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2014年中考仿真联考数学试卷

发布时间:2014-01-16 09:47:42  

2013年中考仿真联考数学试卷

亲爱的同学:

欢迎参加考试!请认真审题,积极思考,细心答题,发挥你的最佳水平。答题时请注意以下几点:

1.本试卷共4页,24题,满分150分,考试时间120分钟。

2.答题时请把答案写在答题卷上,注意保持卷面整洁。

b4ac?b2

3.参考公式:抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,)

2a4a2

2.今年乐清市参加中考的人数约是12300人,比去年减少了2000人左右,数据12300用科学记数法表示为( ▲ )

A.123×102 B.1.23×105 C.1.23×104 D.0.123×104

4.从自然数1~9这几个数中,任取一数,是2的倍数或3的倍数的概率是( ▲)

A.1 9B.127 C. D. 3395.若⊙O1、⊙O2的直径分别为6和8,圆心距O1O2=7,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ▲ )

A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

6.反比例函数的图象经过点(-1,2),k的值是( ▲ )

11A. C. -2 D.2 22

7.如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,BC=5,若

把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于( ▲ )

A.9π B.12π C.15π D.20π

8

关于这15名同同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是(▲)

kx

第9题图 第 10 题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(x≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b-c)x的图象与反比例函数y?的图象在同一坐标系中可能是( ▲ )

ax

二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)

11.分解因式:xy2-x=

12.函数y=-x+

13.如图,直线MA∥NB,∠A=75°,∠B=42°,则∠P =°. 第13题图

14.为奖励期中考试中成绩优秀的同学,九(1)班花62元钱购买了单价分别为9元、5元的A、B两种

型号的黑色签字笔作为奖品,,则共买了 支签字笔。

15.某校学生会在“社会实践”活动中组织学生进行社会调查,并组织评委会对学生写出的调查报告进行

了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计,绘制了统计图如图,则等第A的频率为

1的自变量x的取值范围是 x-2 M N P

A

第15题图

B题图 第16C

16.如图,正方形ABCD中,AB=l,BC为⊙O的直径,P是AD边上一点,BP交⊙O于点F,CF的延

长线交AB于点E,连结PE.若CF=2EF,则PF的长为 。

三、解答题(本题有8小题,第17题10分,第18~20题每题8分,第21、22题每题10

分,第23题12分,第24题14分,共80分)

17.(1)计算:5-1)+2cos60°- (3); (2)化简:a(3-a)-(2-a)(2+a)

18.在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB.CD的中点,连接AF、CE.

(1)求证:AF=CE; 02

(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

第18题图

19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中找一点D,使四边形ABCD为轴对称图形,

画出四边形ABCD,并写出D点的坐标;

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A?B?C?; (3)求点A旋转到点A?所经过的路线长(结果保留π).

第19 题图

20.在不透明的口袋里装有红,黄,蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄

球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为(1)试求袋中蓝球的个数.

(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是红球的概率.

21. 如图,已知抛物线y = -x+bx+c与x轴交于

A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式及顶点M坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC

的周长最小,并求出点P的坐标;

22.如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠ , D是AB上一点,以BD为圆心的⊙O切AC于点E,交BC于点F ,

OG⊥BC于G点。 (1)求证:CE=OG

A(2)若BC=3 cm,sinB=5, 求线段AD的长。

第2

1. 2

23 定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:

(1)甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?

(2)实施价格管制后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的

价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15% ,对乙种药品每盒加 价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院

准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,要求销售这批药

品的总利润不低于900元.请问如何搭配才能使医院获利最大?

24.直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=3,边BC, AB分别在x轴和y轴上,已知点C的坐标分别为(4,0)。动点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC方向作匀速直线运动,同时点Q从D点出发,以与P点相同的速度沿DA方向运动,当Q点运动到A点时, P,Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t,

(1)求线段CD的长。

(2) 连接PQ交直线AC于点E,当AE : EC=1 : 2时,求t的值,并求出此时△PEC的面积。

(3) 过Q点作垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,连接PM,

①是否存在某一时刻,使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在 ,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;

②当t= 时,点P、M、D在同一直线上。(直接写出)

参考答案及评分标准

一、选择题(本题有lO小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的)

三、解答题(本题有8小题,第17题10分,第18~20题每题8分,第21、22题每题10分,第23题12分,第24题14分,共80分)

17.(本题10分)

(1)(5-1)+2cos60°- (3); (2)a(3-a)-(2-a)(2+a)

2202

=1+1-3 -------3分 =3a - a-(4-a)-----------------3分

=-1 ------------2分 =3a-4 ----------------------------2分

20.(本题8分)

(1)设袋中蓝球有x个,则21 = 解得x=1 ∴蓝球有x个.--------------3分 1?2?x2

(2)画对树状图(或表格)----------------------------------------------------------------------3分

P(两次都是红球)=21=126 ----------------------------------------------------------2分

21.(本题10分)

解:(1)∵ 抛物线y = -x2+bx+c 过B(3,0)C(0,3)两点,

∴c=3, -9+3b+3=0,解得b=2 .

∴ 抛物线的解析式为y??x?2x?3,--------------------------------------------3分

顶点M为(1,4). ------------------------------------------------------------------- 2分2

(2)∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称,

∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点,即为所求点P.----------------------------2分

设对称轴与x轴交于点H, ∵ PH∥y轴, ∴ △PHB∽△CBO.

∴ PH?BH.

COBO 由题意得BH=2,CO=3,BO=3,

∴ PH=2.

∴ P(1,2).---------------------------------------------- 3

23.(本题12分)

解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.

x?y?6.6 则根据题意列方程组得:???5x?2.2?6y?33.8 解之得:?x?3.6 ---------------4分 ??y?3

5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)

答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元--------------------2分

(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得: ?8?15%?10x?5?10%?10(100?x)?900 解之得:157?x?60 ?7?100?x?40

则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40--------------------3分

设医院获利y元,则y=7x+500

∵x=7>0,∴当x=60时,获利最大为920元。

答:甲种药品60箱,乙种药物40箱时医院获利最大。---------------------------------3分

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