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中考数学试题及答案分类汇编:函数的图像与性质

发布时间:2013-09-23 08:27:27  

函数的图像与性质

一、选择题

1.(北京4分)抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为

A、(3,﹣4)

【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标,或者用顶点坐标公式求解:

∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=(x﹣3)2﹣4,∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是(3,﹣4).故选A。

2.(天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方

式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基

费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若

上网所用时问为x分.计费为y元,如图.是在同一直角坐标系

中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:

① 图象甲描述的是方式A:

② 图象乙描述的是方式B;

③ 当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.

其中,正确结论的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

【答案】A。

【考点】一次函数的图象和性质。

B、(3,4) C、(﹣3,﹣4) D、(﹣3,4)

【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算,函数关系式为y=0.1x,与图象甲描述的是方式相同,故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费,函数关系式为y=0.05x+20,与图象乙描述的是方式相同,故结论正确;③从图象观察可知,当x>400时,

y乙<y甲,所以当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,故结论正确。综上,选A。

3.(河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【答案】D。

【考点】一次函数的性质。

【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号,根据一次函数的性质,得:

∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,

∴此函数经过一、二、三象限。

故选D。

4.(河北省3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的

最大高度是

【答案】C。

【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。

【分析】∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,∴当t=1时,小球距离地面高度最大,h=6米。故选C。

A、1米 B、5米 C、6米 D、7

5.(河北省3分)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是

【答案】A 。

【考点】一次函数综合题,正比例函数的图象,图形的展开。

【分析】由y?xx???1?等于该圆的周长,得列方程式y??x,即y????x。∴y与x222?22?

的函数关系是正比例函数关系,其图象为过原点的直线。故选A 。

6.(河北省3分)根据图1所示的程序,得到了y与x

的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一

点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,

OQ.则以下结论:

①x<0 时,y?2 x

②△OPQ的面积为定值.

③x>0时,y随x的增大而增大.

④MQ=2PM.

⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是

A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积。

?2??x<0???x【分析】由图1知,该函数为y??,据此分析: 4??x>0???x

①、x<0,y=?2,∴①错误; x

24,当x>0时,y=,设P(a,b),Q(c,d), xx

11??a?b?cd?3d=3,∴②正确; 22②、当x<0时,y=?则ab=﹣2,cd=4,∴△OPQ的面积是

③、x>0时,y随x的增大而减小,∴③错误;

④、∵ab=﹣2,cd=4,∴④正确;

⑤、因为∠POQ=90°也行,∴⑤正确,正确的有②④⑤。故选B。

7.(山西省2分)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是

,x2?3 A,ac?0 B.方程ax2?bx?c?0的两根是x1??1

C.2a?b?0 D.当y>0时,y随x的增大而减小.

【答案】B。

【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点。

【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,与x轴、y轴的交点,逐一判断:

A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,ac<0,故本选项

错误;

B、∵抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),∴抛物线与x轴另一交点为

(-1,0),

即方程ax2?bx?c?0的两根是x1??1,x2?3,故本选项正确;

C、∵抛物线对称轴为x??b?1,∴2a?b?0,故本选项错误; 2a

D、∵抛物线对称轴为x=1,开口向下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,

故本选项

错误。

故选B。

8.(内蒙古包头3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a,则b的值是

A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20

【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的最值,一元二次方程根与系数的关系。

【分析】由已知,二次函数图象的顶点为(1,15),可设解析式为:y=a(x-1)2+15, 即y=ax2-2x+15+a。

∵二次函数的图象与x轴有两个交点,设为x1,x2,它们是ax2-2x+15+a=0的两个根。

∴根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,x1?x2?15?a。 a

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