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带余除法A答案

发布时间:2013-10-30 08:04:02  

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案)

第[1]道题答案:

48,44.

依题意得: 被除数=78?54+8=4220

而4220=87?48+44,所以正确的商是48,余数是44.

第[2]道题答案:

2927

因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有

被除数=24?121+23=2927

第[3]道题答案:

831

这个三位数可以写成: 37?商+17=36?商+(商+17).

根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).

因此,这个三位数是37?22+17=831.

第[4]道题答案:

4;11,35,55,77.

393减8,那么差一定能被两位数整除.

∵393-8=385

385=5?7?11=(5?7)?11=(5?11)?7=(7?11)?5

∴385能被两位数11,35,55,77整除.本题的答案是4个:11,35,55,77. 第[5]道题答案:

1

∵31453?4=7863?1

68765?4=17191?1

987657?4=246914?1

1?1?1=1

∴31453?68765?987657的积除以4余数是1.

第[6]道题答案:

5

因为111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除.而50=6?8+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,乘数被7除余3.所以乘积与(4?3=)12被7整除的余数相同.因此得乘积被7除的余数是5.

第[7]道题答案:

16

因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈.若以现时18点整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上.

由1990?24=82?余22,可知那时时钟表示的时间应是16点整.

第[8]道题答案:

根据小朋友报数顺序列表如下:

甲 乙 丙 丁

1 2 3 4

5 6

7 8 9 10

11 12

?????????

由上表可知每6个数号为一组的报数的规律.由1990?6=331?4,根据余数是4可知报1990的小朋友是丁.

第[9]道题答案:

考虑通过试除发现规律后求彩灯总数被7除的余数即可.经试除

得:199219921992能被7整除,而1991被3除余2,所以彩灯总数与19921992被7除的余数相同,均为6.所以,紫色的彩灯要比其它颜色的彩灯少一只. 第[10]道题答案:

411

∵9?7=1?2

∴一位数中能被7整除的数有1个;

∵99?7=14?1

∴两位数中能被7整除的数有(14-1=)13个;

∵999?7=142?5

∴三位数中能被7整除的数有

142-13-1=128(个)

所以,这个数的位数为

1+13?2+128?3=411

第[11]道题答案:

依题意知,原来每个学生分相等的若干颗,余12颗,则学生人数大于12.同时由增加12颗后每个学生正好分得12颗,即12+12=24(颗),24能被班级人数整除,又24能分解为

24=1?24=2?12=3?8=4?6

由班级人数大于12,可知符合题意的是24人.

所以,共有弹子数12?24-12=276(颗).

第[12]道题答案:

用试除的方法可知:199119911991可以被13除尽.原数a有1991个1991.因为1991除以3余2,所以a与19911991除以13所得余数相同.又19911991除以13余8,所以a除以13的余数也是8.

第[13]道题答案:

因为777777?13=59829,即777777能被13整除,把这100个7,从第一个起,每6个分成一组,100?6=16?4,共16组还多4个.

每一组除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余数是3.

所以,100个7组成一百位数除以13后,余数是3,商数中各位数字之和是 (5+9+8+2+9)?16+(5+9+8)

=550

第[14]道题答案:

设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13.将d=13-a代入前一式并整理后即得

9(a-c)=13-b

上式左端是9的倍数,因此13-b也是9的倍数.由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.

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