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成都市武侯区2013-2014学年九年级上数学期末试题及答案

发布时间:2014-01-17 11:53:16  

成都市武侯区2013-2014学年(上)期末教学质量测评试题

九年级数学

注意事项:

1.全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟. 2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在

草稿纸、试卷上答题均无效.

5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等.

A卷(共100分)

一、选择题:(每小题3分,共30分) 每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求. 1. 已知关于x的一元二次方程(x+1)2

﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是

A.m≥-1 B. m≥0 C. m≥1 D. m≥2

2.数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析,?判断小明的数学成绩是否稳定,

老师需要知道小明这5次数学成绩的

A.平均数或中位数 B.众数或频率 C.方差或极差 D.频数或众数 3.地球上煤的储量估计仅为15万亿吨,15万亿用科学记数法记为

A.1.5×1013 B.0.15×1014 C.15×1012 D.1.5×108

4.函数y=2?x+1

x?3

中自变量x的取值范围是

A.x≤2且x≠3 B.x≤2 C.x<2且x≠3 D.x=3

5.函数y?x?m与y?

m

x

(m?0)在同一坐标系内的图象可以是

A B C D

6.已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为

A.30° B.45° C.60° D.75°

九年级数学上期期末教学质量测评试题第1页,共14页

7.等边三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为 A..2

B. C.3 D.2

8.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)

9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,

连结EC.若AB=4, CD=1,则EC的长为

A. B. C. D.4

10

2

之间的部分对应值如下表所示:

点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1?x1?2,3?x2?4时,y1与y2的大

小关系正确的是

A.y1?y2 B.y1?y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2 二、填空题: (每小题4分,共16分)

?11. 不等式组?

2?x?3??0

??x?4的解集是 ?4

?1 .

12. 已知关于x的一元二次方程x2

+2x﹣a=0有两个相等的实数根,

则a的值是 . 13.在△ABC中,∠C=90°,cosA=3

,则tan A

等于

(第14题图)

5

14.如图,△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过A作AH∥BE,

连结ED并延长交AB于F,交AH于H,如果AB=4AF,EH=8,则DF的长为 . 三、解答题:(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题每小题6分,共12分)

1)

解方程:x2

?4x?1?0 (2)计算:(-1)-2?(?-tan60?)0

3

??

16.(本小题满分6分)已知x?2?1,求??x?1?x2?x?x?x2

?2x?1??1

x

的值.

九年级数学上期期末教学质量测评试题第2页,共14页

17.(本小题满分8分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼

与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数......

)(参考数据:sin37o?35,tan37o?34,sin48o?71110,tan48o?10

(第17题图)

18.(本小题满分8分)小丽为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气

质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)计算被抽取的天数;

(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数; (3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.

(第18题图)

(第18题图

)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第3页,共14页

19.(本小题满分10分)如图,已知反比例函数y=m

x

m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、

b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2). (1)求一次函数的关系式; (2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO

17(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是

否在该反比例函数的图象上.

(第19题图) 20.(本小题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点D是腰AC上的一个动点,

过C作CE垂直于BD的延长线,垂足为E. (1)若BD是AC边上的中线,如图1,求

BD

CE

的值;

(2)若BD是∠ABC的角平分线,如图2,求

BD

CE

的值.

A

D

D

B

C

(图1)

B

(图2)

C

(第20题图)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第4页,共14页

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

21.已知α,β是关于x的一元二次方程x2

+(2m+3)x+m2

=0的两个不相等的实数根,且满足

1

1

?

?

?

??1,则m的值是 .

22.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是. 23.从-1,0,1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数

y=ax2+bx+c的系数,其中不同的二次函数有这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是

24.如图,在平面直角坐标系中直线y?x?2与y轴相交于点A,

与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).将直线y?x?2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式是 .

25.如图,已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后

的圆弧与直径AB相切于点D,且AD :

DB=3 :

1,则折痕EF的

长 .

二、解答题(本小题共3个小题,共30分)

26.(本小题满分8分)某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的

服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%.经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元)(x为整数)与日均销售量y(件)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=10时,y=100;x=20时,y=80. (1)求一次函数y=kx+b的关系式;

(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于

x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?

九年级数学上期期末教学质量测评试题第5页,共14页

27.(本小题满分10分)

如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF. (1)求证:直线PA为⊙O的切线;

(2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明; (3)若BC=6,tan∠F=1

2 ,求cos∠ACB的值和线段PE的长.

F

P

B

(第27题图)

28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y?ax2

?bx?c交x轴于

A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D,作⊙D

与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF所对圆心角的度数; (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,

垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

(第28题图)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第6页,共14页

成都市武侯区2013-2014学年(上)期末教学质量测评试题

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题:(每小题3分,共30分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。

二、填空题: (每小题4分,共16分) 11.0<x≤3 12..-1 13.

4

3

14. 2 三、解答题:(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分) (1)解方程::x2

?4x?1?0

解:配方得?x?2?2

=5(3分),x1,2?2?5(6分)

计算:(-1

)-2?(?-tan60?)0

3

??

解:原式=9+1-23?

3

2(3分)

=9+1-3 =7(6分)

16.(本小题满分6分)已知x?2?1,求?

?x?1?x2?x?x?x2

?2x?1??÷1

x

的值. 解:原式=?

1

(x?1)2

,(4分)

当x?2?1时,原式=?1

2

(6分)

17.解:设CD = x米.在Rt△ACD中,tan37??AD

3AD3CD

,则4?x,∴AD?4.

(3分)

在Rt△BCD中,tan48° = BDCD,则11BD

10?x

九年级数学上期期末教学质量测评试题第7页,共14页

∴BD?

11

10

x……… (5分) ∵AD+BD = AB,∴34x?11

10

x?80.(7分)

解得:x≈43. 答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.(8分) 18. 解:(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64%,

条形图中空气为良的天数为32天, ∴被抽取的总天数为:32÷64%=50(天). (2分)

(2)轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。因此补全条形统计图如图所示:

(4分)

扇形统计图中表示优的圆心角度数是

8

50

?360°

=57.6°. (6分) (3)∵样本中优和良的天数分别为:8,32,

∴一年(365天)达到优和良的总天数为:

8+32

50

×365=292(天). 因此,估计该市一年达到优和良的总天数为292天. (8分)

19.解:

(1)∵一次函数y=ax+b的图象经过

A(-4,0)和B(0,2)

∴??

?-4a+b=0

??a=1 2

??b=2 ∴?? ?b=2

∴一次函数的关系式为:y=1

2

x+2 (3分)

(2)∵PO=

17,AO=4,∴PA=1

∴点P的坐标为(-4,-1) (5分)

把(-4,-1)代入y=m

x

,解得m=4

九年级数学上期期末教学质量测评试题第8页,共14页

∴反比例函数的关系式为y=4

(7分)

x

(3)∵PO=

17,AO=4,∴PA=1 (8分)

点P(-4,-1)关于原点的对称点为Q(4,1)(9分)

满足y=4

x

,∴点Q在该反比例函数的图象上 (10分)

20.

A

A

D

D

BB

(图2)

C

(图1) C

(第20题图) 解:(1)∵∠A=∠E=90°,∠ADB=∠EDC

∴△ADB∽△EDC

AD

DE

AB

CE

∵BD是AC的中线,AB=AC, ∴AB=2AD E

∴在Rt△ADB中,

BD=AB

+AD =4AD +AD =5AD

B在Rt△CDE中,

(图3)

C

由CE2222122

+DE =CD ,得CE +

4

CE =CD

∴CE=22 BD 5

5 CD= 5

AD, CE =AD 2 =5

2 (5分)

5

AD

(2)如图3,延长CE、BA相交于点F ∵BE是∠ABC的角平分线,且BE⊥CF ∴△BEC≌△BEF,∴CE=EF,∴CF=2CE 又∵∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠ACF=90°, 且∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠ACF

(第24题图)

∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF,

∴BD=CF,∴BD=2CE

BD

CE

=2 (10分)

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,)

212

21. 3 22.

14 23.18,9 24.y=x+7

九年级数学上期期末教学质量测评试题第9页,共14页

解:如图,设折叠后的圆弧所对圆心为O,连接OO、OD、OE,OO与EF交于点M,则O′O与EF互相垂直平分 ∵AB=4,∴OA=OB=2 ∵AD1

:

DB=3 :

1,∴DB=

4

AB=1,∴OD=1

∴O′O=

OD +O′D

1

+2

=5,∴OM=5

2

∴EM=

2

OE -OM =

22

-(

2=11 2

∴EF=2EM=

11,即折痕EF的长为 11

二、解答题(本小题共三个小题,共30分)

26.解:(1)根据题意得:???10k+b=100??k=-2??20k+b=80 解得:??, ?

b=120∴所求一次函数的关系式为y=-2x+120 (3分) (2)W=(-2x+120)x-300,即W=-2x2

+120x-300

W=-2x2+120x-300=-2(x-30)2

+1500, (5分)

∵80×35%=28,∴0≤x≤28

(6分) ∴当x<30时,W随x的增大而增大

∴当x=28时,W2

最大=-2(28-30)+1500=1492, (7分) 此时销售单价为80+28=108(元)

∴当销售单价定为108元时,日均毛利润最大,为1492元 (8分)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第10页,共14页

27.(本小题满分10分) (1)证明:连接OB

∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO=90°

∵OA=OB,BA⊥PO于D,∴AD=BD,∠POA=∠POB 又∵PO=PO,∴△PAO≌△PBO, ∴∠PAO=∠PBO=90°,∴直线PA为⊙O的切线 (3分) (2)EF2

=4OD·OP

证明:∵∠PAO=∠PDA=90° ∴∠OAD+∠AOD=90°,∠OPA+∠AOP=90°, ∴∠OAD=∠OPA,∴△OAD∽△OPA, A ∴

OD

OA

OA

OP

,即OA2 =OD·OP

又∵EF=2OA,∴EF2

·OP (6分) F

=4OD(3)∵OA=OC,AD=BD,BC=6,∴OD=1

2

BC=3

设AD=x,∵tan∠F=

AD

FD

=1

,∴FD=2x,OA=OF=2

2

x-3

在Rt△AOD中,由勾股定理,得(2x-3)2=x2+32

解得x1=4,x2=0(不合题意,舍去),∴AD=4,OA=2x-3=5 ∵AC是⊙O直径,∴∠ABC=90°

又∵AC=2OA=10,BC=6,∴cos∠ACB=

BC AC

=6

10 =3

5

∵OA2

10

=OD·OP,∴3(

PE+5 )=25,∴PE=

. (10分)

3

28.(本小题满分12分)

解:(1)∵抛物线y?ax2

?bx?c经过点A(2,0),B(6,0),

C(02).

??4a?2b?c?0?a?

3

?

6∴??36a?6b?c?0, 解得?4??b??. ?c?2?3??c?23?

∴抛物线的解析式为:y?3(第28题图)

6x2?4

3

x?2. (3分)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第11页,共14页

(2)易知抛物线的对称轴是x?4.把x=4代入y=2x得y=8, ∴点D的坐标为(4,8).

∵⊙D与x轴相切,∴⊙D的半径为8. 连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M. 在Rt△MFD中,FD=8,MD=4.∴cos∠MDF=

12

. ∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°.

∴劣弧所对圆心角为:120° (7分) (3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点A(2,0),C(0,2).

∴??2k?b?0??23,解得??k??.∴直线AC的解析式为:y??3x?23.

?b??b?2设点P(m,

6m2?43

3m?23)(m?0),PG交直线AC于N, 则点N坐标为(m,?m?23).∵S?PNA:S?GNA?PN:GN. ∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG=

3

2

GN. 即

6m2?43m?2=32

?m?2). 解得:m1=-3, m2=2(舍去).

当m=-3时,

246m?3m?2=15

2

3. ∴此时点P的坐标为(?3,15

2

).

②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1, PG=3GN. 即

m2?4

m?2=(3?3m?2).63

解得:m1??12,m2?2(舍去). 当m1??12时,

6m2?4

3

m?2=42. ∴此时点P的坐标为(?12,423).综上所述,当点P坐标为(?3,

15

2

)或(?12,42)时,△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分. (12分)

九年级数学上期期末教学质量测评试题第12页,共14页

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