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9.7-9.8习题

发布时间:2014-01-31 11:38:37  

9.7—9.8練習

1、兩條平行線AB、DC分別在二面角α-MN-β的兩個面內,A、C在MN上的射影分別為E、 F,若EF=4,AC=5,那麼AB與DC的距離是 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

2、二面角α―l―β為120°,AC?β,BD?α,A∈l,B∈l,AC⊥l,BD⊥l,且 AB=AC=BD=a,那麼CD的長是 ( )

A、a B、2a C、3a D、4a

3、菱形ABCD中,∠A=60°,邊長為3,沿對角線BD把它折成60°的二面角,則AC與BD 的距離是 ( )

A、

33323 B、 C、 D、 4442

4、二面角α―l―β的平面角是120°,在面α內,AB⊥l於B,AB=2,在面β內,CD⊥l於D, CD=3,BD=1,M是棱l上的一個動點,則AM+CM的最小值是 ( )

A、

2 B、

C

D、

5、菱形ABCD在平面α內,PC⊥α,則PA與對角線BD的位置關係是 ( )

A、平行 B、斜交 C、垂直相交 D、異面垂直

6、已知:矩形ADEF⊥矩形BCEF,記∠DBE=α,∠DCE=β,∠BDC=θ,則 ( )

A、sinα=sinβcosθ B、sinβ=sinαcosθ

C、cosα=cosβcosθ D、cosβ=cosαcosθ

ADCE

7、設E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點,則平面AB1E和平面ABCD所成角的余弦值為

8、在直二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,AB與α所成的角為?1,AB與β所成的角為?2,AB與l所成的角為?3,則cos2?1?cos2?2?sin2?3=。

9、已知α∩β=AB,γ⊥β,γ∩β=CD,CD⊥AB,求證:γ⊥α

γAC

β

BD

10、如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AD=a,M、N分別是AB、PC的中點,(1) 求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大小; (2) 求證:平面MND⊥平面PCD

11、已知P在?外,D、A、B在?內,且∠PDA=∠ADB=60°,平面PAD⊥?,(1) 求PD與平面?所成的角; (2) 求∠PDB的度數

PNDCMB

12、棱長為1的正方體中,E、F分別是BC1,A1D1的中點,求AD和平面B1EDF所成的角的正弦值。

13、O是正方形ABCD的中心,PO⊥平面ABCD,若PO=5,AB=4,(1) 求PO與面PBC所成的角; (2) 求面PAB和平面PBC的二面角。

14、已知PA=PB=PC=6,AB=AC=BC=4,A1B1//AB,B1C1//BC,A1C1=2, 求:(1) 平面A1B1C1和平面ABC的距離; (2) 異面直線PA和BC的距離。

15、在正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為a,M是棱AA1的中點,點O是對角線BD1的中點,求證OM為異面直線AA1和BD1的公垂線,並求出OM的長度。

16、點P為矩形ABCD所在平面外的一點,且PA⊥平面ABCD,Q為線段AP的中點, AB= a,BC= b,PA= c,試求: (1) 點Q到直線BD的距離; (2) 點P到平面BQD的距離

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