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初三综合3

发布时间:2013-11-08 10:00:35  

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点

左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点.求线段PE长度的最大值;

(3)若点G是抛物线上的动点,点F是x轴上的动点,判断有几个位置能使以点A、C、F、G为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点F的坐标.

解:(1)令y=0,解得x=-1或x=3,

∴A(-1,0)B(3,0),

将C点的横坐标x=2代入y=x-2x-3得y=-3, ∴C(2,-3),

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1;

(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2),

则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),

E(x,x-2x-3),

∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x-2x-3)=-x+x+2=-(x-1 122222

2

∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x-1

2

)2+9

4

∴当x=1

2

时,PE的最大值=9

4

, 7 (3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+

,0),F4(4- 7

,0),

①如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CG∥x轴,此时AF=CG=2,因此F点的坐标是(-3,0);

②如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0);

③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入7 抛物线中即可得出G点的坐标为(1+ ,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=-x+h,7 将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+ ,因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+ 7 ,0);

③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入7 抛物线中即可得出G点的坐标为(1+ ,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=-x+h,7 将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+ ,因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+ 7 ,0);

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