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新人教A版《空间向量及其运算》同步测试题

发布时间:2013-12-07 15:34:31  

新课标高二数学同步测试—(2-1第三章3.1)

说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的

代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).

1.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若

A1=,A1D1=,A1A=.则下列向量中与B1M相等的向

量是( )

11

?? 2211

C.??

22

A.?

A.?2?? C.MA?MB?MC?0

'''

'

11

?? 2211

D.???

22

B.

B.?

( )

2.在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是

111

?? 532

D.OM?OA?OB?OC?0

'

3.已知平行六面体ABCD?ABCD中,AB=4,AD=3,AA?5,?BAD?90,

?BAA'??DAA'?600,则AC'等于

A.85

B

C

D.50

( )

?

4.与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是

( )

1

,1,1) 3

13

C.(-,,-1)

22

A.(

B.(-1,-3,2) D.(2,-3,-2)

????????5.已知A(-1,-2,6),B(1,2,-6)O为坐标原点,则向量OA,与OB的夹角是( )

A.0

B.

?

2

C.?

D.

3? 2

??,点M在OA上,且OM=2MA,6.已知空间四边形ABCD中,?N为BC中点,则=

B.?

( )

121

?? 232111

C.??

222

A.211

?? 322221D.??

332

AC?AD?0,AB?AD?0,7.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足AB?AC?0,

则?BCD是

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定

( )

8.空间四边形OABC中,OB=OC,?AOB=?AOC=600,则

=

( )

A.

1

2

B.

2 2

C.?

1 2

D.0

( )

9.已知A(1,1,1)、B(2,2,2)、C(3,2,4),则?ABC的面积为

A.

B.2

C.6

D.

2

( )

10. 已知?(1?t,1?t,t),?(2,t,t),则|?|的最小值为

A.

5

5

B.

5

C.

3 5

D.

11 5

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).

11.若a?(2,3,?1),b?(?2,1,3),则a,b为邻边的平行四边形的面积为. 12.已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点,

点G在线段MN上,且MG?2GN,现用基组OA,OB,OC表示向量OG,有

OG=xOA?yOB?zOC,则x、y、z的值分别为

13.已知点A(1,?2,11)、B(4,2,3),C(6,?1,4),则?ABC的形状是. 14.已知向量?(2,?3,0),?(k,0,3),若,成1200的角,则k= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)如图,已知正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长

为a,M为BD'的中点,点N在AC''上,且

|A'N|?3|NC'|,试求MN的长.

16.(12分)如图在空BC=2,原点O是BC且∠BDC=90°,∠DCB=30° (1)求向量的坐标;

(2)设向量AD和BC的夹角为θ,求cosθ的值

31

,,0)的中点,点A的坐标是(,点D在平面yOz上,22

17.(12分)若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直.

18.(12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形, ={2,-1,-4},AD={4,2,0},AP={-1,2,-1}.

(1)求证:PA⊥底面ABCD;

(2)求四棱锥P—ABCD的体积;

(3)对于向量a={x1,y1,z1},b={x2,y2,z2},c={x3,y3,z3},定义一种运算: (×)·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,试计算(×AD)·AP的绝对值的值;说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算(×AD)·AP的绝对值的几何意义..

19.(14分)如图所示,直三棱柱ABC—A1B1

C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.

(1)求的长;

(2)求cos<11 >的值

(3)求证:A1B⊥C1M.

20.(14分)如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

(1)证明:C1C⊥BD;

(2)假定CD=2,CC1=角的余弦值; (3)当

3

,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面2

CD

的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明

. CC1

参考答案

一、1.A;2.A;3.B;4.C;5.C;6.B;7.B;8.D;9.D;10.C; 二、

11.6;

12. 111??; 633

13.直角三角形;

14.?39;

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