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人教版八年级下册数学《第19章 四边形》单元测试

发布时间:2014-01-17 12:55:44  

《第19章四边形》单元测试

一、选择题

1.以下四个命题:

①平行四边形的任意两个邻角都是互为补角

②有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

③对角线互相垂直且相等的四边形是一个平行四边形

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

其中正确的命题的个数是( )

A.一个 B.二个 C.三个 D.四个

2.正方形具有而菱形不具有的性质是( )

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直

3.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC于点F、如果EF=4,那么CD的长为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

(第3题图)(第6题图)

4.平行四边形两个邻边长分别为3和4,则它的一条对角线长?的取值范围是( )

A.3<?<4 B.0<?<7 C.1<?≤5 D.1<?<7

5.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°,一条对角线的长为10cm,则该矩形的周长为( )

A.20cm B.20cm C.20(1+3)cm D. 10(1+3)cm

6.如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,BE的延长线与DF相交于G,则下列结论错误的是( )

A.BE=DF B.BG⊥DF

C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90°

7.若等腰梯形的下底与对角线长相等,上底与高相等,则上底与下底之比是( )

A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.3:5

8.如图,EF是梯形ABCD的中位线,则△DEF的面积等于梯形面积的( ) A. 1111 B. C. D. 356 4

9.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形,其中一定可以拼成的图形的是( )

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

10.如图,在计算机的白色屏幕上有一个矩形刷ABCD,AB=1,AD=

,以B为中心,按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置,则这个画刷着色的面积的值是( )(注解:所谓画刷,是屏幕上的一个矩形块,它在屏幕上移动或转动时,它扫过的部位将改变颜色.)

二.填空题

11.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于度.

12.直角梯形的中位线为a,一腰b,这腰与底边所成的角30°,则它的面积是.

13.已知,如图,四边形ABCD是正方形,BE=AC,则∠BED=度.

12 13

14.梯形中位线长18cm,被一条对角线分成两段,这两段差为4cm,则梯形两底的长为.

15.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是.

16.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=3,则PP′=.

17.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,∠DAC;④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号(请你认为正确结论的序号都填上)

15 16 17

18.如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)

19.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:

①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的是(只需填入序号).

20.已知,如图,正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是.

18 19 20

三、解答题:

21.如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE延长线交BA延长线于点F.

(1)求证:CD=AF;

(2)若BC=2CD,求证:∠F=∠BCF.

22.已知:如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形.

23.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8.求BE的长.

24.如图,点M是矩形ABCD的边AD中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E、F,

(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽应满足什么条件?

(2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,四边形PEMF变为正方形?为什么?

25.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°P为底BC上一点(不与B、C重合)连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.

(1)求证:△ABP∽△PCE;

(2)求梯形的腰AB的长.

26.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.

(1)求证:AB=CF;

(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由.

27.如图,在?ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.

(1)以A,C,D,B′为顶点的四边形是矩形吗(请填“是”、“不是”或“不能确定”);

(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE= cm2.

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