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28[1].1锐角三角函数(1)-正弦说课——康燕芳

发布时间:2014-01-17 10:57:48  

马街一中

张富良

一、教材分析
(一)教材所处的地位及作用
本章是在学生已学了一次函数、反比例函 数、二次函数以及相似形的基础上进行的, 它反映的不是数值与数值的对应关系,而是 角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是 个全新的领域。一方面,这是在学习了直角 三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础 上,对直角三角形边角关系的进一步深入和 拓展;另一方面,又为解直角三角形等知识 奠定了基础,在实际生活中有着广泛的应用, 同时也是高中进一步研究三角函数、反三角 函数、三角方程的工具性内容。

一、教材分析
(一)教材所处的地位及作用 本节中正弦函数的概念是研究本章内容 的起点, 它为后面研究余弦函数和正切函数 的概念提供思想和方法上的引导。重视正弦 函数的概念教学,让学生真正理解它的意义, 是后面学习的基础和保障。

一、教材分析
(二)学情分析
1、九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了 一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系, 能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题, 有较强的推理证明能力,这为顺利完成本节课的 教学任务打下了基础。 3、学生要得出锐角与比值之间的对应关系,这种对 应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应 关系,因此对学生而言建立这种对应关系有一定 困难。

(三)教学目标
1、理解锐角正弦的意义,了解锐角与锐角正 弦值之间的一一对应关系,进一步体会函数 的变化与对应的思想; 2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中 已知边长求锐角正弦,以及已知正弦值和一 边长求其它边长的问题; 3、经历锐角正弦意义的探索过程,体会从特 殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思 想方法; 4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的 过程,培养学生观察生活、发现问题、研究 问题的能力。

(四)重点、难点
1、重点:锐角正弦的定义及应用; 2、难点:理解锐角正弦是锐角与边的比值之 间的函数关系. 3、难点突破方法:由特殊角入手开展讨论, 自然过度到一般角;从具体情境抽象出正 弦的概念,并结合多个实例从不同角度深 化理解。

二、教法及学法分析
本节课采用情境引导和探究发现教学法, 通过适宜的问题情境引发新的认知冲突,建立 知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学,以 直观生动地呈现教学素材,从而更好地激发学 生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。

三、教学过程的设计
为了实现本节的教学目标, 教学过程分为以下五个

环节:

复习旧知,情境引入 合作探究,获得新知
巩固训练,落实双基 强化提高,培养能力 小结归纳,拓展深化 反馈练习,自主评价

(一)复习旧知,情境引入 1、函数的定义: 在某一变化过程中,有两个变量x、y, 变量y的值随变量x的值变化而变化,对于x的 每一个值,y都有唯一值与它对应,我们把y 叫做x的函数,x叫做自变量。
设计意图:通过复习函数定义使学生明确自变量和函 数间的对应关系,为下面探究并理解锐角和比值之间 的函数关系打好基础。

(一)复习旧知,情境引入 2、我们已学过哪些和直角三角形有关的知识? (1)角的关系:两锐角互余; (2)边的关系:勾股定理; (3)特殊三角形:30°的直角三角形; 等腰直角三角形.
设计意图:已经学过的直角三角形的有关知识,既是 本节研究锐角正弦的知识基础,又可以通过回忆自然 引入本节要探究的直角三角形中的边角关系,从而体 现了初中阶段对直角三角形学习的连续性。

(一)复习旧知,情境引入 3、问题情景 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬 水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与 水平面所成角∠A的度数是30°,为使出水口的 高度BC为35米,那么需要准备多长的水管?

35米 300

BC ? AB

(一)复习旧知,情境引入 3、问题情景 (1)若上面问题中,出水口的高度BC改为50米, BC 那么需准备多长的水管?此时 的值是多少?
BC (2)若再改变出水口的高度BC的值, AB AB

的值变不

变?

50米

300

(一)复习旧知,情境引入 3、问题情景

(3)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为 45°,BC 的值变不变?这个比值和BC的大小有 关吗?AB 思考:直角三角形中,

锐角∠A的对边与斜 边的比值与什么有关?
50 50米 米
0 45 0 45

(二)合作探究,获得新知

思考:直角三角形中,锐角∠A的对边 与斜边的比值与什么有关? (学生思考,并讨论交流,在此基础上 教师用几何画板演示变化过程,及相应 的度量结果) 演示实验的现象:1、锐角度数一定,改变直角 三角形的大小,对边与斜边的比值不变;
2、改变锐角的度数,对边与斜边的比值改变; 演示实验的结论:对边与斜边的比值仅与相应 锐角的度数有关,即:锐角度数一定,它的对 边与斜边的比值是定值.

(二)合作探究,获得新知

演示实验的结论:对边与斜边的比值仅与相应 锐角的度数有关,即:锐角度数一定,它的对 边与斜边的比值是定值. 问题:对于任意锐角∠AOB你能结合右 图证明这一结论吗? 观察图中的Rt△OPM与Rt△OP1M1, 它们之间有什么关系?
P1 P O Rt△OPM∽Rt△OP1M1 设计意

图:通过学生思考交流、教师动态演示和推理 M M1 证明的过程,引导学生充分体验直角三角形中锐角与 图 5-2 P1M1 它的对边和斜边比值之间的对应关系,为认识正弦函 PM 所以 OP =______, OP1 数的概念铺设了必要的台阶,从而水到渠成地概括给 出正弦的概念。

B

A

(二)合作探究,获得新知

定义:在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),
记作sinA. ( sin∠BAC ) a ∠A的对边 即 sinA = = 斜边 c
B 斜边 c

a
对边
┌ C

A

b
邻边

∠B的正弦如 设计意图:给出定义后,紧接着让学生说出∠ B 的正 b ? A 的对边 B 何表示呢 ? 弦,一方面避免学生错误地以为只有∠ A才有正弦, ? sin B= c 另一方面巩固概念,使学生明确锐角的正弦等于相 斜边 应的对边与斜边的比值。

(二)合作探究,获得新知 概念理解: (1)sinA不是一个角;

(2)sinA不是 sin与A的乘积;
(3)sinA是一个比值; (4)sinA没有单位 (5)对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一 确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.

(二)合作探究,获得新知

B 斜边 c

特殊角的正弦值:
sin A=

a
对边 ┌ C

?A的对边 a ? c 斜边

A

b
邻边

1 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 2

当∠A=45°时, sinA = sin45°= 当∠A=60°时, sinA = sin60°=

2 2 3 2

(让学生结合图形,尝试计算)

(三)巩固训练,落实双基

10m BC 6m (2)sinB= (× ) AB 设计意图:通过判断,强化学生对正弦概念的理解, 特别是第(5)小题,让学生进一步明确正弦是在直 C A (3)sinA=0.6m (×)
角三角形中定义的。 sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;

BC 如图 (1) sinA= (√ ) AB

基础练习:1、判断对错:

B

(4)SinB=0.8

(√ )

BC (5)如图,sinA= (× ) AB

(三)巩固训练,落实双基

2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍,sinA的值( C
A.扩大100倍



1 B.缩小 100

C.不变
3.如图 A 300

B 3 C

D.不能确定 则
1 sinA=______ 2

.

7 强调:锐角度数一定,则正弦值一 定,与这个角所处的环境无关.

(三)巩固训练,落实双基 4、如图,P为角A的一边OA上的任一点,过P作 PQ ⊥OB于点Q,则A的正弦函数值与( ) A、角A的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角A的度数无关 D、OP的长度有关 A P

a O
Q

B

(三)巩固训练,落实双基 例1、根据下图,求sinA和sinB的值. B

3
A 4
C

直角三角形中已知 两条边长求正弦值

(三)巩固训练,落实双基 练习1、.如图,在Rt △AB中,∠C=90°, AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中,
BC 5 sin A = = , AB 13
AC ?

B 5 C

13 A

AB 2 - BC2 ? 132 - 5 2 ? 12,

AC 12 ∴ sin B = = . AB 13

(三)巩固训练,落实双基 例2、已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D, 若AB=5,BC=4,求sin∠ACD

的值. B

AD 方法一、 sin∠ACD= AC
方法二、 sin∠ACD=sinB

D

AC = AB

C

求一个角的正弦值,除了用定义直接 求外,还可以转化为求和它相等角的正 A 弦值:等角的正弦值相等

(四)强化提高,培养能力

例3、△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,
试求sinB的值.
A

D

B

C

E

若用定义求一个锐角的正 弦值,一般要找到(或构 造)这个锐角所在的直角 三角形.

(四)强化提高,培养能力
2 例4、在△ABC中,∠C=90°,sinA= , 3

AC= 3 5

,求AB的长和sinB.

直角三角形中,已知一个锐角的正弦 值和邻边的长,求其它边长. 正弦值(比值)——方程思想

(四)强化提高,培养能力

提高:已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点, 4 DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= ,AE=7, 5 A 求DE的长. 4x 5x 7 ?
4x
B E

10 x

4x ? 7

5x D

5x

C

相似三角形+方程思想 (供较好学校选用)

(五)小结归纳,拓展深化 通过本节课的学习:

(1)你学到了哪些知识?
(2)你学会解决了哪些题型?

(3)你掌握了哪些解题的方法和技巧?
课外拓展思考: 引导学生有意识地从以上三个方面总结归 纳,帮助学生理清本节课的各方面的收获。 (1)一个锐角的正弦值有取值范围吗? 同时,通过拓展思考题的给出,引领有 (2)锐角的正弦函数的增减性如何? 能力的同学把对正弦的研究进一步延续到课 下,有助于激发学习兴趣和提升能力.

(六)反馈练习,自主评价 课堂反馈练习: 目标第105页第1至5题,第6,7题选做. 学生独立完成练习,学习小组内交换互 判,从而客观的评价本节课的落实情况, 也便于课下查漏补缺.

不足之处敬请大家

批评、指正!


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