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初中分类讨论练习

发布时间:2013-11-29 13:32:26  

分类讨论练习

一、选择题

1.已知x轴上有一点P,它到原点的距离为5,则P点的坐标为 ( )

(A)(5,O); (B)(-5,O);

(C)(5,O)或(-5,O); (D)(O,5)或(O,-5).

2.直角三角形的两条边分别为4、3,则此三角形的斜边长为( )

(A)5; B)4; (C)5或4; (D)5或.

3.在直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),点P满足:点P在x轴的正半轴上,且△PAO是等腰三角形,则点P的个数为 ( )

(A)2; (B)3; (C)4; (D)5.

4.若x2?mx?6在整数范围内可以分解因式,那么满足这个条件的整数m的个数为 ( )

(A)2; (B)3; (C)4; (D)无数.

5.已知两个三角形是相似形,其中一个三角形的三边是6、8、9,另一个三角形中较短的一条边长是3,则此三角形最长的一条边长是 ( )

(A)6; (B)4.5; (c)

二、填空题

a2

(a?0)?___________. 4.化简:a2727; (D)4.5或. 88

5.已知一次函数y=-2x+b的图象不经过第三象限,则b=_______________.

6.如果等腰三角形腰上的高等于腰的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于______________度.

7.如果a?2,b?1?3,那么______________.

8.矩形的一个角的平分线分矩形的一条边为1厘米和3厘米两部分,这个矩形的面积为_____________平方厘米.

三、解答题

9、已知一条直线y?kx?b在 y轴上的截距为2,它与x轴、B , y轴的交点分别为A、且△ABO的面积为6.求点A的坐标.

1

10、解关于x的方程ax2?3?2x2?1(a?2).

11、在△ABC中,AB=6,AC=5,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=2,若△ABC与点

A、D、E组成的三角形相似,求AE的长.

12、已知在△ABC中,∠ C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N , 且AM=BN,连结MN交直线AB于点P.

(1)如图l:当点M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你得到的结论;

(2)当点M在射线AC上,若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域.

(3)过点M作直线AB的垂线,垂足为点Q,随着点M、N 的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,请求出PQ的长;若不能确定,请简要说明理由.

2

13、如图,在Rt△ABC中;∠C=90,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.

(1)画出符合条件的图形,连结EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;

(2)设AD=x,CF=y,求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

14.操作:正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角尺的直角顶点与点P重合.一 条直角边始终经过点B,另一直角边所在的直线与射线AD交于点E.设CP=x, DE=y.

探究:(1)如图(1),当点P在正方形ABCO的边CD上时,求证:△BPC∽△PED;

(2)当点P在CD的延长线上时,求y关于x的函数关系式;

(3)当DE=1时,求点P的位置.

3

15.已知△ABC的面积为5,点M在AB边上移动(点M与A、B不重合)MN∥BC,MN交AC于N,连接BN,设AM?x,S?MBN?y. BM

(1)求y关于x的函数解析式,并求x的取值范围;

(2)点E、F分别是边AB、AC的中点,设△MBN与 △EBF的公共部分的面积为S,用x的代数式表示S.

1(3)当第(2)问中的S=时,求x的值. 5

16、如图,等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=12,AD=4,梯形ABCD的面积为48,P是边AD上一点,联结PB 、PC,M是PB边上的一动点(M与点P、B不重合),经过点M作MN∥BC,交PC于点N,设MN=x.

(1)用x的代数式表示△PMN的面积S;

(2)将△PMN沿MN折叠,折叠后点P的落点为P',△PMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y;

①试求出y关于x函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

②你认为是否存在这样的x,使重叠部分的面积y恰好等于△ABP的面积与△CDP的面积之和,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由 .

4

5

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