___, ∠BED= .

6.已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多少长?

7、等腰三角形一边的长是5 cm,另一边的长是8cm,求它的周长

8、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6,求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.

9、小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗心他漏掉一个内角,求得内角和1680° ,你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗?

10、如图∠B=∠C,DE⊥BC于E,EF⊥AB于F,∠ADE=140°,求∠FED的度数 A

B E

11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D, AE是∠BAC的角平分线, 求∠DAE的度数?

A 如果∠C-∠B=20°,你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗?

B C E D

12.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D, AE是∠BAC的角平分线, DF⊥AE于点F,

A ∠B=38°,∠C=74°,求∠ADF

的度数?

C E D

13.如图△ABC中AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A= 50°,∠C = 70A , 求∠DAC,∠AOB

F O

C B

14.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC

A

D

C

15.如图, △ABC中, D是BC边上一点,∠1= ∠2, ∠3=∠4,∠BAC= 63°,求∠DAC的度数

D

C

16.如图, △ABC中,∠BAC=∠C=2∠B,AD是∠BAC的平分线,求∠ADC的度数

D

C

17.如图已知:AD是△ABC的中线,△ABC的面积为 60CM2,求△ABD的面积.

D

18.如图△ABC中,D.E分别是BC.AD的中点,且△ABC的面积为4CM2 ,则阴影部分面积 _____________

A

C D

19.已知△ABC的∠B、∠

C的平分线交于点O。求证:∠BOC=90°+ ∠A

A

C B

练习题

1.如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于

D、E,交BC的延长线于F,∠B=67O,

∠ACB=740,∠AED=480,则∠BDF=____

A

B C B D C

2、如图,已知:AD是△ABC的中线,△ABC的面积为80,则△ABD的面积是 ?

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