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单元检测A卷

发布时间:2014-04-18 14:48:53  

第八章 无穷级数单元检测题

A卷

一、选择题:

1.级数?qn?1?an; (a为常数)收敛的充分条件是( )

A.q?1 B.q?1

C.q?1 D.q?1

2.若级数?u

n?1?n收敛,那么下列级数中发散的是( );

A.?100u

n?1

??n B.?(un?1??n?100)

C.100??u

n?1n D.?un?1n?100

3.limun?0是级数n???un?1?n发散的( );

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

4.无穷级数?(?1)u(un

n

n?1?n?0)收敛的充分条件是( );

A.un?1?un(n?1,2,?)

B.limun?0 n??

C.un?1?un(n?1,2,?),且limun?0 n??

D.?(?1)(un

n?1?n?un?1)收敛

5.对于级数?(

n?1?nan)(a?0),下列结论中正确的是( ); n?1

A.a?1时,级数收敛 B.a?1时,级数发散

C.a?1时,级数收敛 D.a?1时,级数发散

二、填空题:

6.调和级数(填收敛或发散) ?n是______ ____。

n?1

??1

7.收敛级数1的和是_____ ____。 ?n(n?1)n?1

8.级数1是_____ ____。(填收敛或发散) ?2n?1n?5?

9.级数?(

n?1?nn(填收敛或发散) )是_____ ____。3n?1

?n?110.幂级数?(?1)

n?1xn的收敛半径R?____ ____。 n

三、计算题:

11.判定下列级数的收敛性:

(1).1 ?2n?1n?1?

(2)

.n?1

??5n?1

(3).?

n?1n!

(4).?(

n?1?3n?2n) 2n?1

12.判定级数1111如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? ?????是否收敛,23422?23?24?2

?xn?1

13.求幂级数?n?1的收敛域。 nn?13

14.将函数f(x)?

1展开成x的幂级数。 4?x

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