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九上期末试卷

发布时间:2013-12-09 09:29:28  

沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(十)

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.下列命题中正确的是( D )

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似

③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似

A.①③ B.①④ C.②④ D.③④

2.如图,P是?ABC的边AC上的一点,连结BP,则下列条件中不能判定?ABP∽?ACB的是( B )

A. ABACACBC B. ??APABABBP

C. ?ABP??C D.?APB??ABC

3.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,过D作BC的平行线交AC于M,若BC=m, AC=n,则DM=( C )

A.mnmnm?n B. C. D. m?nm?nm?nmn

4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC折叠,使它落在斜边AB上,且与AB重合,则CD等于( B )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

C 2 题 )

( 第( 第3题) ( 第4题)

5.抛物线y=x的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为( A )

2222A. y=x+4x+3 B. y=x+4x+5 C. y=x-4x+3 D.y=x-4x+5

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是( D )

A.tanA=

22sinA cosA2 B.sinA+sinB=1 22C.sinA+cosA=1 D.sinA=sinB

7.在△ABC和△A1B1C1中,有下列条件:①ABBCBCAC??,② ,③∠A=∠A1 ,A1B1B1C1B1C1A1C1

④∠B=∠B1 ,⑤∠C=∠C1 ,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A1B1C1 的有( C )

A.4组 B.5组 C.6组 D.7组

8.在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,下列判断正确的是( C ) ①∠A=∠D时,两三角形相似; ②∠A=∠E时,两三角形相似; ③AB?DE时,两三角形相似; ④∠B=∠E时,两三角形相似。 BCEF

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图,二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点 C,则△ABC的面积为( C )

A.6 B.4 C.3 D.1

10.已知函数y?x?2x?2的图象如图3所示,根据其中提供的信息,可 求得使y≥1成立的x的取值范围是( D )

A.?1≤x≤3

C.x≥?3 B.?3≤x≤1 D.x≤?1或x≥3

22

(第9题) (第10题)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

2 11.如果抛物线y=-2x+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则m= 26 。

12.在△ABC中,∠C=90°.若3AC=BC,则∠A的度数是 60° ,

cosB的值是 。 213.如图,DE∥BC,AD∶DB= 2 ∶3 ,则ΔADE 与ΔABC 的周长之比

为 2 ∶5 ,面积之比为 4 ∶25 。

14.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在 P3处 。

B

EC

(第13题) (第14题)

三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线BD,AC相交于点E,问△AED与

△BEC是否相似?有一位同学这样解答:

∵AB∥CD , ∴∠ABE=∠CDE,∠BAE=∠DCE

∴△AEB∽△CED , ∴AEBE 。 ?DECE

又∵∠AED=∠BEC, ∴△AED∽△BEC。

请判断这位同学的解答是否正确?并说明理由。

15.解:不正确;△AED与△BEC不相似,因为两个三角形的边没有对应成

比例。

16. 在△ABC中,∠C=90°,求证:sinA?BC?cos。 22

A?B180??CCC16. sin?sin?sin(90??)?cos。 2222

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)

与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x。

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数

关系式;

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少

最合适?最大销售利润为多少?

217.解:(1)y=-2x+180x-2800。

2(2)y=-2x+180x-2800

2=-2(x-90x)-2800

2=-2(x-45)+1250。

当x=45时,y最大=1250。

∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元。

18. 某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,

坝高8米,斜坡BC的坡度i=1∶3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB。

DC

例4图 18. 作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F,在Rt△ADE和Rt△BCF中

∵sinA?

0AEFBDE81?? AD162

AD2?DE2?2?82?83,i? ∴∠A=30 又∵AE?CF1? BF3

∴BF=3CF=3×8=24

∴AB=AE+EF+BF=83?3?24=27?8(米)

答:斜坡AD的坡角∠A=30,坝底宽AB为(27?8)米。

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,

设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式。

19. y??04x?8。 5第24题

20.如图,矩形ABCD的边AB=6 cm,BC=8 cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使

∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式. AD

Q

BP C

20.解:∵∠APQ=90°,

∴∠APB+∠QPC=90°。

∵∠APB+∠BAP=90°,

∴∠QPC=∠BAP,∠B=∠C=90°。

∴△ABP∽△PCQ。

ABBP6x?,?, PCCQ8?xy

∴y=-124x+x。 63

六、(本题满分12分)

21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出

发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点

D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y。

(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?

21.(1)由△ADE∽△ABC,得AD∶AB=AE∶AC,故y??1.5x?6 (0≤x≤4)。

(2)S=113BD·AE=×2x(?1.5x?6)=?(x?2)2?6, 222

当x?2时,S有最大值,且最大值为6。

七、(本题满分12分)

//22.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△AB C′是关

于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上。

(1)画出位似中心点0;

//(2)求出△ABC与△AB C′的位似比;

(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于

1.5。

22.(1)根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质,只要分别连

结AA′、BB′,它们的交点就是位似中心O;

(2) 根据位似比就是相似比,只要计算出AB和A′B′的长度,再求它

们的比值即可,位似比为1∶2。

(3) 本小题是网格操作画图问题,在位似中心O固定后,只要按照题目

要求画图即可。

八、(本题满分14分)

23.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁 剪一个正方形,有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边

上,另 两个顶点在两条直角边上,如图(1);另一种是一组邻边在直角

三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图(2)。两种情形下正方 形的面积哪个大?

23.

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