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车轮为什么做成圆形

发布时间:2014-01-16 09:47:51  

第 三 章 圆

朱坑二中

赵全兰

? 一、

创设情境

引入新课

乐在其中

一石激起千层浪

奥运五环

祥子

小憩片刻

观察车轮,
你发现了什么?

r d

r

?

r

o

?

o

同圆内,半径有无数条,长度都相等。

变式思考

观察画圆过程

回答: (1)圆上各点到定点 (圆心) 的距离都等于 定长(半径r) 。 (2)到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
一、 新知识识记

圆心为O、半径为r的圆可以看 成是 所有到定点O的距离等于定长 r的点组成的图形。

确定一个圆的要素:
一是圆心, 圆心确定其位置,

二是半径,

半径确定其大小.

O

A

同步练习 1、填空: (1)根据圆的定义,“圆”指的是 “ 圆周 ”,而不是“圆面”。 (2)圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件,圆心决定圆的 位置 , 半径决定圆的 大小 ,二者缺一不 可。

议一议
如图所示,一些学生正在做投圈游戏,他们 呈“一”字排开。 问题:这样的队形对每一人都公平吗?你认 为他们应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?

想一想
如图:是一个圆形耙的示意图,O为圆心,小明向上 投了5枝飞镖,它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D





A

O




E

C



B



观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ?

二、新知识识记:点与圆的位置关系
由图可以看出: 点 点 在⊙O内。 在⊙O上。
D
● ●

A

O E






在⊙O外。



C



B

你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系,确定点P与⊙O的位置关系吗?

新知识总结
点与圆的位置关系有三种: 点在圆外、点在圆上、点在圆内。

大于 点在圆上,即这个点到圆心的距离 等于 点在圆内,即这个点到圆心的距离 小于
点在圆外,即这个点到圆心的距离

半径。

半径。

半径。

做一做
已知⊙ O 的面积为 9π ,判断点 P 与 ⊙O的位置关系. ( 1 ) 若 PO=4.5 , 则 点 P 在 圆外 ; (2)若PO=2,则点P在 ; 圆内 ( 3)若PO= ,则点P在圆 上. 3

议一议
老师现在站住教室中央。我要A同学与我的距离为 3m, 那么他应当站在哪里呢?是一个固定的位置吗?请 同学们通过画图来说明。


老师

议一议
我现在与A同学的距离为3m: 画图说明下列问题 (1)若现在要求B同学与A同学距离等于2m,那么他应 站在哪儿? (2)若现在要求C同学与老师的距离等于2m,那么他 又应站在哪儿?


老师




议一议
(3) 现在要求B同学和 A 与我的距离都等于 2m , 那么他又应站在哪儿?有几个位置?
(4)现在要求B和 A与我的距离都小于 2m,那么他

又应站在哪儿?有几个

位置呢?


老师




想 一 想

源于生活
1、如图,A,B表示车轮 边缘上的两点,点O表示 车轮的轴心,A,O之间 的距离与B,O之间的距 离有什么关系?

2、C表示车轮边缘上的任意一点。要使 车轮能够平稳地滚动,C,O之间的距离 与A,O之间的距离应满足什么关系?

用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的?

中 心 与 边 缘 距 离 相 等

中 心 与 路 面 距 离 相 等

中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等

B

议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的?
A

O

把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮 中心(圆心)的距离都等于车轮的半径, 当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面 的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的 路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳, 这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆

C

2 、如果车轮做成三角形或正方形的,坐 上的点到圆心的距离是一个定值 车的人会是什么感觉? 动画演示

三、巩固新知
用一用1

新知应用

如图所示, 一根3m长的绳 子,一端栓在柱 子上,另一端栓 着一只羊,请画 出羊的活动区域 .

三、巩固新知
用一用2

应用新知

如图所示 , 一 根 5m 长 的 绳 子 , 一端栓在柱 子上 , 另一端栓 着一只羊 , 请画 出羊的活动区 域.

5

5m 4m
o

5m
4m
o
正确答案

四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

6

五、回顾反思

升华提高

如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离 为d,那么:
①点P在⊙O外,则 ______; ②点P在⊙O外, 则 ———; ③点P在⊙O外, 则 ———.

五、回顾反思

升华提高

如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离 为d,那么:
①___________,则 d>r ; ②___________, 则 d=r; ③___________, 则 d<r.

思考题:
? 车轮为什么做成圆的,车轴为什么

装在圆心上? ? 答:因为车轮做成圆的,有利于车 轮向前滚动。车轴装在圆心上,圆 心到圆上任意一点的距离都相等, 这样车轮在滚动时,车轴到地面的 距离始终保持不变,车就会保持平 稳。
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圆是一种基本的几何图形, 圆形物体在生活中随处可见。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无 论从哪个角度看,它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为:“一切立体图 形中最美的是球,一切平面 图形中最美的是圆”。

结束寄语
? 如果用小圆代表你们学到的知识,用大

圆代表我学到的知识,那么大圆的面积 是多一点,但两圆之外的空白都是我们 的无知面,圆越大其周围接触的无知面 就越多。希

望同学们努力学习,掌握更 多的知识。

想一想
一个 8×10 米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置 , 这种装置喷水的半径为 5 米 , 你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

布置作业:

一 、回顾本节知识点. 二、 课本后面读一读与试一试 三、 课后习题集

四、 课外收集习题,互相交流

六、课外补充练习题集
1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当 PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O 内;当PO______时,点P在⊙O外. 2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_______; 若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在 _______. 3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆 心,经过点B的圆的面积为_______. 4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为 圆心, 6 为半径的圆的_______. 5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为_______.

6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆 心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界); B.圆的内部(不包括边界); C.圆; D.圆的内部(包括边界) 8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则 OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm; C.小于6cm D.大于12cm 9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A.点P在⊙O内; B.点P的⊙O上; C.点P在⊙O外; D.点P在⊙O上或⊙O外

10.点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在 直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半 径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位 置关系. 11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大 于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成 的图形. 12.作图说明到点O的距离大于2cm而小于3cm 的所有点组成的图形.

祝同学们学习进步,学有所成

再 见 见


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