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北京市燕山区2014届九年级上期末考试数学试题

发布时间:2014-01-17 11:53:23  

燕山地区2013—2014学年度第一学期初四年级期末考试

数 学 试 卷

一、选择题(本题共32分,每小题

4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是.....符合题意的.

1

.若2x?3y,则x

y的值为

A. 2

3 B.352

2 C. 3 D. 5

2. 二次函数y?2(x?1)2?3的最小值是

A.1 B.-1 C.3 D.-3

3. 已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为7,那么点P与⊙O的

位置关系是

A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内

C.点P在⊙O外 D.无法确定

4. 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sin B的值是

A.2

2 B.3

2 C.3 D.3

(第4题图) (第5题图) (第7题图)

5.如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,

且BP : AP=1 : 5.则CD的长为

A.2 B.4 C.42 D.82

6. 已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为

A.15πcm2 B.20πcm2 C.25πcm2 D.30πcm2

7.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,P是斜边上一定点,过点P作直线

与一直角边交于点Q,使图中出现两个相似三角形,这样的点Q有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如右图,⊙O上有两点A与P,且OA⊥OP,

若A点固定不动, P点在圆上匀速运动一周,

那么弦AP的长度d与时间t的函数关系的图象

可能..是

P

① ②

③ ④

A. ① B. ③ C. ①或③ D. ②或④

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.如果两个相似三角形的相似比是2:3,那么它们的周长比是 .

10. 已知抛物线y?x?2x?5经过两点A(2,y1)和B(3,y2),则y1与y2

的大小关系是 .

11.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,

斜面坡角为30°,则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m.

2

(第11题图) 12.我们把图(1)称作正六边形的基本图,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基

本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),?,

如此进行下去,直至得图(n).

...

图(1) 图(2) 图(3)

(1)将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1 ,

4),则x1 =

(2)图(n)的对称中心的横坐标为 . ..

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:2sin30°+2cos45°-tan60°.

14.已知抛物线y?x?bx?c经过(2,-1)和(4 , 3)两点.

(1)求出这个抛物线的解析式;

(2)将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的

新抛物线解析式为 .

15. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,cosA =23,AC = 9. 5

求AB的长和tanB的值.

16. 如图:四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形,点B在EF边上.

(1) 请你找出图中一对..相似三角形(相似比不等于1),并加以证明;

(2)若四边形ABCD的面积为20,求四边形AEFC的面积.

D

E

C

A(第15题图)

(第16题图)

17.如图,已知A(?2,?3),B(?3,?1),C(?1,?2)是平面直角坐标系中三点.

(1)请你画出?ABC关于原点O对称的?A1B1C1 ;

(2)请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标.若将点A2向上平移h个

单位,使其落在?A1B1C1内部,指出h的取值范围.

18.如图,⊙O是Rt?ABC的外接圆,∠ABC = 90°, AC = 13,BC =5,弦BD = BA,BE

⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA =∠BAD ;

(2)求DE的长.

(第17题图) (第18题图)

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 已知二次函数y?a(x?2)?a(x?2)(a为常数,且a?0).

(1)求证:不论a为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC

的面积等于2时,求a的值.

20. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O 上,点P是直径AB上的一点,(不与A,B重

合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q. 2

(1)点D在线段PQ上,且DQ=DC.

求证:CD是⊙O的切线;

3

(2)若sinQ=,BP =6,AP =1,求QC的长.

5

(第20题图)

21.在2014年“元旦”前夕,某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售价格x (元)的一次函数. (1)直接写出....y与x之间的函数关系式y = (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天

获得的利润P最大?

22. 已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.

则DE?CDCF?AD(填“<”或“=”或“>”); (2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:

当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE?CD=CF?AD 成立?并证明你的结论;

(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,

DE⊥CF.则

DE

的值为 . CF

AEB

D

B

D

C

B

图1 图2 图3

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23. 已知抛物线y?x?2x?

2

5

与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y4

轴相交于点C.

(1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ; (2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P,O,A为顶点的三角形与?AOC相

似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

24. (1)在Rt?ABC中,∠C = 90°, ∠B = 30°.

①?ABC绕点C顺时针旋转得到?DEC,点D恰好落在AB边上.如图1,则S?BDC

与S?AEC的数量关系是 ;

②当?DEC绕点C旋转到图2的位置时,小娜猜想①中S?BDC与S?AEC的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了?BDC和?AEC中BC,CE边上的高,请你证明小娜的猜想;

(2)已知,∠ABC = 60°,点D是∠ABC平分线上一点,BD?CD?2,DE//AB

交BC于点E,如图3.若在射线BA上存在点F,使S?DCF?S?BDE,则

BF?.

1 图2 图3

25. 定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如

果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,8),AB为半圆的直径,半圆的圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为3. (1)请你直接..写出“蛋圆”抛物线部分的解析式y? , 自变量的取值范围是 ;

(2)请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的 交点坐标;

(3)求经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

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