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中考数学试题分类汇编《三角形》及解析

发布时间:2013-09-23 08:27:29  

三角形

2.选择题

1. (天津3分)sin45°的值等于

(A) 1

2

(C) (D) 1

【答案】B。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。

2.(河北省3分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为

A、 B、2 C、3 D、4

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,∴∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,

∴△ACB∽△AED。 ∴EDAE。 ?BCAC

ED1?。∴ED=2。 63又∵A′为CE的中点,∴AE=A′E=A′C。∴

故选B。

3.(山西省2分)如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为

A

. B.4cm C

.【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。

【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出

D。

4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是

A、9cm

【答案】D。

- 1 - B、12cm C、15cm或12cm D、15cm

【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。

【分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知

当6为腰,3为底时,6﹣3<6<6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15;

当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。故选D。

5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为

A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°

【答案】B。

【考点】全等三角形的性质。

【分析】根据全等三角形对应角相等的性质,得∠ACB=∠A1CB1,所以

∠ACB-∠BCA1=∠A1CB1-∠BCA1,即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。

3.填空题

1. (山西省3分)如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点

E是CD的中点,则AE的长是 ▲ 。 【答案】13。 2

【考点】平行的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。

【分析】过点E作EG⊥AB,垂足为点G,AB与DC交于点F,则DA∥GE∥BC。

∵点E是CD的中点,AB=12,∴根据平行的性质,得AG=6。

DAAF。 ?CBBF

DAAF ∵AB=12,即BF=12-AF。∴。 ?CB12?AF

5AF又∵AD=5,BC=10,∴,解得,AF=4,FB=8。 ?1012?AF ∵DA∥BC,∴△ADF∽△BCF。∴

FG=6-4=2。 ∵GE∥BC,∴△FGE∽△FBC。∴FGGE2GE5,即?,解得,GE=。 ?8102FBBC

13∴在Rt△AGE中,由勾股定理,得

??。 22.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,

BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在C′处,连接BC′,那么BC′

的长为 ▲ .

【答案】3。

- 2 -

【考点】翻折变换(折叠问题),轴对称的性质,平角定义,等边三角形的判定与性质。

【分析】根据题意:BC=6,D为BC的中点;故BD=DC=3。

由轴对称的性质可得:∠ADC=∠ADC′=60°,

∴DC=DC′=2,∠BDC′=60°。

故△BDC′为等边三角形,故BC′=3。

3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置,点D在BC上,已知△AEF的面积为5,则图中阴影部分的面积为 ▲ .

【答案】10。

【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质,平移的性质。

【分析】∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC。

∴EF:BC=1:2,∴S△AEF:S△ABC=1:4。

∵△AEF的面积为5,∴S△ABC=20。

∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置,∴S△EBD=5。

∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。

4.(内蒙古包头3分)如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中:①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正确的序号是 ▲ . E

【答案】①②。

【考点】等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的内角和

定理,相似三角形的判定。

【分析】∵△ABD、△AEC都是等边三角形,

∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°。

∴∠DAC=∠BAC+60°,∠BAE=∠BAC+60°。∴∠DAC=∠BAE。∴△DAC≌△BAE(SAS)。 ∴BE=DC。【①正确】

∴∠ADC=∠ABE。

∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°,∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②正确】 ∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC,得∠ADC≠∠AEB,∴∠ODB≠∠OEC。

又∵∠ODB<60°,∠OCE>60°,∴∠ODB≠∠OCE。

而∠DOB=∠EOC,∴△BOD和△COE不相似。【③错误】

5.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是

∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积

为1,则梯形ABCD的面积为 ▲ .

- 3 -

【答案】15。 7

【考点】角平分线和垂直的定义,全等三角形的判定和性质,相似三

角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的面积,梯形

的面积,一元一次方程的应用。

【分析】延长BA与CD,交于F,

∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠FCE。

∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠FEC=90°。

∵EC=EC,∴△BCE≌△FCE(ASA)。∴BE=EF。

∵BE=2AE,∴BF=4AF。 S1?AF??又∵AD∥BC,∴△FAD∽△FBC。∴?FAD=?。 ?S?FBC?BF?16

设S△FAD=x,S△FBC=16x,S△BCE=S△FEC=8x,∴S四边形AECD=7x。 2

1。 7

15∴梯形ABCD的面积为:S△BCE+S四边形AECD=15x=。 7∵四边形AECD的面积为1,∴7x=1,∴x=

6.(内蒙古乌兰察布4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心,以AC的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形,2

2则剩余(阴影)部分的面积为 ▲ cm(结果保留π) 【答案】24?25?。 4

【考点】直角三角形两锐角的关系,勾股定理,扇形的面积。

【分析】由题意可知,阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。

1 三角形面积为?6?8=24。 2

由勾股定理,得AC=10,圆半径为5。

∵在Rt△ABC中,∠ABC = 90,∴∠A+∠C =90。

∴两个扇形的面积的和为半径5,圆心角90的扇形的面积,即四分之一圆的面积000

25?。

4

- 4 -

∴阴影部分的面积为24?25? cm2。 4

7.(内蒙古乌兰察布4分)某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100,大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 ▲ m .(不考虑其它因素)

【答案】7。 5

【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。

【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D。由锐角三角函数定义,得

BC=BD-CD=ADAD28?77??=AD7?=1?=。

??tan80tan1005?55?

4.解答题

1.(北京5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.

【答案】证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D。

??ABE??D? 在△ABC和△FDC中?AB?FD,

??A??F?

∴△ABC≌△FDC(ASA)。

∴AE=FC.

【考点】平行线的性质,全等三角形的判定和性质。

【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D,由已知用ASA判定△ABC≌△FDC,再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。

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