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全等三角形复习题精选

发布时间:2013-09-26 11:15:31  

全等三角形

例1 已知:在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长

线交于点F. 求证:AB=CF.

例2 如图所示,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,

且AE∥BC.求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD.

例3、已知:如图5—129,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN

例4、已知:如图5—132,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.

例5、已知:如图13-4,AE=AC, AD=AB,∠EAC=∠DAB,

求证:△EAD≌△CAB.

图13-4

B

例6、如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C

作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.

【练习】 一.填空题

A

图9

E B

1、如图, 已知:∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________.

A

C'

A'

A

A

D

C

B

C

2、如图,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是

____________.

3、如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,AA’∥BC,∠ABC=70°,则

6、如右图,已知在?ABC中,?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB,DE?BC于E,若BC?15cm,则△DEB 的周长为 cm.

二、选择题

1、下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长 D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

E

C F

2、下列说法正确是 ( )

A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形

B . 有一边相等,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形

C . 有一边重合,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形

D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

3、下列说法错误的是 ( )

A. 全等三角形对应边上的中线相等

B. 面积相等的两个三角形是全等三角形

C. 全等三角形对应边上的高相等

D. 全等三角形对应角平分线相等

4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )

A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等

5、下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )

A.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D

B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF

D.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE

6、AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是( )

A.AD>1 B.AD<5 C.1<AD<5 D.2<AD<10

7、下列命题正确的是 ( )

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

8、如图10.△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为( )

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

9、如图11,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是 ( )

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点

C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点 OD图 11BCA图10

10、如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边

翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度

数为( )

A.80° B.100° C.60° D.45°.

三、解答题

1、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.

2、如图, 已知:AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF.求证:AC=EF.

3、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.

4、如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线.

D

O

EBA

B

E

D

C

A

G

F

5、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠

C

B

6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

求证:BC=AB+DC。

7、如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.

(1)求证:MB=MD,ME=MF

(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

【中考演练】

1. 如图,OA?OB,OC?OD,?O?50?,?D?35?,则?AEC

等于( )

A.60? B.50? C.45? D.30?

2. 如图,点P在∠AOB的平分线上,△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 (只写一个即可,不添加辅助线):

AO

A O

B CBD C

(第1题) (第2题) (第3题)

3. 如图,D是AB边上的中点,将?ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上

F处,若?B?50?,则?BDF? __________度.

4.如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小.

B

D A O

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