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28.2解直角三角形的应用(方位角)

发布时间:2014-01-17 10:57:51  

方位角的定义:

指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。

认识方位角
北 D E 45° 45° 西 C

(1)正东,正南,正西,正北
射线OA OB OC H OD

射线OE (2)西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________

O

F

B



射线OH 东北方向 :__________ G

认识方位角


(3)南偏西25°
B 西 70° 东 O 60° 25° A 南
C

射线OA

北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC

归纳 方位角问题的实际应用题解法:
直接或间接把问题放在直角三角形中, 解题时应善于发现直角三角形,用三角函 数等知识解决问题。

探究
例题:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向, 距离灯塔80海里的A处,它正沿着正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处, 这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?

北 P

A C

B

小结
解直角三角形的应用:
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形; (3)得到数学问题答案; (4)得到实际问题答案;

当堂练习
1、海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上,航行12海里到达点D,这时测得小岛 A在北偏东30°方向上,如果鱼船不改变航线继续向 东航行,有没有触礁的危险?

A

B

D

当堂练习
2、如图,某船以30海里/时的速度向正北方向航行, 在A处测得灯塔C在该船的北偏东30°方向上,半 小时后该船航行到点B处,发现此时灯塔C与船的 距离最短。 (1)在图上标出点B的位置; (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。



D

C

A



如图,海关缉私艇在A处接到情报,在A的北偏西60°方 向的B处发现一可疑船只正以30海里/时的速度向正东方向 航行,于是该艇立即沿北偏西45 °方向前进,经过1小时 航行,恰好在C处截住可疑船只,求缉私艇的速度。

B B

北 C O 东 北 C O 东 A

A


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