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七年级数学(上册)导学案

发布时间:2014-01-16 11:57:37  

七年级数学(上)导学案

第一章 有理数

课题:1.1 正数和负数( 1)

【学习目标】:1、掌握正数和负数概念;

2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;

3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】:正数和负数概念

【导学指导】:

一、知识链接:

1、小学里学过哪些数请写出来: 、 、 。

2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)

回答下面提出的问题:

3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?

二、自主学习

1、正数与负数的产生

(1)、生活中具有相反意义的量

如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子: 。

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。

(2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.

(3)阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。

2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。

1

七年级数学(上)导学案

【课堂练习】:

1. P3第一题到第四题(直接做在课本上)。

2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3.已知下列各数:?13,?2,3.14,+3065,0,-239; 54

则正数有_____________________;负数有____________________。

4.下列结论中正确的是 …………………………………………( )

A.0既是正数,又是负数

C.0是最大的负数 B.O是最小的正数 D.0既不是正数,也不是负数

5.给出下列各数:-3,0,+5,?3,+3.1,?1

21,2004,+2010; 2

D.5个 其中是负数的有 ……………………………………………………( ) A.2个

【要点归纳】:

正数、负数的概念:

(1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。

(2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】:

1.零下15?,表示为_________,比O?低4?的温度是_________。

2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】:

B.3个 C.4个

2

七年级数学(上)导学案

课题:1.1正数和负数(2)

【学习目标】:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量;

2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识;

【学习重点】:用正、负数表示具有相反意义的量;

【学习难点】:实际问题中的数量关系;

【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题:“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题:(课本第4页例题)

先引导学生分析,再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率;

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ;

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________

法国___________ 英国__________

意大利__________ 中国__________

【课堂练习】

1.课本第4页练习

3

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2、阅读思考

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差;

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获?

2、还有没解决的问题吗?

【拓展训练】

1)甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是 ;

2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9〒0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】:

4

七年级数学(上)导学案

课题:1.2.1 有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;

2、了解分类的标准与集合的含义;

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;

【学习重点】:正确理解有理数的概念

【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________

二、自主探究

问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来

分为 类,分别是:

引导归纳:

统称为整数, 统称为有理数。 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合

【课堂练习】

1、P8练习(做在课本上)

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -

1

213,

-5,

, ?, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333; 8

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

5

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【要点归纳】: 有理数分类

???正整数???正有理数?整数零??正分数????负整数?有理数?? 有理数?零 或者

??

负整数?分数?正分数?负有理数?????负分数??负分数??

【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………( ) A.-3.14既是负数,分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数

c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D.O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

【总结反思】:

?正整数

6

七年级数学(上)导学案

课题:1.2.2数轴

【学习目标】:

1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;

3、领会数形结合的重要思想方法;

【重点难点】:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;

【导学指导】

一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C;

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

汽车站

请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?

2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

引导归纳:

1)、画数轴需要三个条件,即 、 方向和 长度。 7

七年级数学(上)导学案

2)数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5, —2, 2, —2.5, 9

2, ?2

3, 0;

3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?

2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】:

画数轴需要三个条件是什么?

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,?3

5,0,41

3,?22

3,-1的点中,在原点左边的点有 个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(

A.-5, B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【总结反思】:

8 )

七年级数学(上)导学案

课题:1.2.3 相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义;

2、掌握求一个已知数的相反数;

3、体验数形结合思想;

【学习重点】:求一个已知数的相反数;

【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴:

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空: 数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。

从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是 ,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空:

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

(1)、2.5的相反数是 ,—1和 是互为相反数, 的相反数是2010;

(2)、a和 互为相反数,也就是说,—a是 的相反数

例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.

a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,

—(—5)=5

你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的

(3)简化符号:-(+0.75)= ,-(-68)= ,

-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;

(4)、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。

【课堂练习】 P11第1、2、3题

9 15

七年级数学(上)导学案

【要点归纳】:

1、本节课你有那些收获?

2、还有没解决的问题吗?

【拓展训练】

1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。

2.-1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ;

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ;

4.填空:

(1)如果a=-13,那么-a= ;

(2)如果-a=-5.4,那么a= ;

(3)如果-x=-6,那么x= ;

(4)-x=9,那么x= ;

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

【总结反思】:

10

七年级数学(上)导学案

课题:1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义;

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法;

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功;

【重点难点】:绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题:如下图

小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 (填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)

二、自主探究

1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,—10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有 个,它们的关系是一对 。

这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;

例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—61的绝对值是 3

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。

2、练习

(1)、式子∣-5.7∣表示的意义是 。

(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作 ;

(3)、∣24∣= . ∣—3.1∣= ,∣—1∣= ,∣0∣= ; 3

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是 。

用式子表示就是:

1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ;

2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ;

3)、当a=0时,∣a∣= ;

4、随堂练习 P12第1、2大题(直接做在课本上)

5、阅读思考,发现新知

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七年级数学(上)导学案

阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?

在数轴上表示的两个数,右边的数总要 左边的数。

也就是:

1)、正数 0,负数 0,正数大于负数。

2)、两个负数,绝对值大的 。

【课堂练习】:

1、自学例题 P13 (教师指导)

2、比较下列各对数的大小:—3和—5; —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】:

一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是 。

【拓展练习】

1.如果?2a??2a,则a的取值范围是 …………………………( )

A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O

2.x?7,则x?______; ?x?7,则x?______.

3.如果a?3,则a?3?______,3?a?______.

4.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………( )

A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零

5.给出下列说法:

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数; ③不相等的两个数绝对值不相等; ④绝对值相等的两数一定相等. 其中正确的有…………………………………………………( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【总结反思】:

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七年级数学(上)导学案

课题:1.3.1有理数的加法(1)

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算;

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题;

【学习重点】:有理数加法法则

【学习难点】:异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。

于是红队的净胜球数为 4+(-2),

蓝队的净胜球数为 1+(-1)。

这里用到正数和负数的加法。那么,怎样计算4+(-2)

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了 米,这个问题用算式表示就是:

2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两

次共向西走多少米?很明显,两次共向西走了 米。

这个问题用算式表示就是:

如图所示:

3)如果向西走2米,再向东走4米, 那么两次运动后,这个人从起点向东走了 米,写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示:

4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:

①先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;

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七年级数学(上)导学案

②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;

③先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向( )走了( )米。

写出这三种情况运动结果的算式

5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人

从起点向东(或向西)运动了 米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则

(1)同号的两数相加,取 的符号,并把 相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ;

(3)一个数同0相加,仍得 。

4.新知应用

例1 计算(自己动动手吧!)

(1) (-3)+(-9); (2) (-4.7)+3.9.

例2 (自己独立完成)

【课堂练习】:

1.填空:(口答)

(1)(-4)+(-6)= ; (2)3+(-8)= ;

(4)7+(-7)= ; (4)(-9)+1 = ;

(5)(-6)+0 = ; (6)0+(-3) = ;

2. 课本P18第1、2题

【要点归纳】:

有理数加法法则:

【拓展训练】:

1.判断题:

(1)两个负数的和一定是负数;

(2)绝对值相等的两个数的和等于零;

(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;

(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数。

2.已知│a│= 8,│b│= 2;

(1)当a、b同号时,求a+b的值;

(2)当a、b异号时,求a+b的值。

【总结反思】:

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七年级数学(上)导学案

课题:1.3.1有理数的加法(2)

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算;

【重点难点】:灵活运用加法运算律简化运算;

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?先说说,再用字母表示写在下面: 、

2、计算

⑴ 30 +(-20)= (-20)+30=

⑵ [ 8 +(-5)] +(-4)= 8 + [(-5)]+(-4)]=

思考:观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗

3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,

即:两个数相加,交换加数的位置,和 .式子表示为

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和

用式子表示为

想想看,式子中的字母可以是哪些数?

例1 计算: 1)16 +(-25)+ 24 +(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。

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七年级数学(上)导学案

【课堂练习】

课本P20页练习 1、2

【要点归纳】:

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?

【拓展训练】

1.计算:

(1)(-7)+ 11 + 3 +(-2); (2)

2.绝对值不大于10的整数有 个,它们的和是 .

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b 0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b 0.

(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b 0.

(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b 0.

3.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入12000元,取出10000元,取出2000元.问这个储蓄所这一天,共增加多少元?

12511?(?)??(?)?(?). 43643

4、课本P20实验与探究

【总结反思】:

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七年级数学(上)导学案

课题:1.3.2有理数的减法(1)

【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则;

2、会正确进行有理数减法运算;

3、体验把减法转化为加法的转化思想;

【重点难点】:有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米,两处的高度相差多少呢?

试试看,计算的算式应该是 .能算出来吗,画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C~3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2);

想想看,温差到底是多少呢?那么,3―(―2)= ;

二、自主探究

1、还记得吗,被减数、减数差之间的关系是:被减数—减数= ;

差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流:

要计算3―(―2)=?,实际上也就是要求:?+(—2)=3,所以这个数(差)应该是 ;也就是3―(―2)=5;

再看看,3+2= ;所以3―(―2) 3+2;

由上你有什么发现?请写出来 .

3、换两个式子计算一下,看看上面的结论还成立吗?

—1—(—3)= , —1+3= ,所以—1—(—3) —1+3;

0—(—3)= , 0+3= ,所以0—(—3) 0+3;

4、师生归纳

1)法则:

2)字母表示:

三、新知应用

1、例题

例1 计算:

(1) (-3)―(―5); (2)0-7;

(3) 7.2―(―4.8); (4)-3

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2

11?5; 24

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七年级数学(上)导学案

【要点归纳】:

有理数减法法则:

【拓展训练】

1、计算:

(1)(-37)-(-47); (2)(-53)-16;

(3)(-210)-87; (4)1.3-(-2.7);

(5)(-2

2.分别求出数轴上下列两点间的距离:

(1)表示数8的点与表示数3的点;

(2)表示数-2的点与表示数-3的点;

【总结反思】:

31)-(-1); 42

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七年级数学(上)导学案

课题:1.3.2 有理数的减法(2)

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义;

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算;

【重点难点】:有理数加减法统一成加法运算;

【导学指导】

一、知识链接

请你们想一想,并和同伴一起交流,算算此时飞机比起飞点高了 千米。

2、你是怎么算出来的,方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7),该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧!

2、怎么样,计算出来了吗,是怎样计算的,与同伴交流交流,师巡视指导。

3、师生共同归纳:遇到一个式子既有加法,又有减法,第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里,省略不写

如:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 有加法也有减法 =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 先把减法转化为加法

= -20+3+5-7 再把加号记在脑子里,省略不写

可以读作:“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

5、补充例题:计算-4.4-(-4

19 117)-(+2)+(-2)+12.4; 5210

七年级数学(上)导学案

【课堂练习】

计算:(课本P24练习)

(1)1—4+3—0.5;

(2)-2.4+3.5—4.6+3.5 ;

(3)(—7)—(+5)+(—4)—(—10);

(4)3

4?7

2?(?1

6)?(?2

3)?1;

【要点归纳】:

【拓展训练】:

1、计算:

1)27—18+(—7)—32

【总结反思】:

2)(?2)?(?4)?(?5799)?(?1) 20

七年级数学(上)导学案

课题:1.4.1有理数的乘法(1)

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算;

2、经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力;

【重点难点】:有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么?

2.计算

(1)2+2+2= (2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 .

( 2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

(3) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知:

(1) 2〓3 = ; (2)(-2)〓3 = ;

(3)(+2)〓(-3)= ; (4)(-2)〓(-3)= ;

(5)两个数相乘,一个数是0时,结果为0

观察上面的式子, 你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?

归纳有理数乘法法则

两数相乘,同号 ,异号 ,并把 相乘。

任何数与0相乘,都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1)5〓(—3) ; 2)(—4)〓6 ;

3)(—7)〓(—9); 4)0.9〓8 ;

21

七年级数学(上)导学案

3、请同学们自己完成

例1 计算:(1)(-3)〓9; (2)(-1)〓(-2); 2

归纳: 的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)

【要点归纳】:

有理数乘法法则:

【拓展训练】

1.如果ab>0,a+b>0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算:a*b=2a-b,计算(-2)*3+1

【总结反思】:

22

七年级数学(上)导学案

课题:1.4.1有理数的乘法(2)

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;

2、会进行有理数的乘法运算;

3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力;

【学习重点】:多个有理数乘法运算符号的确定;

【学习难点】:正确进行多个有理数的乘法运算;

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则:

二、自主探究

1、 观察:下列各式的积是正的还是负的?

2〓3〓4〓(-5),

2〓3〓(-4)〓(-5),

2〓(-3)〓 (-4)〓(-5),

(-2) 〓(-3) 〓(-4) 〓(-5);

思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:

几个不是0的数相乘,负因数的个数是 时,积是正数;

负因数的个数是 时,积是负数。

2、新知应用

1、例题3,(P31页)

请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?

你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由

7.8〓(-8.1)〓O〓 (-19.6)

师生小结:

【课堂练习】

计算:(课本P32练习)

(1)、—5〓8〓(—7)〓(—0.25); (2)、(??

(3)(?1)?(?)?

【要点归纳】: 5812)121523; 54832??(?)?0?(?1); 1523

23

七年级数学(上)导学案

1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是 时,积是正数;

负因数的个数是 时,积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0,积等于0;

【拓展训练】:

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)〓(-6) B.(-6)+(-4) C. 0〓(-2)(-3) D.(-7)-(-15)

3.下列运算错误的是( )

A.(-2)〓(-3)=6 B. ???1???(?6)??3 ?2?

C.(-5)〓(-2)〓(-4)=-40 D.(-3)〓(-2)〓(-4)=-24

二、计算:

1、 ??1????1????1????1????1????1?;

2、 ?1?

【总结反思】:

??1??2??1??3??1??4??1??5??1??6??1?7???1??1??1??1??1??1????1????1????1????1????1??; 2??2??3??3??4??4?

24

七年级数学(上)导学案

1.4.1课题:有理数的乘法(3)

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算;

2、学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习;

【学习重点】:正确运用运算律,使运算简化

【学习难点】:运用运算律,使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算.并比较它们的结果:

(1) (-6)〓5= 5〓(-6)=

(2) [3〓(-4)]〓(-5)= 3〓[(-4)〓(-5)]=

请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流。

2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?

3、归纳、总结

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 。

即:ab=

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 即:(ab)c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算 (111+-)〓12 ; 262

解法一: 解法二:

【课堂练习】:

(课本P33练习)

1、(-85)〓(-25)〓(-4); 2、(-

71)〓15〓(-1); 87

25

七年级数学(上)导学案

3、(

910?1

15

)〓30;

【要点归纳】:

【拓展训练】:

1、看谁算得快,算得准 (1)(-7)〓(-43)〓514 ;

(3)-9〓(-11)+12〓(-9);

【总结反思】:

(2) 911

18

〓18; 4)??7?

9?56?34?7?

18???36;

26

七年级数学(上)导学案

课题:1.4.2有理数的除法(1)

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算;

2、理解倒数概念,会求有理数的倒数;

3、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;

【重点难点】:有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1)、小红从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟。

问小红家离学校有 米,列出的算式为 。

2)放学时,小红仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系是

3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ;

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

1); 4

1 (-15)〔3 (-15)〓; 3

111 (一1)〔(一2) (-1)〓(一); 442比较大小:8〔(-4) 8〓(一

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,

归纳有理数的除法法则:

1)、除以一个不等于0的数,等于 ;

2)、两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 ;

1.自学P34例5、例6

2. 师生共同完成例7

27

七年级数学(上)导学案

【课堂练习】

1、练习:P35

2、练习: P36第1、2题

【要点归纳】:

有理数的除法法则:

【拓展训练】

1、计算 (1) ???32?????51??

?3??2? ;

(2) 0〔(-1000);

(3) 375〔???2?

?3?????3?

??2??;

2、练习册P21(-)

【总结反思】:

28

七年级数学(上)导学案

课题:1.4.2有理数的除法(2)

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算;

2、掌握有理数的混合运算顺序;

【学习重点】:有理数的混合运算;

【学习难点】:运算顺序的确定与性质符号的处理;

【导学指导】

一、知识链接

1、计算

(1) (-8)〔(-4);

(2) (-9)〔3 ;

(3) (—0.1)〔1〓(—100); 2

2. 有理数的除法法则:

二、自主探究

1.例8 计算

(1)(—8)+4〔(-2) (2)(-7)〓(-5)—90〔(-15) 你的计算方法是先算 法,再算 法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

2.自学完成例9(阅读课本P36—P37页内容)

29

七年级数学(上)导学案

【课堂练习】

1、计算(P36练习)

(1)6—(—12)〔(—3); ( 2)3〓(—4)+(—28)〔7;

(3)(—48)〔8—(—25)〓(—6); ( 4)42?(?)?(?)?(?0.25);

2.P37练习 2334

【要点归纳】:

【拓展训练】

1、选择题

(1)下列运算有错误的是( )

A.1?1?〔(-3)=3〓(-3) B. (?5)??????5?(?2) 3?2?

C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)

(2)下列运算正确的是( )

A. ??3????

2、计算

1)、18—6〔(—2)〓(?) ; 2)11+(—22)—3〓(—11); ??3?4?1??1??????1; D.(-2)〔(-4)=2; ; B.0-2=-2; C.?4?4?3?2??2?1

3

【总结反思】:

30

七年级数学(上)导学案

课题:1.5.1有理数的乘方(1)

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义;

2、掌握有理数乘方运算;

3、经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题经验;

【重点难点】:有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想,天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,……依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不要去要饭了!

请你们交流讨论,再算一算,如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包 。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条.想想看,捏合 次后,就可以拉出32根面条.

二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容,然后再完成好下面的问题

1) 叫乘方, 叫做幂,在式子an中 ,a叫做 ,n叫做

2)式子an表示的意义是

3)从运算上看式子an,可以读作 ,从结果上看式子an,可以读作 ;

2、新知应用

1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式:

(1)(-2)〓(-2)〓(-2)〓(-2)= .

(2)、(—1111)〓(—)〓(—)〓(—)= ; 4444

(3)x?x?x?……?x(2010个)=

2、例题,P41例1师生共同完成

从例题1 可以得出:

31

七年级数学(上)导学案

负数的奇次幂是 数,负数的偶次幂是 数,

正数的任何次幂都是 数,0的任何正整次幂都是 ;

3、思考:(—2)4和—24意义一样吗?为什么?

4、自学例2 (教师指导)

【课堂练习】完成P42页1,2.

【要点归纳】:

【拓展训练】

2、用乘方的意义计算下列各式:

(1)?24;

22?2?(2)??? ; (3)?; 33??

3.计算

(1) (?2)?2??

【总结反思】:

32 2231?1??(?10)2; (2) ??2??(?0.5)3?(?2)2?(?8); 4?2?

七年级数学(上)导学案

课题:1.5.1有理数的乘方(2)

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

2、会进行有理数的混合运算;

3、培养并提高正确迅速的运算能力;

【学习重点】:运算顺序的确定和性质符号的处理;

【学习难点】:有理数的混合运算;

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+32〓(-6)这个式子中,存在着 种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流,上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。

二、合作探究

1、由上可以知道,在有理数的混合运算中,运算顺序是:

(1)______________________________________________________;

(2)___________________________________________________________;

(3)____________________________________________________________;

2、P43例题3,请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】

P44练习

计算:

(1)、(—1)10〓2+(—2)3〔4;

(2)、(—5)3—3〓(?);

124

33

七年级数学(上)导学案

(3)、11135?(?)??; 532114

(4)、(—10)4+[(—4)2—(3+32)〓2];

【要点归纳】:

有理数的混合运算的运算顺序是:

【拓展训练】

计算

1、??3?2?[?2

3?????5?

9??]

3

2、?23?4

9?????2?

3??

【总结反思】:

34

七年级数学(上)导学案

课题:1.5.2科学记数法

【学习目标】:

1.能将一个有理数用科学记数法表示;

2. 已知用科学记数法表示的数,写出原来的数;

3.懂得用科学记数法表示数的好处;

【重点难点】:用科学记数法表示较大的数

【导学指导】

一、知识链接

二、自主学习

1.我们知道:光的速度约为:300000000米/秒,地球表面积约

为:510000000000000平方米。这些数非常大,写起来表较麻烦,能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗?

300 000 000=

5100 000 000 000=

定义:把一个大于10的数表示成a〓10n的形式(其中a_________________

n是____________)叫做科学记数法。

2.例5.用科学记数法表示下列各数:

(1)1 000 000= (2)57 000 000=

(3)1 23 000 000 000= (4)800800=

(5)-10000= ( 6)-12030000=

35

七年级数学(上)导学案

归纳:用科学记数法表示一个n位整数时,10的指数比原来的整数位______

【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2.写出下列用科学记数法表示的原数:

(1)8.848〓103= (2)3.021〓102=

(3)3〓106= (4)7.5〓105=

【要点归纳】:

【拓展训练】

1.用科学记数法表示下列各数:

(1)465000= (2)1200万=

(3)1000.001= (4)-789=

(5)308〓106= (6)0.7805〓1010=

【总结反思】:

36

七年级数学(上)导学案

课题:1.5.3近似数

【学习目标】:1.了解近似数和有效数字的概念,能按要求取近似数和保留有效数字;

2.体会近似数的意义及在生活中的应用;

【学习重点】:能按要求取近似数和有效数字;

【学习难点】:有效数字概念的理解。

【导学指导】

一、知识链接

1.用科学记数法表示下列各数:

(1)1250000000= ;(2)-130000= ;(3)-1025000= ;

2.下列用科学记数法表示的数,把原数写在横线上:

(1)?2.03?105? ;(2)5.8?107? ;

二.自主学习

1.(1)我们班有 名学生, 名男生, 名女生;

(2)一天有 小时,一小时有 分,一分钟有 秒;

(3)我的体重约为 千克,我的身高约为 厘米;

(4)我国大约有 亿人口.

在上题中,第 题中的数字是准确的,第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字,但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2.你还能举出生活中的准确数与近似数吗?请将你举的例子写在下面的空白处。

3.近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示(也就是按四舍五入保留小数)。

按四舍五入对圆周率?取近似数时,有:

??3(精确到个位),

, ??3.1(精确到 0.1 ,或叫精确到十分位)

, ??3.14(精确到 ,或叫精确到 位)

, ??3.142(精确到 ,或叫精确到 位)

。 ??3.1416(精确到 ,或叫精确到 位)

……

4.例6按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:

(1)0.0158(精确到0.001); (2)304.35(精确到个位);

(3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到0.01);

解:(1) (2)

(3) (4)

思考:1.8,与1.80的精确度相同吗?在表示近似数时,能将小数点后的0随便去掉吗?

37

七年级数学(上)导学案

从一个数的左边__________________, 到__________________止,所有的数字都是这个数的有效数字。

【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数,并写出各近似数数的有效数字

(1)0.00356(精确到万分位); (2)61.235(精确到个位);

(3)1.8935(精确到0.001); (4)0.0571(精确到0.1);

【要点归纳】:

【拓展训练】

1.按括号内要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:

(1)0.00356(精确到0.0001); (2)566.1235(精确到个位);

(3)3.8963(精确到0.1); (4)0.0571(精确到千分位);

(5)0.2904(保留两个有效数字); (6)0.2904(保留3个有效数字);

2.(1)0.3649精确到 位,有 个有效数字,分别是 ;

(2)2.36万精确到 位,有 个有效数字,分别是 ;

(3)5.7〓105精确到 位,有 个有效数字,分别是 __;

【总结反思】:

38

七年级数学(上)导学案

课题:第一章 有理数复习(两课时)

【复习目标】:复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;

【复习重点】:有理数概念和有理数的运算;

【复习难点】:对有理数的运算法则的理解;

【导学指导】:

一、知识回顾

(一)正负数 有理数的分类:

_____________统称整数,试举例说明。

_____________统称分数,试举例说明。

____________统称有理数。

(二)数轴 规定了 、 、 的直线,叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数;

0的相反数是 。一般地:若a为任一有理数,则a的相反数为-a

相反数的相关性质:

1、相反数的几何意义:

表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数,和为0。

(四)、绝对值

一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值,记作∣a∣;

一个正数的绝对值是 ;

一个负数的绝对值是它的 ;

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是:

(1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ;

(2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ;

(3)当a=0时,∣a∣= ;

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内:

1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,8

正整数集{ …};正有理数集{ …};

负有理数集{ …};

39

七年级数学(上)导学案

负整数集{ …};自然数集{ …};

正分数集{ …};

负分数集{ …};

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )

3.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, -4.5, 1, 0

4.下列语句中正确的是( )

A.数轴上的点只能表示整数

B.数轴上的点只能表示分数

C.数轴上的点只能表示有理数

D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;- [+(-6)]=

0的相反数是 ; a的相反数是 ;

6. 若a和b是互为相反数,则a+b= 。

7.如果-x=-6,那么x=______;-x=9,那么x=_____

8. |-8|= ; -|-5|= ; 绝对值等于4的数是_______。

9.如果a?3,则a?3?______,3?a?______

10.有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【要点归纳】:

【拓展训练】:

1.绝对值等于其相反数的数一定是( )

A.负数B.正数 C.负数或零D.正数或零

2. 已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是( )

A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数

3.x?7,则x?______; ?x?7,则x?______

4.如果?2a??2a,则a的取值范围是( )

A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O.

5.绝对值不大于11的整数有( )

A.11个 B.12个 C.22个 D.23个

【总结反思】:

40

七年级数学(上)导学案

一.知识回顾

(五)、有理数的运算

(1)有理数加法法则:

(2)有理数减法法则:

(3)有理数乘法法则:

(4)有理数除法法则:

(5)有理数的乘方:

求 的积的运算,叫做有理数的乘方。

即:an=aa…a(有n个a)

从运算上看式子an,可以读作 ;从结果上看式子an可以读作 . 有理数混合运算顺序:

(1)

(2)

(3)

(六)、科学记数法、近似数及有效数字

(1)把一个大于10的数记成a 〓10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.

(2)对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

【课堂练习】:

1. 33= ;(?12)= ;-52= ;22的平方是 ; 2

2.下列各式正确的是( )

A.?5?(?5) B.(?1)

2003221996??1996 ?(?1)?0 D.(?1)?1?0 C.(?1)

3.计算: 99

41

七年级数学(上)导学案

4?2?3(1)12-(-18)+(-7)-15 (2)?2????? 9?3?

(3)(-1)10〓2+(-2)3〔4 (4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)〓2]

4.用科学记数数表示:1305000000= ;-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成 ;2.4万的原数是 。

6. 近似数3.5万精确到 位,有 个有效数字.

7.近似数0.4062精确到 位,有 个有效数字.

8. 5.47〓105精确到 位,有 个有效数字

【要点归纳】:

【拓展训练】:

1. 3.4030〓105保留两个有效数字是 ,精确到千位是 。

2.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是 。

23.已知a=3,b=4,且a?b,求a?b的值。 3

4.下列说法正确的是( )

A.如果a?b,那么a?b B.如果a?b,那么a?b 2222

22C.如果a?b,那么a?b D.如果a?b,那么a?b

5.计算:

(1)?1

(2)?0.25?(?0.5)?(?)?(?1)

【总结反思】: 23517?2??(??)?24??(?5) ?138612?118210

42

七年级数学(上)导学案

第一章 有理数检测试卷(满分100分)

班级___________姓名_____________分数_____________

一、选择题(每题4分,共32分)

1. 下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的,就是负的 ④一个分数不是正的,就是负的

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小

A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④

3. 下列运算正确的是 ( )

5252???(?)??1 B.(-7-2)〓5=-9〓5=-45 7777

542C.3???3?1?3 D. ?(?3)?9 45A.?

4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25〒0.1)kg,(25〒0.2)kg,(25〒0.3)kg的字样,

从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )

A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

5.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为( )

A.0.91?10 5 B.9.1?10 4 C.91?10 3 D.9.1?10 3

6.数轴上的两点A、B分别表示-6和-3,那么A、B两点间的距离是 ( )

A.-6+(-3) B.-6-(-3) C.|-6+(-3)| D.|-3-(-6)|

7.在数-5.745,-5.75,-5.738,-5.805,-5.794,-5.845这6个数中精确到十分位得-5.8的数共有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.3、4、5的大小关系为( )

A.3<4<5; B.5<3<4;C.5<4<3; D.4<5<3;

二、填空题(每题4分,共24分)

1.比?3大而比2小的所有整数的和为 。

2.若0<a<1,则a,a,250403050403030504030405040305012131的大小关系是 。 a

3.多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是

10月1日14:00,那么多伦多时间是 。

4.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。

5. ?[?(?4)]的相反数是_______,?5的绝对值是_________。

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七年级数学(上)导学案

6. 若a?b?c?a?0,则(a?b)

三、计算题(每题7分,共14分)

1、1?2?12?(?

四、解答题(共30分) 2005a22009?(?)=_________ bc211111 ?) ; 2、?16?(0.5?)??[?2?(?3)3]??0.52 ;338342

1.(6分)一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10;

(1)守门员是否回到了原来的位置?

(2)守门员离开球门的位置最远是多少?

(3)守门员一共走了多少路程?

2.(7分)已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,求

3.(7分)观察下列等式

-1,2a?2b?8的值; 3cd?111111,-,,-,…… 23456

1) 填出第7,8,9三个数; , , ;

2) 第2010个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?

4.(10分) 如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求

1111?????的值。 ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2007)(b?2007)

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第二章 整式的加减

课题:2.1单项式

【学习目标】:

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】:区别单项式的系数和次数

【导学指导】:

一.知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________,体积为 ;

(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是 元;

(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走的路程是_______千米;

(4) 设n是一个数,则它的相反数是________.

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)

二、自主学习:

1.单项式:

通过上述特征的描述,从而概括单项式的概念,:

单项式:即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充: 单独_________或___________也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)x?1; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y+x; (6)-xy2; (7)-5。 2

解:是单项式的有(填序号):________________________

3.单项式系数和次数: 四个单项式

12ah,2πr,abc,-m中,请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么? 45

七年级数学(上)导学案

小结:一个单项式中,单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中,_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页,完成例1

【课堂练习】:

1.课本p56:1,2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1; ②31; ③πr2; ④-a2b。 x2

答:

3.下面各题的判断是否正确?

①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;( )

③-ab3c2的次数是0+8+2;( ) ④-a3的系数是-1;( )

⑤-32x2y3的次数是7;( ) ⑥πr2h的系数是。( )

【要点归纳】:

1. 单项式:

2. 单项式系数和次数:

3.通过例题及练习,应注意以下几点:

①圆周率π是常数;

②当一个单项式的系数是1或-1时,“1” 通常省略不写,如x2,-a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】:

1、 13133b,x+1, -2,?, 0.72xy,各式中单项式的个数是( ) a3

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )

A. 0,2 B. 0, 4 . C. -1,5 D.1,4

【总结反思】:

46

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课题:2.1 多项式

【学习目标】:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2.能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】:多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。

【学习难点】:多项式的次数。

【导学指导】:

一、温故知新:

1.下列说法或书写是否正确:

①1x ②-1x ③a〓3 ④a〔2 ⑤ 1xy2

⑥b的系数为1,次数为0 ⑦ 2?R的系数为2,次数为2

2.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;

(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)

二、自主探究:

1.多项式:

学生阅读课本57页完成下列问题:

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,_______________的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的___。其中,不含字母的项,叫做_______。

例如,多项式3x?2x?5有_____项,它们是______________。其中常数项是________。 214

一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如,多项式3x?2x?5是一个____次______项式。 2

问题:

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗?

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗?

2、自学例2、例3(教师指导)

47

七年级数学(上)导学案

注:__________与___________统称整式。

【课堂练习】:

1.课本59页1、2 (直接做在课本上)

【要点归纳】:

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念了吗?

2. 整式的概念:__________与___________统称整式。

【拓展训练】:

1.下列说法中,正确的是( )

?2x2y A、单项式的系数是?2,次数是3     B、单项式a的系数是0,次数是03 232 C、?3xy?4x?1是三次三项式,常数项是1  D、单项式?ab的次数是2,系数为?9

22

2.下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

3.-524ab-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项43

m?1为 ,写出所有的项 。 4.如果?5xy

【总结反思】:

为四次单项式,则m=____;

48

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课题:2.2 同类项

【学习目标】:

1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。

2.初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】:理解同类项的概念。

【学习难点】:根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导】:

一.知识链接

1.运用有理数的运算律计算:

(1)100〓2+252〓2=__________,

(2)100〓(-2)+252〓(-2)=__________,

(3)100t+252t=__________,

思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

(1)100t—252t=( )t

(2)3x2 + 2 x2 = ( ) x2

(3)3ab2 - 4 ab2 = ( ) ab2

上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?

二.自主学习

同类项的定义:

1.观察:3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 -4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳:_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】:

1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“〓”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与-5ab是同类项。

(3)3x2y与-1

3yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项。 (

(5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中,是同类项的是( )

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz

3、在下列各组式子中,不是同类项的一组是( )

A、 2 ,-5 B、 -0.5xy2, 3x2y

C、 -3t,200πt D、 ab2,-b2 a

4、已知xmy2与-5ynx3是同类项,则m= ,n= 。

49 ( ) )

七年级数学(上)导学案

5、指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2;

6、游戏:

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】: 1332

1. 同类项的概念:

2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】:

1、若5xy和?9x3mn?1y2是同类项,则m=_________,n=___________。

2、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。 (1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+(s-t)。

3、观察下列一串单项式的特点: 13153416

xy ,?2x2y ,4x3y ,?8x4y ,16x5y ,…

(1)按此规律写出第6个单项式.

(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?

【总结反思】:

50

七年级数学(上)导学案

课题:2.2合并同类项

【学习目标】:理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。

【重点难点】:正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1.下列各组式子中是同类项的是( ).

A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-

2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=

二.自主探究

1.思考:具备什么特点的多项式可以合并呢?

2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并.例如, 22-2 (找出多项式中的同类项)

= (交换律)

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

3. 合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

归纳:

(1)合并同类项法则:

在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。

(2) 若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,

如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0〃ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

51 12ab和4ab2c 7

七年级数学(上)导学案

例1.合并下列各式的同类项:

(1)xy2-12xy; (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 5

解:

1 例2.(1)求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值,其中x=。 2

111 (2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3。 336

解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 (仔细观察,标出同类项)解:(2)3a+abc?c2-3a?c2

例3(学生自学)

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。

(1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0。

2.课本P66页,练习第1、2、3题.

( 教师巡视,关注中下程度的学生,适时给予指导,学生独立练习,选择中等程度的学生上黑板演算)。

【要点归纳】:

1. 什么叫合并同类项?

2.怎样合并同类项?

3.合并同类项的依据是什么?

【拓展训练】:

1.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。

2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,b=0.01;

【总结反思】: 1313

52

七年级数学(上)导学案

课题:2.2 去括号

【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简。

【学习难点】:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】

一、温故知新:

1.合并同类项:

(1)7a?3a (2)4x?2x (3)5ab?13ab (4)?9xy?9xy 22222323

二、自主探究

1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,?那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,?非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t-0.5)千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

100t+120(t-0.5)=100t+ =

100t-120(t-0.5)=100t =

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-0.5)= ③ -120(t-0.5)= ④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

归纳去括号的法则:

法则1: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 法则2: 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);

2.范例学习

例4.化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b);

53

七年级数学(上)导学案

例5.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,?两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,?括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。

【课堂练习】

1.课本第68页练习1、2题.

【要点归纳】:去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

【拓展训练】:

1.下列各式化简正确的是( )。

A.a-(2a-b+c)=-a-b+c B.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c

C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c D.a-(b+c)-d=a-b+c-d

2.下面去括号错误的是( ).

A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-c B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5

C.3a-12(3a2 - 2a)=3a-a2+a D.a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b 33

3.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. (一般地,先去小括号,再去中括号。)

【总结反思】:

54

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课题:2.2整式的加减

【学习目标】:让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤

进行运算。

【学习重点】:正确进行整式的加减。

【学习难点】:总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】

一、知识链接

1.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?

2.如何去括号,它的依据是什么?

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.

二、自主学习

例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b).

( 解答由学生自己完成,教师巡视,关注学习有困难的学生)。.

例7.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?

例8.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米).

(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?

(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? (学生小组学习,讨论解题方法.)

(思路点拨:让学生自己归纳整式加减运算法则,发展归纳、表达能力.一般地,几个整式相加减,

如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.)

55

七年级数学(上)导学案

例9.求11312x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=. 23233

(思路点拨:先去括号,合并同类项化简后,再代入数值进行计算比较简便,去括号时,特别注意

符号问题。)

【课堂练习】

1.课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】:

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2.整式的加减的一般步骤:

①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。

【拓展训练】:

1.如果a-b=1

2,那么-3(b-a)的值是( ).

A.-3

5 B.2

3 C.3

2

2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ).

A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3

3.先化简再求值:

4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中x=2,y=-1

2;

【总结反思】:

56 D.16 D.x2-5x-13

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课题:第二章 整式的加减复习(两课时)

【复习目标】:

1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多

项式的项、次数;

2.理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减。

【重点难点】:整式加减运算

【导学指导】

一、知识回顾

1、______和______统称整式。

(1)单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,..

如a ,5。

单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数

单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数

(2)多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。

多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数

2、同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可):

①所含的 相同;

②相同 也相同

合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法:把各项的 相加,而 不变。

3、去括号法则

法则1:

法则2:

去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减

整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 ,再 ;

5、本章需要注意的几个问题

①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。

②π不是字母,而是一个数字,

③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。

④去括号时,要特别注意括号前面的因数。

57

七年级数学(上)导学案

二、【课堂练习】

1312b22221、在xy,?3,?x?1,x?y,?mn,,4?x,ab,,中,单项式有: 4xx?3?

多项式有: ,整式有: .

2、已知-7x2ym是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以原价的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。

5x2y4.单项式-的系数是 ,次数是 ; 6

5.已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。

6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,

常数项是 ,是按字母 作 幂排列。

8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y= 。

9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。

10.已知单项式3amb2与-24n?1ab的和是单项式,那么m= ,n= 3

11.化简3x-2(x-3y)的结果是 .

12.计算:

(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y; (2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)];

思路点拨:整式加减运算,有括号时,应先去括号,再合并同类项,多种括号时,一般地先去小括号,再去中括号,最后再去大括号.

解:(1)原式= (2)原式=

13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值,其中a=,b=-;

58 121223

七年级数学(上)导学案

14.电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位?第3排呢?用m表示第n排座位数,m是多少?当a=20,n=19时,计算m的值.

15、某中学3名老师带18名学生,门票每张a元,有两种购买方式:第一种是老师每人a元,学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一下,按哪种方式购买门票比较省钱。

【要点归纳】:

【拓展训练】:

1.多项式2-12xy-4x3y,它的项数为 ,次数是 ; 5

59

七年级数学(上)导学案

2.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航

行的速度是 千米/时。

3.计算: x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

4.已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a - (2ab-2b)+3]的值。

5、已知:(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]的值。

6.有这样一道题:“当a?0.35,b??0.28时,求多项式7a3?6a3b?3a2b?3a3?6a3b?3a2b?10a3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件a?0.35与b??0.28是多余的,他的说法有道理吗?请加以说明。

7、若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9 y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。

8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?

9.大客车上原有(3m?n)人,中途有一半人下车,又上车若干人,此时车上共有乘客(8m?5n)人,请问中途上车的共有多少人?当m?10,n?8时,中途上车的乘客有多少人?

10.某学生由于看错了运算符号,把一个整式减去多项式ab?2bc?3ac误认为是加上这个多项式,结果得出的答案是2bc?3ac?2ab,求原题的正确答案。

【总结反思】:

60

七年级数学(上)导学案

第二章 整式加减检测试卷(满分100分)

班级___________姓名_____________分数_____________

一、填空题(每小题4分,共32分)

1、“x的平方与2的差”用代数式表示为___________。

2、单项式?122?R的系数是___________ ,次数是______________。 5

3、多项式3x2?5x?2是________次_________项式,常数项是___________。

4、若5xy和?9x3mn?1y2是同类项,则m=_________,n=___________。

25、如果y?3+(2x?4)=0,那么2x?y=____________。

6、如果代数式x?2y的值是3,则代数式2x?4y?5的值是___________。

7、与多项式7a?5ab?3b的和是3a?4ab?7b的多项式是______________。

8、飞机的无风飞行航速为a千米/时,风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米;飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。

二、选择题(每小题4分,共24分)

9、在下列代数式:2222ab23,?4,?abc,0,x?y,中,单项式有( ) 33x

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、下列各项式中,是二次三项式的是 ( )

A、a?b B、x?y?7 C、5?x?y D、x?y?x?3x

11、下面计算正确的是( )

A.3x-x=3 B.3a+2a=5a

C.3+x=3x D.-0.25ab+

12、化简m?n?(m?n)的结果为( )

A.2m B.?2m C.2n D.?2n

13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 ( )

A、3n B、3n?3 C、3n?6 D、3n?4

14.两个四次多项式的和的次数是( )

A.八次 B.四次 C.不低于四次 D.不高于四次

61 222352222221ba=0 4

七年级数学(上)导学案

三、解答题

15、化简下列各式。(每小题7分,共14分)

(1)8m

16、先化简,再求值.(每小题10分,共20分)

(1)3a

(2)x?2(x?

17、(10分)有这样一道题:

“a?2,b??2时,求多项式3ab?332?[4m2?2m?(2m2?5m)] (2) (8xy?x2?y2)?3(?x2?y2?5xy); 21?(4a2?2a?1)?2(3a2?a?1),其中a??; 21412313y)?(?x?y2),其中x?,y??2; 3232121??ab?b??4a3b3?a2b?b2??2b2?3 24??

1??,马小虎做题时把a?2错抄成a??2,王小真没抄错题,但他们做??a3b3?a2b?的值”4??

出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

62

七年级数学(上)导学案

课题 3.1.1从算式到方程

【学习目标】:能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

【重点难点】:体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

【导学指导】

一、温故知新

1:根据条件列出式子

①比a大5的数: ;

②b的一半与8的差: ;

③x的3倍减去5: ;

④a的3倍与b的2倍的商: ;

⑤汽车每小时行驶v千米,行驶t小时后的路程为 千米; ⑥某建筑队一天完成一件工程的1,x天完成这件工程的 ; 12

⑦某商品原价为a元,打七五折后售价为 元;

⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元;

⑨某商品原价为a元,降价20%后售价为 元;

⑩某商品原价为a元,升价20%后售价为 元;

二、自主学习

1.根据条件列出等式:

①比a大5的数等于8: ;

②b的一半与7的差为?6 : ;

③x的2倍比10大3: ;

④比a的3倍小2的数等于a与b的和: ;

⑤某数x的30%比它的2倍少34: ;

2. 例1 根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:

(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少?

解:设正方形的边长为xcm,列方程得: 。

(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

解:设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;

列方程得: 。

63

七年级数学(上)导学案

(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

解:设这个学校学生数为x,则女生数为 ,

男生数为 ,依题意得方程:

【课堂练习】

1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元,小明拿了10元钱买了若干本,还找回4.4元。问:小明买了几本练习本?

3.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少。

【要点归纳】:

上面的分析过程可以表示如下:

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

【拓展训练】:

1.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程:

(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人,这个学校有多少学生?

(2)A、B两地相距 200千米,一辆小车从A地开往B地,3小时后离B地还有20千米,求小卡车的平均速度。

【总结反思】:

64

七年级数学(上)导学案

课题 3. 1 .1一元一次方程

【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【导学指导】

一、温故知新

1:前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗?

答: 叫做方程。

2: 判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“〓”:

①x?3;( ) ②3+4=7;( )

③2x?13?6?y;( )④1( ) ?6;x

⑤2x?8??10;( ) ⑥ ?2x?3?1;( )

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

(1)4x=24;(2)1700+150=2450

(3)0.52x-(1-0.52x)=80

小结:象上面方程,它们都含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程。

(即方程的一边或两边含有未知数)

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?

如方程x?3=4中,x=?

方程?2x?3?1中的x呢?

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

65

七年级数学(上)导学案

例 检验2和-3是否为方程2x?3?3x?1的解。

解:当x=2时,

左边= = ,

右边= = ,

∵左边 右边(填=或≠)

∴x=2 方程的解(填是或不是)

当x=?3时,

左边= = ,

右边= = ,

∵左边 右边(填=或≠)

∴x=3 方程的解(填是或不是)

【课堂练习】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“〓”:

①x?3=4;( ) ② ?2x?3?1;( )

③2x?13?6?y; ( ) ④x?0; ( ) 2

⑤2x?8??10; ( ) ⑥3+4x=7x;( )

2.检验3和-1是否为方程x?1?2(x?1)的解。

3.x=1是下列方程( )的解:

(A)1?x?2, ( B)2x?1?4?3x,

(C)3?(x?1)?4), ( D)x?4?5x?2

4、已知方程(1?a)x?2x?3?2是关于x的一元一次方程,则a= 。 2

【要点归纳】:

1.这节课我们学习了什么内容?

2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?

【拓展训练】:

1.检验2和?3是否为方程x?5?1?x?2的解。 2

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)

【总结反思】:

66

七年级数学(上)导学案

课题 3.1.2等式的性质

【学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程;

【重点难点】:运用等式两条性质解方程;

【导学指导】

一、知识链接

1.什么是等式?

用等号来表示相等关系的式子叫等式.

例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3〓3+1=5〓2,3x+1=5y这样的式子,都是等式;

2.方程是__________的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?

二、自主学习

1.探索等式性质.

(1)观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律?

从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_________;

从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是___________;

等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.

等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果________;

怎样用式子的形式表示这个性质?

注: 运用性质1时,?应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系;

(2)观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?

可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________; 等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_________;

怎样用式子的形式表示这个性质?

注:运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,?才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1x-5=4. 3

解:(1)根据等式性质____,两边同______,得:

67

七年级数学(上)导学案

(2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x?的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以______.

解:根据等式性质____,两边都除以____,得

?5x20 ??5?5

于是x=_____

(3)分析:方程-11x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何去掉-5呢?33

根据两个互为相反数的和为______,所以应把方程两边都加上____ 。

解:根据等式性质______,两边都加上_____,得

-1

3x-5+5=4+5

化简,得-1

3x=9

再根据等式性质____,两边同除以-1

3(即乘以-3),得

-1

3x〃(-3)=9〓(-3)

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验;

【课堂练习】:

1.课本第84页练习;

【要点归纳】 :

1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:

不能漏掉一边;

2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.

3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0;

【拓展训练】

1.回答下列问题:

(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?

(2)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?

(3)从ab=bc能否得到a=c,为什么?

(4)从a

b=c

b,能否得到a=c,为什么?

(5)从xy=1,能否得到x=1

y,为什么?

2. 利用等式的性质解下列方程并检验

(1)-3x=15; (2)2

3x-1=5;

【总结反思】:

68 ?同时加或减,同时乘或除,

七年级数学(上)导学案

课题 3.2 解一元一次方程(1)

──合并同类项与移项

【学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题,?并会合并同类项解一元一次方程;

【学习重点】:会合并同类项解一元一次方程;

【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题;

【导学指导】

一、温故知新:

1.等式性质 1:

2:

2.解方程:(1)x-9=8; (2) 3x+1=4;

二、 自主探究:

1.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,?今年购买数量又是

去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,

又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;

题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程:_____________

如何解这个方程呢?

根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x;

这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0;

下面的框图表示了解这个方程的具体过程:

↓合并同类项

↓系数化为1

由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.

2.自己试着完成

例1 解方程

【课堂练习】

69 7x?2.5x?3x?1.5x??15?4?6?3;

七年级数学(上)导学案

1.课本第89页练习;

2.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.

思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60?人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.

关键:本题中相等关系是什么? _____________________________________.

解:设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,?列方程: _______________

合并,得________

系数化为1,得x=___

所以2x=____,3x=_____,5x=______

答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.

请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,?且这三组人数之和是否等于60;

【要点归纳】:

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和=总量”;这是一个基本的相等关系;

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;

【拓展训练】

1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?

解:设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个

列方程 _________

合并,得_________

系数化为1,得 x=_____

黑色皮块为___〓___=____(个),白色皮块有____〓___=____(个)

2.某学生读一本书,第一天读了全书的11多2页,第二天读了全书的少1?页,?还剩23页没读,问32

全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)

解:设全书共有____页,那么第一天读了( )页,第二天读了( )页.

本问题的相等关系是:_____________+_______________+_____________=全书页数;

列方程:_______________________。

【总结反思】:

70

七年级数学(上)导学案

课题 3.2 解一元一次方程(2)

──合并同类项与移项

【学习目标】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;

【学习重点】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;

【学习难点】:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系;

【导学指导】

一、知识链接

解方程:(1)3x-2x=7; (2)11x+x=3; 42

二、自主探究

1. 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;

(1)每人分3本,那么共分出______本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有________本;

根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.

(2)每人分4本,那么需要分出_______本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本;

这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;

根据这一相等关系,列方程: __________________;

本题还可以画示意图,帮助我们分析:

注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.

分析:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),?也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

71

七年级数学(上)导学案

即 3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,?也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

↓移项

↓合并同类项

↓系数化为1

由此可知这个班共有45个学生.

2. 例2 解方程 3x+7=32-2x (自己动手做一做)

【课堂练习】:

1.解方程:

(1)6x-7=4x -5 (2)13x-6 = x (3)3x+5=4x+1 (4)9-3y=5y+5 24

【要点归纳】:上面解方程中“移项”的作用很重要: “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边),不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边),这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式.

在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,

指的就是“合并”和“移项”;

【拓展训练】

火眼金睛:

下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得3x=6;

72

七年级数学(上)导学案

(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

(3)从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x;

【总结反思】:

课题 3.2 解一元一次方程(3)

──合并同类项与移项

【学习目标】:

1.学会探索数列中的规律,建立等量关系。

2.探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程

【重点难点】:建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】

一、知识链接

解下列方程:

(1)9x—5 x =8 ; (2)4x-6x-x =-15;

(3)x3x??7;; 22

二、自主探究

前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

例3:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?引导学生观察这列数有什么规律?

(从符号和绝对值两方面)

学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的-3倍。

师生共同分析,完成解答过程:

解:设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3〓(-3x)=9x 根据这三个数的和是-1710,得

x-3x+9x=-1710

合并同类项,得

7x=-1710

系数化为1,得

x=-243

73

七年级数学(上)导学案

所以-3x=729

9x=-2187

答:这三个数是-243、729、-2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析:探索规律,找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。

【课堂练习】:

1.三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。

2.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39;

(1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?

(2)若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?

学生练习,教师点评。

【要点归纳】:

1.你是怎样分析数列中的规律的?

2.你学会判明方程的解是否合理吗?

3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程

【拓展训练】

1.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。

2.小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我用笔圈出了2〓2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?

【总结反思】:

74

七年级数学(上)导学案

课题 3.2 解一元一次方程(4)

──合并同类项与移项

【学习目标】:

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问

题的能力。

【重点难点】:建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】

一、知识链接

解下列方程:

(1)5x?8??3x?2; (2)x?3x?1.2?4.8?5x;

二、自主探究

信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有现实意义。 出示教科书91页的例4;

例4;观察下列两种移动电话计费方式表,考虑下列问题:

1、 你能从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说。

2、 猜一猜,使用哪一种计费方式合算?

3、 一个月内在本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多少元?

4、 对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?

5、 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

让学生充分交流讨论、整理归纳

解:

75

七年级数学(上)导学案

1、用方式一每月收月租费50元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

2、 不一定,具体由当月累计通话时间决定。

4、 设累计通话t分,则用方式一要收费(30+0.3t)元,用方式二要收费0.4t元,如果两种计费方式

的收费一样,则

0.4t=30+0.3t

移项得 0.4t-0.3t=30

合并,得0.1t=30

系数化为1,得t=300

答:如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同。

5、如果一个月内通话时间大于300分,选择方式一更省钱;如果一个月内通话时间小于300

分,选择方式二更省钱。

【课堂练习】:

1.课本94页10题

(学生练习,教师巡视,指导)

2.小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程

(学生思考、讨论、整理)。

【要点归纳】:

【拓展训练】

76

七年级数学(上)导学案

1.一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?

【总结反思】:

课题 3.3 解一元一次方程(二)(1)

----去括号

【学习目标】:1、了解“去括号”是解方程的重要步骤;

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程;

3、列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系。

【学习重点】:了解“去括号”是解方程的重要步骤。

【学习难点】:括号前是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号,乘数与括号内多项式相乘,

乘数应乘遍括号内的各项。

【导学指导】

一、知识链接

1、叙述去括号法则,化简下列各式:

(1)4x?2(x?2)= ;

(2)12?(x?4)= ;

(3)3x?7(x?1)= ;

2、解方程:2x+5=5x-7

前几节学习的是不带括号的一类方程的解法,本节课是学习带有括号的方程的解法,如果去掉括号,就与前面的方程一样了,所以我们要先去括号。

要去括号,就要根据去括号法则,及乘法分配律,特别是当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。

77

七年级数学(上)导学案

二、自主学习

问题:你会解方程4x?2(x?2)?8吗?这个方程有什么特点?

解:去括号,得 ,

合并同类项,得 ,

系数化为1,得 。

例1 解方程3x?7(x?1)?3?2(x?3)。

注意:1、当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号。

2、括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。

解:去括号,得 ,

移项,得 ,

合并同类项,得 ,

系数化为1,得

【课堂练习】

1、解方程:

(1)2(x?2)??(x?3) (2)2(x?4)?2x?7?(x?1)

2、课本97页练习

解方程:

(1)4x?3(2x?2)?12?(x?4) (2)6(

【要点归纳】

去括号时要注意什么?

【拓展训练】 11x?4)?2x?7?(x?1) 23

78

七年级数学(上)导学案

列方程求解:

(1)当x取何值时,代数式3(2?x)和2(3?x)的值相等?

(2)当x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?

(3)当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

【总结反思】:

课题 3.3 解一元一次方程(二)(2)

----去括号

【学习目标】:1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

【重点难点】:寻找实际问题中的相等关系,建立数学模型。

【导学指导】

一、知识链接

解方程:

3(x?2)?1?x?(2x?1)

二、自主学习

设未知数列方程解应用题:

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。

(教师引导学生寻找相等关系,列出方程。)

顺水行速=船速度+水流速度

逆水行速=船速度-水流速度

船速度指水不动(静水中)的速度.

79

七年级数学(上)导学案

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ,由此可填空:

顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间

解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流行驶的速度为 千米/时,逆流行驶的速度为 千米/时,

根据 相等,得方程

去括号,得

移项,得

合并同类项,得

系数化为1,得

答:船在静水中的平均速度为 千米/时。

例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 解决问题的关键:

1. 如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;

2. 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得

2〓1200x=2000(22-x)

去括号,得2400x=44000-2000x

移项及合并同类项,得 4400x=44000

系数化为1,得 x=10

生产螺母的人数为 22-x=12.

答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。

【课堂练习】

1. 一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求

两城距离。

2. 某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,

正好能使挖出土及时运走?

80

七年级数学(上)导学案

【要点归纳】

1. 本节课你学习了什么?

2. 本节课你有什么收获?

3. 通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

【拓展训练】

1.某某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

【总结反思】:

课题 3.3 解一元一次方程(二)(3)

----去分母

【学习目标】:会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

【学习重点】 :去分母解方程。

【学习难点】:去分母时,不含分母的项会漏乘公分母,及没有对分子加括号。

【导学指导】

一、知识链接

1、解方程:

(1) 4-3(2-x)=5x (2) x=3x-1 2

2、求下列各数的最小公倍数:

(1)2,3,4;

(2)3,6,8;

(3)3,4,18;

在上面的1、(2)中,可以保留分母,也可以去掉分母,得到整数系数,这样做比较简便。所以若方程中含有分母,则应先去掉分母,这样过程比较简便。

二、自主探究

1.解方程:2x?1x?3? 34

解:两边都乘以 ,去分母,得 依据

去括号,得 依据 81

七年级数学(上)导学案

移项,得 依据

合并同类项,得 依据

系数化为1,得 依据

练习:解方程:

例4 解方程:3x?4x?15x?5? 36x?12x?1?3? 23

解:两边都乘以 ,去分母,得

去括号,得

移项, 得

合并同类项,得

系数化为1, 得

【课堂练习】

1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对?如果不对,请帮他改正。

xx?1??0去分母,得2x?x?1?4; 24

x?1x(2)方程1??去分母,得1?2x?2?x; 36

xx?11(3)方程??去分母,得3x?x?1?2 ; 263

1x(4)方程??x?1去分母,得3?2x?6x?1。 23(1)方程

2. 课本第101页练习

(1)

82 5x?13x?12?x3x?22x?12x?1???1??; (2); 423245

七年级数学(上)导学案

【要点归纳】:

1、解一元一次方程的一般步骤为:

①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。

2、去分母时要注意什么?(两点)

【拓展训练】

解方程:(1)

【总结反思】: x?1x?3x?12?x?1?2??1?3? ; (2); 4632

课题 3.3 解一元一次方程(二)(4)

----去分母

【学习目标】:

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;

2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;

3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。

【重点难点】:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。解决问题的能力。

【导学指导】

一、知识链接

1.解方程: x?1x?1?1?; 35

2.一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是 ,乙每天的工作效率是 ,两人合作3天完成的工作量是 ,此时剩余的工作量是 。

二、自主学习

问题1:某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?

分析:

83

七年级数学(上)导学案

1. 知识准备

关系:(1)工作量= 〓

(2)工作时间= (3)工作效率=

(3)注意:通常设完成全部工作的总工作量为

2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作

3. 相等关系:

列方程 : (课后再解)

(师生共同完成)

例5 :整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作? 分析:(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。

(2)有x人先做4小时,完成的工作量为 。

再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 。

(3)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 。

(4) 师生共同完成解题过程。

解:

归纳:

1.工程问题常见相等关系:

2.注意一件工作完成了,总的工作量是“1”;只是完成部分,工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】:

1.一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?

84

七年级数学(上)导学案

【要点归纳】:

1、通过这节课的学习,你有什么收获?

2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验?

这些问题中的相等关系有什么特点?

【拓展训练】

1、一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问:先安排多少人工作?

【总结反思】:

课题 3.4实际问题与一元一次方程(1)

【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,

掌握商品盈亏的求法;

2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;

3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。

【导学指导】

一、知识链接

随着市场经济的不断发展,商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象,反应

在数学上,商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,在商品销售问题中,首先理解几个概念:

(1)成本价:有时也称进价,是商家进货时的价格;

(2)标价:商家在出售时,标注的价格;

(3)售价:消费者购买时真正花的钱数;

(4)利润:商品出售后,商家所赚的部分;

(5)利润率:商品出售后利润与成本的比值;

(6)打折:商家为了促销所采用的一种销售手段,打折就是以标价为基础,按一定比例降价

出售,如:打8折,就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式:

(1)利润=售价-进价;(2)利润率=

尝试练习:

1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是 元 ,利润率是 元; 利润?100℅;(3)实际售价=标价〓打折率; 进价

2、原价100元的商品打9折后价格为 元;

85

七年级数学(上)导学案

3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元;

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元;

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元;

6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是17元,那么原定价是____元。

二、自主探究

自学课本P104探究1:

1. 提问:

①如何判定是盈还是亏?

②盈利率、亏损率指的是什么?

③这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?

2.写出正确的、完整的解题过程。

【课堂练习】

1、两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( )。

A.赢利16.8元 B.亏本3元 C.赢利3元 D.不赢不亏

2、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为( )

A. 80%χ元 B. ?

80%元 C. 20%χ元 D. ?

20%元

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关

【要点归纳】:

1、本节学了哪些知识,有什么感想?

2、商品销售中的盈亏是如何计算?

【拓展训练】:

1、我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?

2、小明到书店买书,办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

86

七年级数学(上)导学案

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?

【总结反思】:

课题:实际问题与一元一次方程(2)

【学习目标】:1.掌握经济作物种植问题中的数量关系,能正确列出方程,学会分析问题的方法;

2.通过对经济作物种植问题中的探索,体验数学与生活的密切联系,提高学数学用数学

的意识和数学建模能力;

【重点难点】:经济作物种植问题中如何找等量关系,正确列出方程。

【导学指导】

一、知识链接

1.在购物商场,导游小姐想买一件标价为500元的衣服;一般的商场都是加价100﹪标价,然后只要利润不低于20﹪就可以出售,你能帮导游小姐还价吗?

二、自主探究

探究2:

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40﹪;今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点。

( 1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪,今年油菜种植面积是多少亩?

(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

先请学生认真读题,后让学生独立思考,最后小组交流解决下列问题:

问题中有基本等量关系:

产油量=油菜籽亩产量〓含油率〓种植面积

87

七年级数学(上)导学案

(1)设今年种植油菜x亩,则可列式表示去、今两年的产油量

去年产油量=160〓40﹪〓(x+44)

今年产油量= 。 根据今年比去年产油量提高20﹪,列出方程

180〓50﹪x=160〓40﹪(x+44)(1+20﹪)

解方程,得今年油菜种植面积是 亩

(2)去年油菜种植成本为:210(x+44)= 元,

售油收入为

售油收入与油菜种植成本的差为

今年油菜种植成本为: 元, 售油收入为

售油收入与油菜种植成本的差为:

两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化?

油菜种植成本今年比去年减少:210〓44=9240 (元)

售油收入今年比去年增加:138240-115200=23040 (元)

【课堂练习】:

1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的

年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850 元,求甲、乙两种存款各多少元?

【拓展训练】:

1、某工厂按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个不能完成, 88

七年级数学(上)导学案

若提高工效25%,到期将超额完成50个,则此工厂原计划生产零件多少个? 预定期限是多少天?

【总结反思】:

课题:实际问题与一元一次方程(3)

【学习目标】:1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;

2、培养学生分析问题、解决问题的能;

【学习重点】:审清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系。

【学习难点】:难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

【导学指导】

一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的?

2.如果不知道记分规则,你能从比赛后的积分表中得出来吗?

请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究

探究3:球赛积分问题:

某次篮球联赛积分榜

89

七年级数学(上)导学案

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系:

若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M:M=_____________

(2)有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?请说明理由。

分析;对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系,必须清楚胜一场得几分,负一场得几分? 表中哪个信息最特别?能马上解决上面哪个问题?

另一个问题又如何解决呢?

若一球队胜了m场,则负了几场?总积分的代数式如何表示?

对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗?

【课堂练习】:

1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。

(1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题?

(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】:

1、列方程解应用题的关键是什么?

2、解应用题步骤是什么?

90

七年级数学(上)导学案

3、球赛积分问题的等量关系是什么?

4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么?

【拓展训练】:

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?

2、在一次数学竞赛中,共有60题选择题,答对一题得2分。答错一题扣1分,不答题不得分也不扣分。(1)小华在竞赛中有2题忘记回答,结果他得了92分。问小华答对了多少题?

(2)小胡放言:“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确?说明理由

【总结反思】:

课题 第三章 一元一次方程复习 (两课时)

【复习目标】:1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识,对数学建模思想和解方程中的

化归思想有较深刻的认识;

2. 熟练掌握一元一次方程的解法,能列方程解应用题。

【重点难点】:一元一次方程的解法,列方程解应用题。

【导学指导】

一、知识回顾

(一)方程的概念

1. 方程:含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解:使方程的等号左右两边相等的 ,就是方程的解。

3.解方程:求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

(二)方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1:等式的两边同时加(或减) ( ),结果仍相等。

即:如果a=b,那么a〒c=b ;

等式的性质2:等式的两边同时乘 ,或除以 数,结果仍相等。

即:如果a=b,那么ac =bc;

91

七年级数学(上)导学案

或 如果a=b,那么

2、分数的基本的性质 ab?(c≠0) cc

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,

分数的值不变。 即:aama?m==(其中m≠0) bbmb?m

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如下面的方程:

x?3x?4-=1.6 0.20.5

将上方程化为下面的形式后,更可用习惯的方法解了。

10x?3010x?40-=1.6 52

(三)、解一元一次方程的一般步骤

92

七年级数学(上)导学案

说明:

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤;

2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;

3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解。

四、一元一次方程的应用

方程,在解决问题中有着重要的作用,依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

【课堂练习】:

1、选项中是方程的是( )A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2+b2-5 D. a2+2a-3=5;

2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是( ) A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2;

3、下列方程是一元一次方程的是( )

A.2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ; C. x-y=6 D.都不是 x

4、下列变形中,正确的是( )

3 A、由3x?5?2x,得5x?5B、由?3x?2,得x??

2y3?0,得y?32 2C、由2(x?1)?4,得x?1?2

2D、由5、若y?2?(x?5)?0,则x?y? 。

6、若2ab3n?1与?9am?nb3是同类项,则m= ,n= 。

7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为 。

8、解方程:

(1) 4x?2?3?x; (2) 4x?3(20?x)??4 ;

93

七年级数学(上)导学案

(3)

9、一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/时,求 两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?

【拓展训练】:

1、解方程:

(1)y-

2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八 折出售后,商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来 甲、乙两个水池各有多少吨水?

5x?17x?1x?22x?1; ? ; (4) ??1?84362y?2x0.31x?0.13y?1=3- ; (2)??1; 50.20.032

94

七年级数学(上)导学案

4、一份试卷共25道题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?

【总结反思】:

第三章 一元一次方程 检测试题(满分100分)

班级 姓名 得分

一、选择题(每题4分,共24分)

1. 下列方程中是一元一次方程的是( )

A.2x?3y

2.把方程B.7x?5?6?x?1? C.x?211?x?1??1 D.?2?x 2xx0.17?0.2x??1中的分母化为整数,正确的是( ) 0.70.03

x17?2x10x17?2xA、??1 B、??1 7373

10x17?20x10x17?20x C、??10 D??1 7373

x?1x?24?x3. 方程的“解”的步骤如下,错在哪一步( ) ??362

A. 2(x-1)-(x+2)=3(4-x) B.2x-2-x+2=12-3x

C. 4 x=12 D.x=3

4.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数

大9,则原来的两位数为( )。

95

七年级数学(上)导学案

A.54 B. 27 C. 72 D.45

5. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设xs后甲可追上乙,则

下列四个方程中不正确的是 ( )

A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x

C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5

6.我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问题:一群

老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( )

A.3个老头4个梨 B.4个老头3个梨

C.5个老头6个梨 D.7个老头8个梨

二.填空题(每空4分,共24分)

7. x的三倍减去7,等于它的两倍加上5,用方程表示为 ;

8. 已知2Xm?1+4=0是一元一次方程,则m= ;

9.若2xn?1与3x2n?1是同类项,则n= ;

10. 若x=-4是方程m(x-1)=4x-m的解,则m= ;

11. 若2a与1-a互为相反数,则a等于12.已知2m?3?3n?1,则2m?3n? ;

三.解方程(每题7分,共28分)

(1)4x?3?20?x??4?0 ; (2)

(3)

四.解答题

1.已知x

96 2m?3y?22y?3??1; 464?3?1y?2y?1??x?2?6?1 (4) y-=3-; ????3?4?552??(6分) ?6?m是关于x的一元一次方程,试求代数式(x?3)2010的值;

七年级数学(上)导学案

2.某商店进了一批商品,提高进价的30%后标价,又以8折卖出,结果仍获利200元,这种商品的进价为多少元?(9分)

3.某校有住宿生若干人,若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张

床位,求共有多少间宿舍?有多少住宿生?(9分)

第四章 图形认识初步

课题 4.1.1认识几何图形(1)

【学习目标】:1、通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;

2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;

3、能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】:识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】

一、知识链接

同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……,包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究

1.几何图形

(1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;

(2)出示一个长方体的纸盒,让同学们观察图4.1-2回答问题:

从整体上看,它的形状是什么?从不同侧面看,你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部,你又看到了什么?

(1)纸盒 (2)长方形(3)正方形

七年级数学(上)导学案

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。

注意:当我们关注物体的形状、大小和位置时,得出了几何图形,它是数学研究的主要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形

思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?

思考:课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。

3.平面图形

平面图形的概念

线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

思考:课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形?

请再举出一些平面图形的例子。

长方形、圆、正方形、三角形、……。

思考:立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?它们有什么联系? 立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;

立体图形中某些部分是平面图形。

【课堂练习】:

课本119页练习

【要点归纳】:

1、

现实物体几何图形

2、平面图形与立体图形的关系: 平面图形 立体图形

立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;

98

七年级数学(上)导学案

立体图形中某些部分是平面图形。

【拓展训练】

1.下列几种图形:①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;⑥球.

其中属于立体图形的是( )

A. ①②③;B. ③④⑤;C. ① ③⑤;D. ③④⑤⑥

【总结反思】:

课题4.1.1几何图形(2)

【学习目标】:1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不

一样的结果,了解为什么要从不同方向看;

2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组

合得到的平面图形;

【学习重点】:识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形

【学习难点】:画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形

【导学指导】

一、知识链接

多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰,

远近高低各不同。

不识庐山真面目,

只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢?

二、自主探究

1.说一说:分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出示实物)

99

七年级数学(上)导学案

2.画一画:长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物)

这样,我们将立体图形转化成了平面图形

3.探究活动1:从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?

小组合作学习,动手画一画,并进行展示

探究:分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形,分别画出得到的平面图形。

【课堂练习】:

课本120页练习1

【要点归纳】:1.本节课我们主要学习了什么?

2. 本节课我们有哪些收获?

【拓展训练】

1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是( )

A. B. C. D.

100

七年级数学(上)导学案

2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】:

课题4.1.1几何图形(3)

【学习目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操

作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。

【学习重点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的

平面展开图。

【学习难点】:正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形

【导学指导】

一、知识链接

我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?想象一下。

二、自主探究

(一)、立体图形的展开

101

七年级数学(上)导学案

1、试一试:在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗?

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体

思考:请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?

2、剪一剪、画一画:动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会? 再将所有的展开图画出来,

以上画出了部分了展开图,除此之外还有5种,共有11种, 请你画出其余5种。

(二)、立体图形的折叠

探究:下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?

凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。

做一做:

【课堂练习】:

课本121页练习2

【要点归纳】:1.我知道了什么?

2.我学会了什么?

3.我发现了什么?

102

七年级数学(上)导学案

【拓展训练】

1.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是( )

A.

B.

C.

D.

2. 一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )

A.和 建 设 B.谐

和 谐 沾C.沾

D.益

【总结反思】:

课题 4.1.2点、线、面、体

【学习目标】:(1)了解几何体、平面和曲面的意义,?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;

(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,?能正确判定由点、

面、体经过运动变化形成的简单的几何图形;

【学习重点】:正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、?体之间的关系。

【学习难点】:探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

【导学指导】

一、温故知新

1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。

2.回答问题:这个长方体有几个面?面与面相交成了几条线??线与线相交成几个 点?

二、自主探究

1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,?评价并修正自己的结论。(教

师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价)。

2.几何体的概念

103

七年级数学(上)导学案

(1)长方体是一个几何体,我们还学过哪些几何体?

_______________________________________________________________________;

(2)观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?

?这些面有什么区别?

3.面的分类

通过对上面问题的解决,得出面的分类:____面和___面。

面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;

4. 点、线、面、体

教师指导学生看课本第121~122页内容,?观察图片能发现什么结论?

点、线、面、体的关系:点动成_____,线动成___________,面动成________。 请你再举出生活中的一些实例:

5.点、线、面、体与几何图形关系.

指导学生阅读课本第123页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系

几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。

【课堂练习】

课本第122页练习1、2;

【要点归纳】:

1.本节课我们主要学习了什么?

2. 本节课我们有哪些收获?

【拓展训练】:

1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;

2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;

3.点动成________,线动成______,面动成_______;

4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是( )

A B C D

104

七年级数学(上)导学案

【总结反思】:

课题 4.2直线、射线、线段(1)

【学习目标】: 1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,

言描述直线性质;

2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形;

【重点难点】: 理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形;

【导学指导】

一、知识链接

1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段?

直线 射线 线段

2

1、直线的性质

(1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?操作一下,试试看。 答:

(2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?请画图说明。

105 能用几何语?

七年级数学(上)导学案

答: O 〃

(3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?请画图试试。

〃 〃

答: A B

猜想:如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论?

直线的基本性质:

经过两点有 条直线,并且 条直线;

简述为:

举例说明直线的性质在日常生活中的应用:

(1) 在挂窗帘时,只要在两边钉两颗钉子扯上线即可,这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?试试看:

2、直线有两种表示方法:①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。

a A B 直线a 直线AB

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?

①点在直线上;②点在直线外。

B· A O 点B在直线外 点A在直线当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

3、射线和线段的表示方法:

如图。显然,射线和线段都是直线的一部分。

m B A ① ②

图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。

注意:用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。

思考:直线、射线和线段有什么联系和区别?

【课堂练习】

1.下列给线段取名正确的是 ( )

A.线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn

2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )

A.射线BA B.射线AC

C C.射线BC D.射线CB A B

3.下列语句中正确的个数有 ( )

①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线

106

七年级数学(上)导学案

③线段PQ与线段QP是同一条线段

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.课本129页练习

【要点归纳】:

通过本节课的学习你有什么收获?

【拓展训练】:

1.如图,线段AB上有两点C、D,则共有 条线段。

A

2.变形题:往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?要准备多

少种不同的车票?

【总结反思】:

课题 4.2直线、射线、线段(2)

【学习目标】:1、会用尺规画一条线段等于已知线段;

2、会比较两条线段的长短;

3、理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。

【学习重点】:线段的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;

【学习难点】:画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】

一、温故知新

1、过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为 的说法是对的。

二、自主学习

问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:

已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段

现在我们来解决这个问题。

作法:

(1)作射线AM

(2)在AM上截取AB= a。

则线段AB为所求。 a

107

七年级数学(上)导学案

A

应用:已知线段a、b,求作线段AB=a+b。

b

解:(1)作射线AM;

(2)在AM上顺次截取AC=a,CB= b。

则AB= a+b为所求。

做一做:作线段AB=a-b。

2、比较两条线段的长短

两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?

我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高?

一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。

如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。

(1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

( 2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。(如图) B (D) A(C) (D) B A(C) A(C) B(D) AB<CD AB>CD AB=CD

3、线段的中点及等分点 如图(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点; 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

M N B M B (2) (1)

如图(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地,还有四等分点,等等。

4、线段的性质 A C B M

请同学们思考课本131页的思考? (

结论:

两点所连的线中,

简单地说成:___________________________________

你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?

两点间的距离的定义:___________________________________

注意:距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。

【课堂练习】

1、课本131页练习1、2

2、在直线上顺次取A、B、C三点,使 AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是? ?

108

七年级数学(上)导学案

A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝

3、已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为

【要点归纳】:

1、画一条线段等于一条已知线段。

2、怎样比较两条线段的长短?

3、线段的性质是什么?

4、什么是两点间的距离?

【拓展训练】:

1、把弯曲的河道改直后,缩短了河道的长度,这是因为 ;

2、已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。

B A D C E

【总结反思】:

课题 4.3.1角

【学习目标】:1、在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法;

2、认识角的度量单位:度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点难点】:角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。

【导学指导】

一、知识链接

观察课本136页图4.3.1;思考问题:

如图,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?

二、自主学习

1.角的定义1: 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。

1 a 顶点

2. 角的表示:①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:∠AOB;

②用一个大写字母表示:∠O;

③用一个希腊字母表示:∠a;

④用一个阿拉伯数学表示:∠1。

109

七年级数学(上)导学案

思考:用适当的方法表示下图中的每个角: B (1) (2)

演示:把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置,如图(1)

射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?

角。

3.角的定义2: 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

始边 B

(2) (1) (3)

如图(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成_____角; 如图(3),继续旋转,OB与OA重合时,又形成________角;

思考:平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么?

4、角的度量

阅读课本137页;填空:

1周角=_____0 , 1平角=_____0;

10=____′, 1′=_____′′;

如∠a的度数是48度56分37秒,记作∠a=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制, 注意:角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,

计算时,借1当成60,满60进1。

例 计算:(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(学生自己完成)

【课堂练习】:

课本138页1、2。

【要点归纳】:

1、什么是角、平角、周角?

2、怎么表示角?

3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的? A O B O A(B)

110

七年级数学(上)导学案

【拓展训练】:

1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。

2、下午2时30分,钟表中时针与分针的夹角为? ?

A、900 B、1050 C、1200 D、1350

3、如图,A、B、C在一直线上,已知?1=53°,?2=37°;CD与CE垂直吗?

【总结反思】:

课题 4.3.2角的比较与运算

【学习目标】:1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;

2、理解角平分线的概念,会画角平分线。

【重点难点】:角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】

一、知识链接

回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

(1) 度量法;(2)叠合法。 C AB<AC<BC

那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?

二、自主学习

1、比较角的大小

(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。

(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小。

111

七年级数学(上)导学案

A (3) A A (2) (1)

(1)∠AOB<∠AOB′;(2)∠AOB=∠AOB′;(3)∠AOB>∠AOB′。

2、认识角的和差

思考:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

A 图中共有3个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是:

∠AOC=∠AOB+∠BOC;

∠BOC=∠AOC-∠AOB;

∠AOB=∠AOC-∠BOC

3、用三角板拼角

探究:借助三角尺画出150,750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________

学生尝试画角。

你还能画出哪些角?有什么规律吗?

还能画出___________________________________

规律是:凡是 的倍数的角都能画出。

4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?

如图(1) (2) (1) A A

角的平分线:从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。 类似地,还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=教师演示: B B (B′) 1 。 2

5、例题学习

例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53017′,求∠ BOC的度数。

A O B

112

七年级数学(上)导学案

例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)

【课堂练习】:

课本140-141页1、2、3。

【要点归纳】:

1、角的大小比较的方法和角的和差关系;

2、用一副三角板画角;

3、角的平分线及表示。

【拓展训练】:

1、如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE的度数。 D C E A O

【总结反思】:

课题:余角和补角(1)

【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;

【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】

一、知识链接

思考:

(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?

(2) 如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2= 。

(3) 如 图 2,已知点A、O、B在一直线上 ,∠COD=90°,那么∠1+∠2= 。

C

90

1 2 O

图 1 图 2

二、自主探究

1.互为余角的定义:

113

七年级数学(上)导学案

思考:

(1) 如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=

(2) 如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=

2 1

A O B

图 3 图 4

2.互为补角的定义:

问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?

问题2:若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?

3.新知应用:

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

例2:如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上

(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;

(2)找出图中一对相等的角,并说明理由;

【课堂练习】:

课本141页练习1、2、3;

【要点归纳】:

【拓展训练】:

114 DCEAOB

七年级数学(上)导学案

1、一个角的余角比它的补角的

1还少20?,求这个角的度数。 3

2、若??和??互余,且??:??=7:2,求??、??的度数。

【总结反思】:

课题:余角和补角(2)

【学习目标】:1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角,能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;

【导学指导】

一、知识链接

1.70°的余角是 ,补角是 ;

2.∠?(∠? <90°)的它的余角是 ,它的补角是 ;

二、自主学习

1.探究补角的性质:

例3、如图, ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, ∠1= ∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2 3 4 1

分析:(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?∠2=1800 - ,

∠3与∠4互补,∠4等于什么? ∠4=1800 - 。

115

七年级数学(上)导学案

(2)当∠1= ∠3时,∠2与∠4有什么关系?为什么?

∠2=∠4(等量减等量,差相等)

上面的结论,用文字怎么叙述?

补角的性质:等角的 相等。 2.探究余角的性质:

如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

余角性质:等角的 相等 3.方位角:

(1)认识方位:

正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。

西南西北

东北

西东

东南

(2)找方位角:

乙地对甲地的方位角 ; 甲地对乙地的方位角

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

(师生共同完成)

西

【课堂练习】:

1、??和??都是?AOB的补角,则?? ??;

2、如果?1??2?90?,?1??3?90,则?2与?3的关系是 , 理由是 ;

3、A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向( )

116

七年级数学(上)导学案

A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

4、在点O 北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是( )

A 100° B 70° C 180° D 140°

【要点归纳】:补角的性质:

余角的性质:

【拓展训练】:

1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

【总结反思】:

课题 第四章 图形认识初步复习(两课时)

【复习目标】:1.直观认识立体图形,掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识;

2.掌握角的基本概念,能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用

【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。

【导学指导】

一、知识结构

从不同方向看立体图形

平面图形 立体图形 几展开立体图形

何线段大小的比较

图直线、射线、线段

两点确定一条直线

形 两点之间,线段最短 角的度量 角

角的比较与运算 角的平分线

余角和补角等角的补角相等

等角的余角相等

二、回顾与思考

1、下面是我们学习过的一些数学名词,你能用自己的语言简短地描述它们吗?

立体图形 平面图形 展开图

117

七年级数学(上)导学案

两点间的距离 余角 补角

2、与以前相比,你对直线、射线、线段和角有什么新的认识?

3、直线的性质:

经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。

4、线段的性质和两点间的距离

(1)线段的性质:两点之间,_______________。

(2)两点间的距离:连接两点的_______________,叫做两点间的距离。

5、线段的中点及等分点的意义

(1)若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC,则点C叫做线段的中点。 角的概念

1、角的定义和表示

(1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。

(2)角的表示:

①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量

10=60′;1′=60′′.

3、角的比较

比较角的方法:度量法和叠合法。

4、角的平分线

从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

表示为 ∠AOC= ∠COB

或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB C

或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB

B 5、余角和补角

(1)定义:如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。

注意:余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。

(2)余角和补角的性质:

同角(等角)的余角相等。

同角(等角)的补角相等。

6、方位角

三、例题导引

1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

2 1

2 1 118

七年级数学(上)导学案

2.(1)如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。

(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC?BC = b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由。

AMCNB

3 如图,∠AOB是直角, ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线,OM是∠ BOC的平分线。

(1)求∠ MON的大小;

(2)当∠ AOC= ? 时, ∠ MON等于多少度?

(3)当锐角∠ AOC的大小发生改变时, ∠ MON的大小也会发生改变吗?为什么?

A 【课堂练习】 一、选择题:

1、下列说法正确的是( )

A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。

C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3; 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是? ?

A.210° B.30° C.150° D.60°

3、如图,射线OA表示? ?

A、南偏东700 B、北偏东300

300A 0 C、南偏东300 D、北偏东700 B

4、下列图形不是正方体展开图的是? ?

AB

CD

5、若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C = 20.25°,则? ?

A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C

C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠

二、填空题:

6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____;

7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。

119

七年级数学(上)导学案

(1)__________,(2)__________,(3)_________。

(1) 2) (3)

8、互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是_____;

9、 45°52′48″=_________度, 126.31°=____°____′____″;

25°18′〔3

10、如图,已知CB 则求AC11、如图①直线l站C,使车站C【拓展训练】

1.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角;

(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;

(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系?

2、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:

两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,

最多有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点

猜想:(1)5条直线最多有几个交点?6条直线呢?

(2)n条直线相交最多有几个 交点

【总结反思】: …

120

七年级数学(上)导学案

第四章 图形认识初步 检测试卷(满分100分)

班级 姓名 成绩

一、填空题(每空4分,共40分)

1.圆柱的侧面展开图是 ;

2.已知∠?与∠?互余,且∠??40?15?,则∠?为 ;

3.如果一个角的补角是150?,那么这个角的余角是________;

,B两站之间最多共有________种不4.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A

同的票价;

5.如图,若是中点,是中点,若, ,_________。

6.要在墙上固定一根木条,至少要 个钉子,根据的原理是 。

??7.22.5?________度________分; 8. 1224??________; ?

9.小明每天下午5:30回家,这时分针与时针所成的角的度数为____度。

二、选择题(每题4分,共20分)

10.下列判断正确的是( )

A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等

C.两个锐角的和一定是锐角 D.角的大小与两条边的长短有关

11.下列哪个角不能由一副三角板作出( )

A.105? B. 15? C.175? D.135?

12.若???90??m?,???90??m?,则∠α与∠β的关系是( )

A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角

13.平面上A、B两点间的距离是指( )

A. 经过A、B两点的直线 B. 射线AB C. A、B两点间的线段

D. A、B两点间线段的长度

14.一个立体图形的三视图如图所示,那么它是 ( )

A.圆锥 B.圆柱

C.三棱锥 D.四棱锥

121

七年级数学(上)导学案

三、解答题:(共40分)

15.根据下列要求画图:(10分)

(1)连接线段AB;

(2)画射线OA,射线OB;

(3)在线段AB上取一点C,在射线OA上

取一点D(点C、D不与点A重合),画直

线CD,使直线CD与射线OB交于点E。 A · ·

B · O

16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的, 请画出它的主视图、左视图和俯视图(9分)

17.如图所示,点O是直线AB上一点,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,若∠AOC=68°,则∠BOF和∠EOF是多少度?(9分)

18.(1)如下图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中

点,求线段MN的的长度.

(2)在(1)中,如果AC=acm,BC?bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用 一句简洁的话表述你发现的规律.

(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度。”结果会有变化吗?如果有,求出结果。(12分)

122

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