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内蒙古满洲里市2013-2014年九年级上期末数学试题及答案

发布时间:2014-01-17 11:53:20  

内蒙古满洲里市2013—2014学年度上学期期末考试

九年级数学试题

亲爱的同学们,通过一个学期的学习,你一定有了沉甸甸的收获,请亮出你

的风采吧!仔细审题,认真答卷!相信你一定能行!

(满分120分,答题时间90分钟)

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.

1..若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。的值为( )

A.错误!未找到引用源。 B.8 C. 9 D.错误!未找到引用源。

2.一个正偶数的算术平方根是错误!未找到引用源。,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根

是( )

A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

3.如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ) A.k??1111 B.k??且k?0 C.k?? D.k??且k?0 4444

24.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根,则这个直

角三角形的斜边长是( )

5.如图所示,将正方形图案绕中心错误!未找到引用源。旋转错误!未找到引用源。后,得到的图案是( )

6.将二次函数y?x2?4x?1化为y?(x?h)2?k的形式,结果为( )

A.y?(x?2)2?5 B.y?(x?2)2?5

C.y?(x?2)2?5 D.y?(x?2)2?5

7.从分别写有数字?4、?3、?2、?1、0、、2、3、4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( )

A.1112 B. C. D. 9323

28. 将抛物线y?2x向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是( )

A.y?2(x?1)2?3

C.y?2(x?1)2?3 B.y?2(x?1)2?3 D.y?2(x?1)2?3

,9.如图所示,△ABC为⊙O的内接三角形,AB?1,?C?30° 则⊙O的内接正方形的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 10.如图,等腰Rt?ABC(?ACB?90?)的直角边与

正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一

直线上,开始时点C与点D 重合,让?ABC沿这

条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设

CD的长为x,?ABC与正方形DEFG重合部分

(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函

数关系的图象大致是( )

二、填空题:本题共8小题,每空3分,共27分.

11.

计算:1)(2错误!未找到引用源。________.

12.三角形的每条边的长都是方程错误!未找到引用源。的根,则三角形的周长是_______________.

13.如图所示,△ABC内接于错误!未找到引用源。,错误!

?未找到引用源。,?ABC?30,则

?CAD?______.

第13题图

14.已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平

行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 .

15.已知扇形错误!未找到引用源。的半径为错误!未找到引用源。,圆心角的度数为

错误!未找到引用源。,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为 .

16.如图所示,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字错误!未找到引用源。,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P(奇数),则P(偶数)_______P(奇数)(填“?”“?”或“?”).

17.已知两圆的半径分别为错误!未找到引用源。,且这两圆有公共点,则这两圆的圆心距错误!未找到引用源。为 .

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直线l上.将△ABC在直线

l上顺时针滚动一周,滚动过程中,三个顶点B,C,A依次落在P1,P2,P3处,此时AP3= ;按此规律继续旋转,直到得点P2012,则AP2012= .

1

第18题图 23

三、计算题(共16分)

19.(8分)计算与化简:

(1 (2)a

20.(8分)解方程: (a>0) 2(1)x?4x?1?0 (2) x(x-3)=5(x-3)

四、解答题(共27分)

21.(6分)如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被分为3等份,分别标有

1、2、3三个数字;转盘B被分为4等份,分别标有3、4、5、6四个数字;有人为甲、

乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针各指向一个数字(若指针恰好停在分界线上时,当作指向右边的数字),将指针所指的两个数字相加,如果和为6,那么甲获胜,否则乙获胜。

请你用概率的有关知识进行说明,这个游戏规则是否公平?如果不公平,那么谁获胜的可能性大些?

22.(6分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABO的

三个顶点都在格点上.

(1)以O为原点建立直角坐标系,点B的坐标为(-3,1),直接写出点A的坐标;

(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90?后的△OA1B1,并求点B旋转到B1所经过的路

线的长度.

A B

O

23.(7分)入图2,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,

(1)求出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?

24.(8分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,

PD⊥AC于点D.

(1)求证:PD是⊙O的切线;

(2)若∠CAB=120?,AB=6,求BC的值.

五、综合应用(20分)

25.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求△PBQ的面积的最大值.

26.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y轴翻折得到△ODC,AE与CD交于点F.

(1)若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;

(2)求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积

;

题号 11

答案

(3)点M是第三象限内抛物线上的一动点,点M在何处时△AMC的面积最大?最大面积是多少?求出此时点M的坐标. 满洲里市2013—2014学年度(上)九年级期末检测 数学(评分标准) 一选择题(30分) 1-10 ACBBDDBCAA 二、填空题(27分) 12 13 14 15 16 17 10 60° (4,3) 12? < 4≤d≤10

三、计算题(16分)

19. (1)原式

=

=

(2)原式

=219

2

3=220. (1)

x1?2x2?2 (2) x1?3x2?5

四、解答题(27分)

21. (6分)解:列表略.(也可以用树形图)………………..2分

P(甲获胜)=3193= , P(乙获胜)==??????2分 124124

显然:P(乙获胜)>P(甲获胜),故此规则不公平 ………………1分

且乙获胜的可能性比甲获胜的可能性大……………………….1分

22.(6分) (1)(-2,3)?????????????.2分

(2)图略;点B旋转到B1

…….4分

23.(7分) 解:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3,

∴ 抛物线为y=-x2+2x+3. ……………………………………..1分

(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3;

∴ 抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)…………………………..2分

(因为图中显示了交点坐标,学生直接写出图像与X轴的交点坐标不给分,必须有过程) ∵ y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴ 抛物线顶点坐标为(1,4);????????????????2分

(3)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方;???????1分

(4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小……………….1分 24. (8分)

?(1)证明:?AB?AC,??C??B.又OPOB,?OPB??B,

??C??OPB.?OP∥AD,又?PD?AC于D,??ADP?90?,??DPO?90?.?PD是⊙O的切线.……………………4分

(2)连结AP,

?AB是直径,??APB?90?,AB=AC=6,?CAB?120?,

??BAP?60?.?BP?33,?BC?6.……………….4分

五、综合应用(20分)

25.(8分)

(1)解:∵四边形ABCD是矩形

∴BC=AD=4

根据题意,AP=2x,BQ=x

∴PB=16-2x ……………………………….2分

∵S△PBQ=1PB?QB 2

∴y= -x2+8x ……………………………….2分 自变量取值范围:0<x≤4 ……………………………….1分

(2)当x=4时,y有最大值,最大值为16

∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….3分 26. (12分)

解:(1)∵OB=1,OC=3 ∴C(0,-3),B(1,0)

∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE

∴A(-3,0)

所以抛物线过点A(-3,0),C(0,-3),B(1,0)

设抛物线的解析式为 y?ax?bx?c(a?0),可得 2

?a+b+c?0?a?1?? ?c?-3解得?b?2

?9a-3b?c?0?c?-3??

∴过点A,B,C的抛物线的解析式y?x?2x-3 ……………………3分

(2) ∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE,△OBC沿y轴翻折得到△COD

∴E(0,-1),D(-1,0)

可求出直线AE的解析式为 y??

∵点F为AE、DC交点

∴F(-21x?1 , 直线DC的解析式为y??3x?3 333,-) 44

3 …………….4分 4∴S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF=

(3)连接OM,设M点的坐标为(m,n)

∵点M在抛物线上,∴n?m2?2m?3

∴S?AMC?S?AMO?S?OMC?S?AOC =M 111393OA?n?OC?m?OA?OC??(m?n)???(m?n?3) 222222

33327 ??(m2?3m)??(m?2?2228

∵?3?m?0, 315∴当m??时,n??,△AMC的面积有最大值 24

315所以当点M的坐标为(?,-)时,△AMC的面积有最大值…………….5分 24

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