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5.2⑴反比例函数的图象和性质

发布时间:2014-01-17 10:57:43  

【学习目标:】

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力,探索并理解反比例函数的性质。

【学习重点:】探索并理解反比例函数的性质;

【学习难点:】探索并理解反比例函数的性质。

【学习过程:】

一、课前预习: 1.阅读147页的内容,学会做反比例函数的图象。2.完成议一议、做一做;3.完成想一想,理解并记住反比例函数图象的性质。4.完成随堂练习。

二、课内检测

1.反比例函数y?

2.已知函数y?

3.双曲线y??4的图象是________,过点(?2,____),其图象分布在象限; xk的图象分布在第二、四象限内,则k的取值范围是_________; xk经过点(?2,3),则k?_____; x

k4.如图,反比例函数y?的图象经过点A,则k的值是 。 x

三、合作探究

4探究一: 1.作反比例函数y?的图象。

x

描点:

连线:

2.议一议

⑴你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?

⑵如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是

否相同?

⑶连接时能否连成折线?

⑷曲线的发展趋势如何?

小结:由于反比例函数的自变量x≠0,所以列表时x的取值要有代表性,应取一部分正数、一部分负数,一般正数、负数各取一半,并且互为相反数,要尽量多取一些数值,连线时一定要用光滑的曲线,由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以其图象与x轴、y轴无限靠近但不相交,要注意图象端点处的延伸性,作出图象后要注明函数的表达式。

探究二:

?41.作反比例函数y?的图象 x

?442.观察y?和y?的图象,它们有什么相同点和不同点? xx

k小结:反比例函数y =的图象是由两支曲线(双曲线)组成的。当 k>0 时,两支曲线分别位于第x

一、三象限内,当 k<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

四、巩固练习

51.反比例函数y??的图象位于( ) x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限

k?12.已知函数y?的图象分布在第二、四象限内,则k的取值范围是_________ x

3.反比例函数和正比例函数的图象都经过点(?1,?2),则这两个函数的解析式分别是_ _和_____ ___;

4.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过( )

A.(?1,?2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(?2,1)

5.如图,若反比例函数y?k的图象过点A,则该函数的解析式为________; x

6.如图,根据图中提供的信息,

反比例函数关系式是 。

7.已知正比例函数y?kx与反比例函数y?3的图象都过A(x

求:

五、提优练习 1.点A为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到12则这个反比例函数的解析式为( ) A.y? B.y?xm2.反比例函数y?的图象分布在第二、四象限,则点(m,m?2)在( ) x

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若函数y?(3n?1)xn2?n?1是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则n的值是( )

A.0 B.1 C.0或1 D.非上述答案

六、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?

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