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中考数学试题及答案分类汇编:代数式和因式分解

发布时间:2013-09-23 08:27:29  

代数式和因式分解

一、选择题

1.(天津3分)若实数x、y、z满足(x?z)2?4(x?y)(y?z)?0.则下列式子一定成立的是

(A)x?y?z?0 (B) x?y?2z?0 (C) y?z?2x?0 (D) x?z?2y=0

【答案】D。

【考点】代数式变形,完全平方公式。

【分析】∵(x?z)2?4(x?y)(y?z)=x2?2xz?z2?4xy?xz?y2?yz ????

=?x2?2xz?z

22?xy?yz????4y42 =?x?z??4y?x?z??4y2

=?x?z?2y?

22 ∴由?x?z?2y?=0得x?z?2y=0。故选D。

2.(河北省2分)下列分解因式正确的是

A、﹣a+a3=﹣a(1+a2) C、a2﹣4=(a﹣2)2 B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b) D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2

【答案】D。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:

A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故本选项错误;

B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故本选项错误;

C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故本选项错误;

D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故本选项正确。

故选D。

3.(河北省2分)下列运算中,正确的是

A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5 D、x2y÷y=x2 C、(﹣2x)3=﹣6x3

【答案】D。

【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法。

【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B、不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确。故选D。

4.(山西省2分)下列运算正确的是

A.(?2a2)3??8a6 B.a3?a3?2a6 C.a6?a3?a2 D.a3?a3?2a3

【答案】A。

【考点】幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解:

A.(?2a2)3??8a6,本选项正确;

B.a3?a3?2a3,故本选项错误;

C. a6?a3?a3,故本选型错误;

D. a3?a3?a6,故本选项错误。故选A。

5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是

A.m3?m2?m5 B.2m?3n?5mn C. m6?m2?m3

D.(m?n)2?m2?n2

【答案】A。

【考点】同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式。

【分析】根据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法则逐一计算作出判断:

A.m3?m2?m5 ,选项正确; B.2 m和3 n不是同类项,不好合并,选项错误;

C. m6?m2?m4,选项错误; D.(m?n)2?m2?2mn?n2选项错误。故选A。

6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2?(﹣3x3)的结果是

A、﹣6x5

【答案】A。

【考点】单项式乘单项式,同底数幂的乘法。

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案:

2x2?(﹣3x3)=2×(﹣3)?(x2?x3)=﹣6x5。故选A。

7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的

2 A. 2a?3a?5a2 B. a2?a3?a6 C.?2)?2 D. 2011?1??2011 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6

【答案】C。

【考点】合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方。

【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法则逐一计算作出判断:

A. 2a?3a?5a,选项错误; B. a2?a3?a5,选项错误; 2C.?2)?2 ,选项正确; D. 2011?1?1 ,选项错误。故选C。 2011

8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是

A . ?a3??a6 B a?2a2?3a C a3?a2?a6 D a9?a3?a3 22

【答案】A。

【考点】幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法。

【分析】根据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:

A . ?a3??a6 ,选项正确; B a和 a2 不是同类项,不好合并,选项错误; 2

C a3?a2?a5,选项错误; D a9?a3?a6选项错误。故选A。

二、填空题

1.(北京4分)若分式的值为0,则x的值等于

【答案】8。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出x的值:解x﹣8=0,得x=8。

2.(北京4分)分解因式:a3?10a2?25a=

【答案】a?a?5?。

2

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式继续分解:a3?10a2?25a=a?a2?10a?25?=a?a?5?。

2

3.(北京4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j,规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i<j时,ai,j=0.例如:当i=2,j=1时,ai,j=a2,1=1.按此规定,a1,3=;表中的25个数中,共有 ▲ 个1;计算a1,1?ai,1+a1,2?ai,2+a1,3?ai,3+a1,4?ai,4+a1,5?ai,5的值为 ▲ .

【答案】0,15,1。

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