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新人教八上课件12.3.1 等腰三角形(2)

发布时间:2013-10-16 12:38:36  

12.3.1等腰三角形

等 腰 三 角 形 的 判 定

学习目标

自学指导
讨论练习 课堂作业

我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些 问题吗?

一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么? 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2、这个定理的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗?你能证明吗?

学习目标: ?理解等腰三角形的判定定理及其推 论

?通过等腰三角形性质定理和判定定 理的比较学习,进一步让学生理解

已知:⊿ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD
B

A 12

C D

∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)

例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。

已知: 如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2, E AD∥BC。 A 1 求证:AB=AC D
2

分析: 从求证看:要证AB=AC, 需证∠B=∠C, 从已知看:因为∠1=∠2, AD∥BC 可以找出∠B,∠C与的关系。

B

C

证明: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等), E ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等)。A 1 2 ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等边对等角)。B

D

C

练习1 已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。 计算∠1和∠2,并说明图 中有哪些等腰三角形?
2

A

D

1
C

解答

B

解: ∠1=720 ∠2=360

A

等腰三角形有: ⊿ABC, ⊿ABD,⊿BCD
2 B

D

1
C

练习2

已知:如图,CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高,找出图中有哪些等 腰直角三角形。
C

解答
A D

B

解 答
等腰直角三角形有: ⊿ABC , ⊿⊿ACD , ⊿BCD。
C

A

D

B

练习3

已知:如图, AD ∥BC,BD平 分∠ABC。 求证:AB=AD
B

A

D

C

解答

证明: ∵ AD ∥BC

∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
B

A

D

∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD

C

研究性学习 如果过等腰三角形的一个顶点的直 线把原三角形分成两个等腰三角形, 那么原等腰三角形的顶角可能是多 少度?请你画出图形,并结合图形 说明理由。

课堂作业:

再见


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