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北京市门头沟区2013—2014学年度九年级上数学试卷及答案

发布时间:2014-01-17 11:53:27  

门头沟区2013—2014学年度第一学期期九年级数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1. 如果ad?bc,那么下列比例式变形正确的是

A.. baacacda? B. ? C. ? D. ? cddbbdbc

1题图2.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M, 且OM : OP=4 : 5,则cosα的值等于 4334 B. C. D. 3545

3.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C?34?,则∠AOB为 A.

A.34? B.56? C.60? D.68?

4.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,那么点P与⊙O的位置关系是

A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内

C.点P在⊙O外 D.无法确定

5.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同

一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米.已知小华 的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为_______.

A.8米 B.16米 C.32米 D.48米

6.一个袋子中装有10个球,其中有6个黑球和4个白球,这些球除颜色外,形状、大小、

质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个球,摸到黑球的概

率为

A.3211 B. C.

D. 5564

227.将抛物线y=3x2向右平移2个单位,则新抛物线的解析式是 A.y?3(x?2) B.y?3(x?2)

C.y?3x?2 D.y?3x?2

8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,

连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则

能反映y与x之间函数关系的大致图象是

A. 16 分,每小题 B. C. D. 二、填空题(本题共

4 分)22

9.如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm,小三角形的面积是24cm2,那么大三角

形的面积是_________cm2. 10.已知反比例y?

m?2

函数图象在各自的象限内,y随x的增大而减小,x

则m的取值范围是__________.

11.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE=3,EC=2且DE=2.4,则BC等于______.

12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A??4,0?,B?0,3?,对△AOB连

B

C

续作旋转变换, 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(3)个三角形的直角顶点....的坐标是 ;第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是__________. ....

三、解答题(本题共20分,每小题5分)

13.

计算:2sin45??2cos60?60?

14. 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点,且∠AED =∠B.若AE=5,AB= 9,CB=6 .

(1)求证:△ADE∽△ACB; (2)求ED的长.

15. 已知:二次函数y=x2-4x+3.

(1)将y=x2-4x+3化成y?a(x?h)2?k的形式; (2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当x取何值时,y<0.

16.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E

(1)求证:∠CDB=∠A;

(2)若BD=5,AD= 12,求CD的长.

B

AE

B

C

四、解答题(本题共12分,每小题6分)

17. 如图,已知直线y??x?2与反比例函数y?k的图象相交于点A(-1,a),并且与x

x轴相交于点B.

(1)求a的值;

(2)求反比例函数的表达式;

(3)求△AOB的面积.

18. 已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求点C、点D的坐标;

(3)若一条直线y2,经过C、D两点,请直接写出y1>y2时,x的取

值范围.

五、解答题(本题共10分,每小题5分)

19.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=6,

AB=15,tan?B?

备用图 2.求:BC的长. 320.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A

处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?

六、解答题(本题共8分,每小题4分)

A B C

21. 小亮暑假期间去上海参观世博会,决定上午从中国馆(用A表示,下同)和韩国馆(B)中随机选一个馆参观,下午再从日本馆(C)、非洲馆(D)、法国馆(E)中随机选一个参观,求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少?(要求写出用列表法或画树状图法求解的过程)

22. 如图,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点). (1)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC合要求的点P;

(2)请写出符合条件格点P的坐标.

七、解答题(本题7分)

2

23. 已知抛物线y?x?bx?1的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线y?kx?m经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).

(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;

(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P

作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h ,点P的横坐..标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.

八、解答题(本题7分)

24.如图,四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,

正方形A1B1C1D1可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动.

(1)如图1,当D、D1、B1、B四点共线时,四边形DCC1D1的面积为; (2)如图2,当D

、D1、A1三点共线时,请直接写出

CD1

= _________; DD1

(3)在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中,直线CC

1与直线DD1的位置关系是

______________,请借助图3证明你的猜想.

九、解答题(本题8分)

25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C 两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,

3),直线y??39x?与BC边相交于点D. 42

2(1)求点D的坐标; (2)若抛物线y?ax?bx?a?0?经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;

(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、

A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.

门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 54 10.m>2 11.4 12. (12,0);(8052,0)

三、解答题(本题共20分,每小题5分)

13.解: 原式

=22

?1

4分

=……………………5分

14.解:∵∠AED =∠ABC,∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC. ……………………2分

∴AE

AB?DE

BC. ……………………3分

∵AE=5,AB= 9,CB=6,

∴5

9?DE

6, ……………………4分

∴DE?10

3. ……………………5分

15.解:(1)y=x2-4x+4-4+3 …………………… 1分

=(x-2)2-1. …………………… 2分

(2)对称轴为x=2, ……………………3分

顶点坐标为(2,-1). ……………………4分

(3)∴当1<x<3时,y<0 ……………………5分

16.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,

∴. ?BC??BD …………………………1分

∴∠A =∠CDB. ………………………………2分

(2)解:∵AB

为⊙O的直径,

∴∠

∴AB???13. ……4分

∵1?AB?DE?1

22?AD?BD

13×DE=12×5 DE?60

13.

∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,

AEBCB

60120

∴CD=2DE=2?13 = 13 . ……………………5

四、解答题(本题共12分,每小题6分)

17.(1)将A(-1,a)代入y=-x+4中,

得:a=-(-1)+2 所以a =3 …………1分

(2)由(1)得:A(-1,3)

将A(-1,3)代入y?kk中,得到3? x?1

3 …………3分 x即k=-3 …………2分 所以反比例函数的表达式为:y??

(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D

因为 A(-1,3)所以 AD=3 …………4分 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2

所以 B(2,0)即OB=2 …………5分 所以△AOB的面积S=11×OB×AD=×2×3=3…6分 22

?4a?2b?3??318解:(1)由已知得:?,…………………1分 a?b?3?0?

?4a?2b?0?a?1即?,解得? …………………2分 b??2a?b?3??

∴所求的二次函数的解析式为y?x2?2x?3.

(2)令x=0,可得y=-3,∴C(0,-3) ……………3分

令y=0,可得x2-2x-3=0

解得:x1=3;x2= -1(与A点重合,舍去)……4分 ∴D(3,0) ………………5分

(3)x<0或x>3 ……………………6分

五、解答题(本题共10分,每小题5分)

19.解:过点C作CE⊥AB交AB于E,………………1分 ∵AB∥CD,∠A=90°

∴∠D=90°

∴四边形AECD是矩形.

∴AE=DC=6. ……………… 2分 ∵AB=15,

∴BE=9. ………………… 3分 在Rt△BEC中,

∵tan?B?2,BE=9. 3

∴CE=6. ……………4分 BE2?CE2?3 …5分

20.解:设灯塔P到环海路的距离PC长为x米

根据题意可知:?APC?60?,?BPC?30? 由勾股定理,得BC?

tan?BPC?BC………………………1分 PC

BC3 ??PC3………………………2分 x?BC?3

x ?AC?500?3

AC?tan60? ?tan?APC?PC

3500?x?3………………………3分 ?x

?3??x?500………………………4分 ????3???

23x?500 3

?x?250 ………………………5分

即PC=250

六、解答题(本题共8分,每小题4分)

21.列表,或画树状图 ………………………………2分

由表(树状图),可知:共有6种等可能结果,

并且每种结果发生的可能性机会均等,其中

都是亚洲国家展馆的有

(A、C)、(B、C)共2个. ………………3分

∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率

P(都是亚洲国家)=A B C

21=. ……………4分 63

22.(1)作图正确。(作对一个点P,得1分,共2分)……………2分

'pp(1,4) (2) ; (3,4) ………………4分

23.(1)∵抛物线y?x?bx?1的顶点在x轴上,

∴y?x?bx?1?(x?1).

∴b=±2 . …………………1分

∴抛物线的解析式为y?x?2x?1或y?x?2x?1 .…2分

将B(3,4)代入y?x?2x?1,左=右,

∴点B在抛物线y?x?2x?1上.

将B(3,4)代入y?x?2x?1,左≠右,

∴点B不在抛物线y?x?2x?1上.………………………3分

(2)∵A点坐标为(0 ,1),点B坐标为(3,4),直线y?kx?m过A、B两点 222222222

?1?m?m?1∴?.∴? ………………………4分 k?14?3k?m??

∴y?x?1 .

∵点B在抛物线y?x?2x?1上.

设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴ PE=h=yP-yE

=(x+1)-(x2-2x+1)

=-x2+3x .……………………5分

即h=x2+3x (0<x<3). ∴当x??2b3?时,h有最大值 …………………6分 2a2

3239最大值为y??()?3?? …………………7分 224

24.(1)S四边形DCC1D1=

(2)1?(1?5)?2=6; …………………………1分 2CD14=; ……………………2分 DD13

(3)CC1?DD1. ……………………3分

证明:连接CO,DO,C1O,D1O,延长CC1交DD1于M点.

如图所示:

由正方形的性质可知:

CO?DO,C1O?D1O

?COD??C1OD1?45?

即:?COC1??DOD1 ………………4分 ??COD??C1OD??C1OD1??C1OD,

?△COC1≌△DOD1 …………………5分 ??ODD1??OCC1

??C1CD??OCC1??CDO?90?

??C1CD??ODD1??CDO?90?………………6分 ??CMD?90?. 即:CC1?DD1. ………………7分 25(1) ∵四边形OABC为矩形,C(0,3)

∴BC∥OA,点D的纵坐标为3. ------------------1分 ∵直线y??39x?与BC边相交于点D, 42

∴?39x??3,x?2. ∴点D的坐标为(2,3) ------------------2分 42

2 (2) ∵若抛物线y?ax?bx经过A(6,0)、D(2,3)两点,

∴??36a?6b?0,----------------3分 ?4a?2b?3.

3?a??,?329?8解得:?∴抛物线的解析式为y??x?x.-----4分 849 ?b?.?4?

(3) ∵抛物线y??329x?x的对称轴为x=3, -----------5分 84

设对称轴x=3与x轴交于点P1,∴BA∥MP1,

∴∠BAD=∠AMP1.

①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP1.

∴P1 (3,0). ------------6分

②当∠MAP2=∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP2.

∴∠AP2M=∠ADB

∵AP1=AB,∠AP1 P2=∠ABD=90°

∴△AP1 P2≌△ABD

∴P1 P2=BD=4 --------------7分

∵点P2在第四象限,∴P2 (3,-4). ---------------8分

∴符合条件的点P有两个,P1 (3,0)、P2 (3,-4).

备注:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分

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