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导学稿 必修二 立体几何03 doc

发布时间:2014-01-24 16:53:05  

2013—2014学年 高一数学必修2导学稿 使用时间:2013-11-28 编号:39 编制人:郑克强 周 莹 审核人: 刘韬略 责任领导签字:杨龙军

班级: 小组: 姓名: 评价: ______

§1.6 垂直关系 §1.6.2垂直关系的性质(1)

【使用说明】

1.仔细阅读课本P,课前完成课本对应的预习内容,并独立完成 预习导引部分; 39?40

2.课前独立完成,书写规范,课上小组合作探究,答疑解惑.

【学习目标】理解直线与平面垂直的性质,并初步运用相关知识解决有关数学问题.

【重点】线面垂直的定义、性质定理及其应用。

一.直线与平面垂直的性质

一.预习导引:认真阅读课本P40,完成下列问题:

问题1.在平行关系的学习中,我们注意到,平行关系具有传递性,即对直线而言,若aPb,bPc,则aPc;而对于平面而言,若?P?,?P?,则?P?.那么,试问:垂直关系是否也有类似的性质?--------请在长方体模型中展开讨论,并给出正确解:________________________ _ ______________________ _ _ ________

问题2.,关于两个 唯一性 的命题:

(1)经过空间一点,且与已知平面垂直的直线 有且只有 一条;

(2)经过空间一点,且与已知直线垂直的平面 有且只有 一个;

请你实验并作出图形:

问题3. 有同学以为,只要直线与平面垂直,则会有直线与直线的垂直,对此你是否会有异议?你能否给出一个结论吗?

除此之外,假如有两条直线垂直于同一个平面,你将会有什么结论?

如何证明你的结论?

【学习流程】通过预习,可以归纳出本节课的学习流程为:___________________________; ___________________________;___________________________。

二.探究交流:

1.关于直线与平面垂直的性质定理。

?定理的文字语言表述、图形表述、符号表述;

?教材的证明所使用的方法又称为“同一法”,通常用于同一唯一性问题;

?性质定理的核心应该是,揭示了直线与平面位置关系当中,平行和垂直的相互依赖和转化;

1

2013—2014学年 高一数学必修2导学稿 使用时间:2013-11-28 编号:39 编制人:郑克强 周 莹 审核人: 刘韬略 责任领导签字:杨龙军

班级: 小组: 姓名: 评价: ______

2.直线与平面垂直关系的应用。

【例1】已知在正方体ABCD?EFGH中,AC,CF,FA分别为三条对角线,BH为一条体对角线。求证:BH?平面ACF

【例2】(1) 三角形的_____________ 的交点,称为三角形的垂心;(从 三条边上的中线、三个顶角的平分线、三条高线、三条边的垂直平分线 中选一);

(2)已知如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,

PA?PB,PB?PC,PC?PA,PH?底面ABCD与H,

求证:H是?ABC的垂心

三.巩固训练.

1.经过平面外一点和平面内一点且与平面垂直的平面有( )。(作图解答)

A. 0 个 B. 1个 C. 0个或1个 D. 1个或无数个

???

2.试用“同一法”证明:经过三角形一边中点且与另外一边平行的直线,必平分第三边。

【注:三角形中位线定理之逆定理;平面几何知识即可解决之】

3.课本P40练习题2 *

2

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