haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

中考数学试题汇编----一元二次方程

发布时间:2013-09-23 08:27:28  

一元二次方程

? 选择题(每小题x分,共y分)

(2012?兰州市)10.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃,它的长比宽多10m,设花圃的宽为xm,

则可列方程为【 C 】

A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200

C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200

(2012?桂林)9.关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是【 A 】

A.k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>-1

(2012?常德市)若一元二次方程x?2x?m?0有实数解,则m的取值范围是 ( B )

A. m?-1 B. m?1 C. m?4 D.m?21 2

(2012娄底)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(A)

22 A. 289(1﹣x)=256 B. 256(1﹣x)=289 C. 289(1﹣2x)=256 D. 256(1﹣2x)

=289

(2012荆门)2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是( A )

A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16

2 (2012?株洲)7.已知关于x的一元二次方程x?bx?c?0的两根分别为x1?1,x2??2,则b与c

的值分别为D

A.b??1,c?2

C.b?1,c?2 B.b?1,c??2 D.b??1,c??2

(2012?烟台市)8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是D

A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0

(2012?成都)10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都 是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( C )

A.100(1?x)?121 B. 100(1?x)?121

C. 100(1?x)?121 D. 100(1?x)?121

(2012?临沂)7.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为( D )

A.(x+2)2 =1 B.(x-2)2 =1 C.(x+2)2 =9 D.(x-2)2 =9

(2012?南充)5.方程x(x-2)+x-2=0的解是( D)

(A)2 (B)-2,1 (C)-1 (D)2,-1

31(2012台湾)若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为何? D

(A) -57 (B) 63

(C) 179 (D) 181

? 二、填空题(每小题x分,共y分)

(2012?资阳)13.关于x的一元二次方程kx?x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 222

k?1 且k?0. 4

217.(2012滨州)方程x(x﹣2)=x1=0,x2=3 (2012?德州)15.若关于x的方程ax?2(a?2)x?a?0有实数解,那么实数a的取值范围是

__a??1___________.

15.(2012?广州)已知关于x的一元二次方程x﹣2

22x+k=0有两个相等的实数根,则k值为 3 . (2012?上海)11.如果关于x的一元二次方程x?6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是

c>9 .

(2012?铜仁)17.一元二次方程x?2x?3?0的解为_____3或-1_______; (2012张家界市)13、已知m和n是方程2x?5x?3?0的两根,则

? 三、解答题:(共x分)

20.(2012无锡)(1)解方程:x﹣4x+2=0 2解答:解:(1)△=4﹣4×1×2=8,

∴, ,; 222115??. mn3

(2012?菏泽市)(2)解方程:(x?1)(x?1)?2(x?3)?8.

(2) 原方程可化为x?2x?3?0------------------------------------------------------------3分

解得x?1或x??3--------------------------------------------------------------------------6分

16. (2012安徽,16,8分)解方程:x?2x?2x?1

解:原方程化为:x-4x=1

2配方,得x-4x+4=1+4

整理,得(x-2)2=5

∴x-2=?5,即x1?2?,x2?2?. 222

21.(2012?兰州)已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根,求代数式

解:∵x2-2x+1=0,

∴x1=x2=1,

的值.

原式=÷. =?=, ∴当x=1时,原式=

(2012?乐山)23. 已知关于x的一元二次方程(x?m)?6x?4m?3有实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1?x2?x1?x2的最大值.

23. 解(1)由(x?m)?6x?4m?3,得 2222

x2?(6?2m)x?m2?4m?3?0. ………………………………(1分)

∴??b?4ac?(6?2m)?4?1?(m?4m?3) 222

??8m?24. …………………………………………(3分)

∵方程有实数根,∴?8m?24≥0. 解得 m≤3.

∴ m的取值范围是m≤3.……………………………………………(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得

∴x1?x2?2m?6, x1?x2?m?4m?3,……………………(5分) ∴x1x2?x1?x2?3x1x2?(x1?x2)

=3(m?4m?3)?(2m?6)

=?m?12m?27

=?(m?6)?9 ………………………………………(7分)

∵m≤3,且当m?6时,?(m?6)?9的值随m的增大而增大,

∴当m?3时,x1?x2?x1?x2的值最大,最大值为?(3?6)?9?0.

∴x1?x2?x1?x2的最大值是0. ……………………………………(10分)

(2012?资阳)17.(本小题满分7分)先化简,再求值: 22222222222222

a?2?2a?1?2?a?1???,其中a是方程x?x?6的根. 2a?1?a?1?

a?2(a?1)(a?1)?(2a?1)………………………………………………………1分 17.原式=?a2?1a?1

2a?2a?2a…………………………………………………………………………………2分 =?a2?1a?1

a?2a?1?=…………………………………………………………………………4分 (a?1)(a?1)a(a?2)

1……………………………………………………………………………………………5分 =a2?a

22∵a是方程x?x?6的根,∴a?a?6………………………………………………6分

∴原式=1………………………………………………………………………………………7分 6

(2012?南充)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.

18解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

∴ ⊿≥0.

即 32-4(m-1)≥0,解得,m≤13. ……(4分) 4

(2)由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1

又2(x1+x2)+ x1x2+10=0

∴2×(-3)+m-1+10=0 ……(6分)

∴m=-3……(8分)

(2012?梅州)22.(10分)

(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;求证:x1+x2=-p,x1●x2= q。

(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(-1,-1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d 2取得最小值,并求出最小值。

22. (1)证明:a=1,b=p,c=q

∴⊿= p2-4q

-pp-4q-pp-4q-pp-4q ∴ 即x1= ,x2= 222

-pp-4q-p-p-4q-p+p-4q-p-p-4q∴x1+x2= + =-p,x1●x2= ● = q 2222

(2)把代入(-1,-1)得p-q=2,q=p-2

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)

∴由d=x1-x2 可得d 2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1●x2= p2-4q= p2-4p+8=(p-2)2+4

当p=2时,d 2 的最小值是4

20.(2012?湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD

(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为

2300m.

解:设AB=xm,则BC=(50﹣2x)m.

根据题意可得,x(50﹣2x)=300,

解得:x1=10,x2=15,

当x=10,BC=50﹣10﹣10=30>25,

故x1=10(不合题意舍去),

答:可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形.

18.(2012?济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?

解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元,

所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:

x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800,

解得:x1=220,x2=80.

当x2=220时,120﹣0.5×(220﹣60)=40<100,

∴x1=220(不合题意,舍去);

当x2=80时,120﹣0.5×(80﹣60)=110>100,

∴x=80,

答:该校共购买了80棵树苗.

(2012?广东省)16. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游

总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? 解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x, 依题意,得 5000 ( 1 + x )2 =7200,

解得:x1 = 0.2 = 20% , x2 = —2.2(不合题意,舍去),

答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。

(2)∵ 7200×(1+20%) = 8640,

∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

23.(2012绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索。

【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:

解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,

则B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1

0.4?2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com