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《全等三角形(1)》参考课件

发布时间:2014-01-16 09:47:48  

还记得我们曾经探索过的三角 形的有关性质吗? 比如,通过作图我们发现,三 角形三条边的垂直平分线交于一点.

我们不仅可以证明这个结论, 而且还能证明与三角形有关的其他 许多结论.

第六章 证明(二)
第一节 全等三角形(1)

回顾与思考

?

?证明命题的一般步骤:
?(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

?(2)根据题意,画出图形;
?(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; ?(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”); ?(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; ?(6)检查表达过程是否正确,完善.

?与同伴交流你在探索思 路过程中的具体做法.

回顾与思考

?判定公理: 三边对应相等的两个三 角形全等(SSS).
A

B

在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, BC=B′C′, A′ AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

B′

C

C′

回顾与思考

?判定公理: 两边及其夹角对应相等的 两个三角形全等(SAS).

B

A



B′

C

在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, A′ ∠A=∠A′, AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).



C′

回顾与思考

?判定公理: 两角及其夹边对应相等的 两个三角形全等(ASA).

B
●●

A



B′
●●

C

在△ABC与△A′B′C′中 A′ ∵ ∠A=∠A′, AB=A′B′, ∠B=∠B′ , ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).



C′

回顾与思考

B

?性质公理: 全等三角形的对应边相等、 对应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′, ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ (全等三角形的对应边相等);
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

●●

A



●● ●

B′
●●

C



●● ●

C′

(全等三角形的对应角相等).

回顾复习
证明(一)中的六条公理:
同位角 相等,那么这两条直线平行; 1.两直线被第三条直线所截,如果________ 同位角 相等; 2.两条平行线被第三条直线所截,________ 两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等; (SAS) 3. ____________ 两角及其夹边 对应相等的两个三角形全等; (ASA) 4. ____________ 三边 对应相等的两个三角形全等; (SSS) 5. _____ 对应边 相等, ________ 对应角 相等. 6.全等三角形的________ 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗? 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

用心想一想,马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.(AAS) A D
已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,

B

C E

F

∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°) ∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(等量代

换)

∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)

回顾与思考

几何的三种语言
B

?推论: ?两角及其一角的对边对应相 等的两个三角形全等(AAS). 在△ABC与△A′B′C′中, A ∵∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′, ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS) A′.


●●

B′

C



●●

C′

?证明后的结论,以后可以直接运用.

例1 已知:如图2,线段AB和CD相交于点O,线段 OA=OD,OC=OB 求证:ΔOAC≌ΔODB 证明:在ΔOAC和ΔODB中,
A O D

∵ OA=OD,
∠AOC= ∠BOD,
C
B

OC=OB,
∴ΔOAC≌ΔODB (SAS).

牛刀小试
1、完成课本随堂练习第1题,直接做到课本上. 2、已知:如图,M是 线段AB的中点, ∠C= ∠D,

∠1= ∠2.
求证:ΔAMC ≌ΔBMD.

C

D

1 A M

2 B

独立作业

习题6.1


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