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山东青岛2013中考数学试题

发布时间:2014-01-17 12:55:42  

(一) 山东青岛2008中考数学试题

(考试时间:120分钟;满分120分)

一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选,选错或选出的标号超过一个的不得分,请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上.

1?1.4的相反数等于( )

11?A.4 B.4 C.4 D.?4

2.下列图形中,轴对称图形的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知?O1和?O2的半径分别为3cm和2cm,圆心距O1O2?4cm,则两圆的位置关系是( )

A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

4

)A.圆锥体 B.球体

C.长方体 D

.圆柱体 左视图 俯视图 主视图

5.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,

??,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( )

A.18个 B.15

个 C.12个 D.10个

6.如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y?kx?b上的两点,且当x1?x2时,y1?y2,那么函数

x x x x

D. ?,如果图①△ABC △A?B?C7.如图,把图①中的经过一定的变换得到图②中的

中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P?的坐标为( )

A.(a?2,b?3)

D.(a?2,b?3)

B.(a?3,b?2) C.(a?3,b?2) y?kx的图象大致是( )

请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上: 题号

答案 1 2 3 4 5 6 7

二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上.

0?18.计算:2?2? .

x2?9?x?39.化简: .

10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若

?AOB?60?,AB?4cm,则AC的长为 cm.

11.如图,AB是?O的直径,弦CD?AB于E,如果AB?10,

CD?8,那么AE的长为 .

12.为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐

款.第一次捐款总额为20000元,第二次捐款总额为56000元,

已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次

多20元.求第一次捐款的人数是多少?若设第一次捐款的人数

为x,则根据题意可列方程为 .

13.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两测试成绩 测试项目 名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成AB绩如右表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、面试 90 95 综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成综合知识测试 85 80

绩,那么 (填A或B)将被录用.

14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA?2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为

cm.

第14题图 F

请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:

三、作图题(本题满分6分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在?BAC的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A点的距离为1000米.

(1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离;

(2)在图中画出物流中心的位置P.

1cm (2) 解:(1) B

A C

四、解答题(本题满分72分,共有9道小题)

16.(本小题满分6分)

2用配方法解一元二次方程:x?2x?2?0.

17.(本小题满分6分)

某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:

被抽取学生2008年的视 被抽取学生视力在4.9以下

力分布情况统计图 的人数变化情况统计图

A:4.9以下 B A 40%30% C

20 B:4.9-5.1 C:5.1-5.2 D:5.2以上

(每组数据只

解答下列问题:

(1)该市共抽取了多少名九年级学生?

(2)若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有多少人?

(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过30字).

18.(本小题满分6分)

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.

这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?

19.(本小题满分6分)

在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB?2米,BCD表示直角遮阳蓬,已知

?当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角?为18.6,最大夹角?为

64.5?.

请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米?(结果保留两个有效数字)

????(参考数据:sin18.6?0.32,tan18.6?0.34,sin64.5?0.90,tan64.5?2.1)

20.(本小题满分8分)

2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;

(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?

21.(本小题满分8分)

已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE?CG,连接BG并延长交DE于F.

(1)求证:△BCG≌△DCE;

?D (2)将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE?, A

判断四边形E?BGD是什么特殊四边形?并说明理由. E? F G B E 22.(本小题满分10分) C 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于

成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)设公司获得的总利润(总利润?总销售额?总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?

y(件)

23.(本小题满分10分) 实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?

建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型:

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球?

为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:

(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?

假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1?3?4(如图①);

(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?

我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1?3?2?7(如图②)

(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?

我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1?3?3?10(如图③):

?? (10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?

我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1?3?(10?1)?28(如图⑩)

红黄 ?? 9 红黄红黄 9红黄 红黄 红黄... 红黄红黄红黄 红黄

白白白?白 白白 白白白 白

红或黄或白 红或黄或白 9个 红或黄或白 红或黄或白

图② 图③ 图⑩ 图①

模型拓展一:在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是 ;

(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少需摸出小球的个数是 ;

(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n?20),则最少需摸出小球的个数是 .

模型拓展二:在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:

(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是 .

(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n?20),则最少需摸出小球的个数是 .

问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;

(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生.

24.(本小题满分12分)

?已知:如图①,在Rt△ACB中,?C?90,AC?4cm,BC?3cm,点P由B出

发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0?t?2),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥BC?

2(2)设△AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;

(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP?C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP?C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.

A 图① P

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