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第2章 《轴对称图形》 2.2 轴对称的性质(2)

发布时间:2014-02-05 16:54:11  

第2章 《轴对称图形》 2.2 轴对称的性质(2) 选择题

1.将一圆形纸片对折后再对折得图,然后沿着图中的虚线剪开,得①、②两部 分,将②展开后的平面图形可以是图中的( ) A

. B

. C

. D.

( 第1题 ) ( 第2题 )

2.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状是(

A. B.

C. D.

3.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的

形状是( )

A. B. C. D.

4.如图,把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下(1),(

2)两部分,则展开

(2

)得( )

A. B. C. D.

5.如图,把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下,得图(5),它展开后得到的图形的面积为32,则AN的长为( )

A.2.1

B.2 C.1.8 D.1.5

6.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿

MN裁剪,则得到的图形是( )

A

.多个等腰直角三角形

B.一个等腰直角三角形和一个正方形

C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形

7.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(如图,先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案),则以下四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )

A. B.

C.

D.

8.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为( )

A. 8 B. 115C. 4 D. 22

( 第8题 ) ( 第9题 )

9.身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解

“燃眉之急”.如图,已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:

(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;

(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.

则∠AFE=( ) A.60°

B.67.5° C.72° D.75°

10.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( )

A. B. C. D.

11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,3 ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC

的长为(

A. 3 B.2 C.3 D.23

( 第11题 ) ( 第12题 ) ( 第13题 )

12.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是( )

24A. 3 B. 3 cm C.5 D.2cm 33

13.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( )

A.110° B.115° C.120° D.130°

14.如图,将△ABC沿DE折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中:①EF∥AB

1且EF= AB;②∠BAF=∠CAF;③S2四边形ADFE1=AF?DE;④∠BDF+∠FEC=2∠BAC,2

正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

( 第14题 ) ( 第16题 ) ( 第17题 )

15.如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:

(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);

(2)以过点

E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);

(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为( )

A.60° B.67.5° C.72° D.75°

16.如图,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC长为( )

A.20 B.22 C.24 D.30

17.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

18.如图A所示,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成图B所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为( )

A. 34cm2 B.36cm2 C.38cm2 D.40cm2

( 第18题 ) ( 第19题 )

19.如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )

A. 3 B.6 C.3 D.23

20.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是( )

A. 40501525 B. C. D.

9944

( 第20题 ) ( 第21题 ) ( 第23题 )

21.如图,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于( )

A.115° B.130° C.120° D.65°

22.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )

为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是(

A.85° B.90° C.95° D.100°

23.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )

A.25152515 B. C. D. 22

44

24.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AC与BC交于点F(如下图),则CF的长为( )

A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25

25.如图,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )

A.∠

A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;

( 第25题 ) ( 第26题 ) ( 第27题 )

26.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( ) A.60° B.75° C.90° D.95°

27.在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,如果设折痕为EF,那么重叠部分△AEF的面积等于( )

A. 73757375 B.

C. D. 881616

28.将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②,折叠后DE与BF相交于点P,如果∠BPE=130°,则∠PEF的度数为( )

A.60° B.65° C.70° D.75°

答案

1.故选C.

考点:剪纸问题.

专题:压轴题.

分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,答案即可很直观地呈现出来. 解答:解:严格得到一个90°的扇形后,从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形,展开得到结论.故选C.

点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

3.故选D.

考点:剪纸问题.

专题:压轴题.

分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.

解答:解:严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从上方角剪去一个直角三角形,展开得到结论.故选D.

点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

4.故选A.

考点:剪纸问题.

分析:对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现. 解答:解:严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,向右下对折,从上方剪去一个直角三角形,

展开后实际是从大的正方形的四个顶点处剪去4个小正方形,得到结论. 故选A.

点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.

5.故选B.

考点:剪纸问题.

专题:压轴题.

分析:学生动手就能得到答案.

解答:解:严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,向右下方对折,剪去一个直角三角形,可发现剪去4个小正方形,

大正方形的面积为6×6=36,剩下图形的面积为32;那么剪去的面积之和为36-32=4,每个小正方形的面积为1;那么边长为1,

由折叠展开的图形易知AN=(6-2)÷2=2.故选B.

点评:解决本题的关键是得到剪去的图形是什么图形,面积为多少,进而得到边长. 6.故选C.

考点:剪纸问题.

专题:压轴题.

分析:严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可.

解答:解:严格按照图中的顺序向右上对折,向左上角对折,过直角顶点向对边引垂线,沿垂线剪开,展开后可得到四个相同的正方形,得到结论. 故选C.

点评:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

7.故选D.

考点:剪纸问题.

分析:对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现. 解答:解:由剪纸得到的图形都是轴对称图形,选项中只有D是中心对称图形.故选D.

点评:本题考查剪纸得到图形的性质.

8.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:着色部分的面积等于原来矩形的面积减去△ECF的面积,应先利用勾股定理求得FC的长,进而求得相关线段,代入求值即可.

解答:解:在Rt△GFC中,有FC2-CG2=FG2,

∴FC2-22=(4-FC)2,

解得,FC=2.5,

111∴阴影部分面积为:AB?AD- FC?AD=,故选B. 22

点评:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,本题中没有着色的部分为△ECF,利用了矩形和三角形的面积公式,勾股定理求解.

9.故选B.

点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系,即可求出. 解答:

解:(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E点,∠AEB=45°,

(2)中,可得∠FEC=180-45(度) 2

∵AF∥EC,

∴∠AFE=∠FEC=67.5°.故选B.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

10.故选D.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:结合空间思维,分析折叠的过程及打孔的位置,易知展开的形状. 解答:解:当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在平行于斜边的位置上打3个洞,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损.

故选D.

点评:本题主要考查学生抽象思维能力,错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.

11.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:由三角函数易得BE,AE长,根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形,那么就得到EC长,相加即可.

解答:解:连接CC1.

Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=3 ,

易得BE=AB×tan30°=1,AE=2.∠AEB1=∠AEB=60°,

由AD∥BC,那么∠C1AE=∠AEB=60°,

所以△AEC1为等边三角形,

那么△CC1E也为等边三角形,

那么EC=EC1=AE=2,

∴BC=BE+EC=3,故选C.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,注意使用翻折前后得到的对应边相等,对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识.

12.故选B.

考点:翻折

变换(折叠问题);

专题:压轴题.

分析:由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形,此三角形的高是2,求边长.

利用锐角三角函数可求.

解答:解:如图,

作PM⊥OQ,QN⊥OP,垂足为M、N,

∵长方形纸条的宽为2cm,

∴PM=QN=2cm,

∴OQ=OP,

∵∠POQ=60°,

∴△POQ是等边三角形,

在Rt△PQN中,PQ= QN24 = 3 cm.故选B. sin60°33 2

点评:规律总结:解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形,而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠(即轴对称)对应角相等来说明,对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现,也是各地考查轴对称的一种主要题型.

13.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题);

专题:压

轴题.

分析:根据折叠的性质,对折前后角相等.

解答:

解:根据题意得:∠2=∠3,

∵∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠2=(180°-50°)÷2=65°, ∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠AEF+∠2=180°,

∴∠AEF=180°-65°=115°.故选B.

点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等. 14.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题);

专题:压轴题.

分析:根据对折的性质可得AE=EF,∠DAF=∠DFA,∠EAF=∠AFE,∠BAC=∠DFE,据此和已知条件判断图中的相等关系.

解答:解:①由题意得AE=EF,BF=FC,但并不能说明AE=EC,∴不能说明EF是△ABC的中位线,故①错;

②题中没有说AB=AC,那么中线AF也就不可能是顶角的平分线,故②错; ③易知A,F关于D,E对称.那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形,那么面积等于对角线积的一半,故③对;

④∠BDF=∠BAF+∠DFA, ∠FEC=∠EAF+∠AFE,

∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC,故④对. 正确的有两个,故选B.

点评:翻折前后对应线段相等,对应角相等.

15.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理;三角形的外角性质. 专题:压轴题;操作型.

分析:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,可利用角度的关系求解. 解答:解:第一次折叠后,∠EAD=45°,∠AEC=135°;

第二次折叠后,∠AEF=67.5°,∠FAE=45°;

故由三角形内角和定理知,∠AFE=67.5度.故选B.

点评:本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.

16.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:利用勾股定理易得FH的长度,那么BC的长度=PF+FH+HC.

解答:解:Rt△PHF中,有FH=10,则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24,

故选C.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

17.故选B. 考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:根据折叠的性质,∠CBC′=45°;∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°. 解答:解:图中45°的角有∠CBC',∠ABE,∠AEB,∠EDC′,∠DEC′.共5个.故选B.

点评:本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作,易得出答案.

18.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:根据折叠的性质,已知图形的折叠就是已知两个图形全等.由图知,着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积.

解答:解:着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积

1=20×2-2××2×2=36cm2.故选B. 2

点评:本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式.关键是要理解折叠是一种对称变换.

19.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:先解直角三角形再利用折叠的性质计算.

解答:解:根据题意,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6;

可得∠BAC=30°,故∠ABC=60°;

则以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,

故Rt△BCE中,∠CBE=∠ABE=30°,

则CE=3×tan30°=3 .故选C.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

20.故选A.

考点

:翻折变换(折叠问题).

分析:先判定四边形C′DCE是菱形,再根据菱形的性质计算.

解答:解:设CD=x,

根据C′D∥BC,且有C′D=EC,

可得四边形C′DCE是菱形;

即Rt△ABC中,

BECDX , 8

1010

4EB= x; 5

4故可得 x=8; 5

40解得x= .故选A. 9

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

21.故选A.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:根据折叠前后角相等可知.

解答:解:∵∠1=50°,

∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°故选A.

点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

22.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题).

分析:根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得.

解答:解:根据图形,可得:∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,

∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,

∴2(∠EMB′+∠FMB′)=180°,

∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,

∴∠EMF=90°.故选B.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

23. 故选D.

考点:翻折变换(折叠问题). 专题:压轴题.

分析:根据折叠的性质得出AE=BE,然后再求线段的比.

解答:解:根据折叠的性质,有E为AB的中点,即AE=BE;

15即BE= AB= 5 22

BEBD故有 =; BCAB

可得BD=25 ; 4

2515则CD=10- = . 故选D. 44

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

24.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:应用题.

分析:由折叠的性质可知AD=DE=1.5,BD=AB-AD=1,A′B=0.5,根据矩形的性质可知BF∥DE,利用成比例线段A′B:A′D=BF:DE可求得BF=0.5,从而求出CF=BC-BF=1.

解答:解:∵AB=2.5,AD=1.5

∴AD=DE=1.5,BD=AB-AD=1,A′B=0.5

∵BF∥DE

∴A′B:A′D=BF:DE

∴BF=0.5 ∴CF=BC-BF=1.

故选C.

点评:本题利用了:

(1)折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等; (2)正方形的性质,平行线的性质求解.

25.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理;三角形的外角性质. 专题:压轴题;探究型.

解答:解:∵把△ABC纸片沿着DE折叠,点A落在四边形BCED内部, ∴∠1+∠2=180°-∠ADA′+180°-∠AEA′

=180°-2∠ADE+180°-2∠AED

=360°-2(∠ADE+∠AED)

=360°-2(180°-∠A)=2∠A.故选B.

点评:主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.

26.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题).

分析:根据图形,利用折叠的性质,折叠前后形成的图形全等.

解答:解:∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°,且∠ABC+∠DBE=∠DBC;故∠CBD=90°. 故选C.

点评:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

27. 故选D.

考点:翻折变换(折叠问题).

专题:压轴题.

分析:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求AE.

解答:解:设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4-x,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4-x)2=x2,

25解得:x= ; 8

由折叠可知∠AEF=∠CEF,由AD∥BC得∠CEF=∠AFE, ∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF=25 ; 8

112575∴S△AEF= ×AF×AB=××3= .故选D. 22816

点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

28.故选B.

考点:翻折变换(折叠问题);平行线的性质.

专题:计算题.

分析:翻折前后的两个图形是全等形,对应边、对应角都相等.另外两直线平行,同旁内角互补.利用这两条性质即可解答.

解答:解:∵AE∥BF,

∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°.

又∵折叠后DE与BF相交于点P,设∠PEF=x,

则∠AEP=∠BPE+∠PEF=50°+x,

即∠BPE+2∠PEF=180°,

即50°+2x=180°,

x=65°.故选B.

点评:解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等,对应的角和边均相等.

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