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数学:5.1.1相交线课件(人教新课标七年级下).

发布时间:2014-01-16 11:57:47  

第五章 相交线、平行线

如上图中是一段铁路桥梁的侧面图,其中有些线如:AB和CD是相交的, 有些线如:MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质,并且在生产 和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上,进一步研究直线间的位置关系, 同时还要介绍一些有关推理证明的常识,为后面的学习做些准备。

第一节

相交线、对顶角
学习目标 学习过程

巩固练习
课堂小结 达标测试

开始

学习

学 习 目 标
1.能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征. 2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角. 3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算.

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如右图中: 直线AB和CD交于点O, 得到了四个角是 ∠1、∠2、∠3、∠4。 其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、 A CD相交得到的,它们有 一 个公共顶点O ,没有公共边, 1 像这样的两个角叫做对顶角 图中还有这样的角吗? C

2

D 3 B

O4

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A 对顶角 如图1:∠2是∠1的 ,它们的 两边分别在同一条直线上。因此一个 角的对顶角可看作是把这个角的两边 1 反向 延长得到的没有公共边的角。 没有公共边 B

D 2

O
图1 C C





下面我们再来看∠1和∠2也 是直线AB、CD相交得到的,它 们不仅有 一个公共顶点 O还有 一条公共边 OA 像这样的两个 角叫做邻补角 。另外像∠2和∠3、 A ∠1和∠4、 ∠3 和 ∠4 都是 邻补角。

2

D 3

1
O
4

C

B

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如图2:∠1和∠2是 邻补角 ,可以看 成是一条直线被经过直线上一点的一 条 射 线分成的两个角。由此可知,邻 补角不但是指两个角的大小关系:∠1 +∠2= 180 度;而且指两个角的位置关 系:不但有一个公共顶点,而且有一 条公共边。 A

C 2 1

O 图2


B



问题:一对邻补角一定互补吗? 一对互补的角一定是邻补角吗?

我们知道邻补角是互 补的,那么对顶角有 什么样的关系呢?

∵∠1+∠4=
∴∠1=∠3(

∠3+∠4=


( 邻补角 的定义)

于是得对顶角的重要性质: 对顶角相等

解:∵∠3=∠1 (对顶角相等)∠1=68°(已知) ∴∠3=68°(等量代换) ∴∠2=180°—∠1=112° (邻补角的定义)

∴∠4=∠2=112° (对顶角相等)
小结

课堂小结
1、两条直线相交所得的四个角 中,有一个公共顶点,没有公 共边的两个角叫做对顶角。不 仅有一个公共顶点,还有一条 公共边的两个角叫做邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小 关系是互补,位置关系是有公共 顶点和公共边;对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明

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练习

归纳小结
角的名称 特 征 性 质 对顶 角相 等 相 同 点 不 同 点 ①都是两条 ① 有 无 公 共边 直线

相交 而 成 的 ②两直线 相交时, 角; ②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点; 有一对 ③都是成对 邻 补 角 有 两个 出现的

①两条直线相 对顶角 交形成的角 ②有一个公共 顶点; ③没有公共边

①两条直线相交 邻补 邻补角 而成; ②有一个公共点; 角互 补 ③有一条公共边

巩固练习

( D) ( 4 )

二、 填空
1.一个角的对顶角有一 个,邻补角最多有 两 个,而补角 则可以有 无数 个. 2.右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB D 邻补角是 ∠AOD和∠COB A 3.如图,直线AB、CD相交于O, 1 ∠AOC=80°;∠1=30°;求∠2的度数 2 E 解:∵∠DOB=∠ AOC ,( 对顶角相等 ) C ∠AOC =80°(已知) B ∴∠DOB= 80 °(等量代换) 又∵∠1=30°( 已知 ) ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30° = 50 °

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测试

一、判断(每题10分) 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( × ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 (√ ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 (√ ) 二、选择(每题10分) 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么(C ) A。∠AOC和∠BOE是对顶角; B。∠COE和∠AOD是对顶角; D A C。∠BOC和∠AOD是对顶角; O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O, C E B OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, C )度 那么∠AOE=( (A)80;(B)100;(C)130(D)150。 下 页

达标测试

三、填空(每空3分) B A 2 如图1,直线AB、CD交EF于点 G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求 3 H D C ∠4的度数。 4 解:∵∠2=∠ 1 (对顶角相等 ) 图1 已知 ) ∠1=70 °( F ∴∠2= 70° (等量代换) 又∵ ∠2=∠3(已知) ∴∠3= 70 ° (等量代换) ∴∠4=180°—∠ 3 =110 °邻补角 ( 的定义) 四、解答题 E D 直线AB、CD交于点O,OE是 A ∠AOD的平分线,知∠AOC=50度。 求∠DOE的度数。 O C B 图2 上 页

E G 1

四、解答题(每一步5分) 直线AB、CD交于点O,OE是 ∠AOD的平分线,知∠AOC=50度. 求∠DOE的度数. 解:∵∠AOC=50°(已知) ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°(邻补角的定义) ∵OE平分∠AOD(已知) ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角 平分线的定义) E A D O 图2

C
作业

B


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