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新九年级2讲

发布时间:2013-12-11 16:32:27  

九年级数学第二讲 一元二次方程的解法(1)

一、知识要点:

1、直接开平方法;

2、配方法:这种方法就是利用完全平方公式,把一元二次方程的一般形式转化为: (x?m)2?n的形式,然后利用平方根的意义求解.这是一种降次和转化的数学思想.

3、配方法的应用.

二、典型例题:

例题1、填上适当的数,使下列等式成立:

(1)x?8x?(x);

(2)x?

22224x?(x)2; 32(3)x?ax?(x);

例题2、(1)方程(x?2)?9的解是( )

A. x1?5,x2??1; B. x1??5,x2?1; C. x1?11,x2??7; D. x1??11,x2?7

(2)形如(x?m)?n的方程,它的根是( )

A. x?

B. x?m?

C. 当n≥0

时,x?;

D. 当n≥0时

, x??m

例题3、用配方法解下列方程:

(1)x?6x?5?0; (2)2x?6x?2?0;

(3)4(2x?1)?(x?3); (4)(1?x)?2(1?x)?4?0.

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例题4、已知关于x的一元二次方程x?ax?3a?0的一个根是6,求a的值和方程的

另一个根.

例题5、用配方法证明:无论x为何实数,代数式(x?5x?7.5)的值恒大于0.

例题6、求代数式x?4x?2010的最小值.

例题7、已知a、b、c是ΔABC的三边,且满足a?b?c?ab?bc?ca?0,试判断ΔABC的形状.

例题8、(中招泰州市)一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是多少?

例题9、(中招东莞市)如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的

小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.

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例题10、(提高题)用换元法解方程:x?x?6?0.

三、巩固训练:

1、用配方法解方程x?4x?2?0,下列配方正确的是( )

A.(x?2)?2 2422B.(x?2)?2 2C.(x?2)??2 2D.(x?2)?6 2

2、(襄樊市)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,

则平均每次降价( )

A.10% B.19% C.9.5% D.20%

3、若方程4x?(m?2)x?1?0的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为( )

A. ?2 B. ?2或6 C. ?2或?6 D. 2或?6

4、代数式2x?4x?3的值一定( )

A. 不小于1; B. 不大于1; C. 不小于3; D. 不大于3

5、(2009山西省太原市)用配方法解方程x?2x?5?0时,原方程应变形为( )

A.?x?1??6 B.?x?1??6 C.?x?2??9

6、(2009襄樊市)如图,在

一元二次方程x2222222D.?x?2??9 2且a是?ABCD中,AE?BC于E,AE?EB?EC?a,?2x?3?0的根,则?ABCD的周长为( )

D A

.4? B

.12?

C

.2? D

.212?B

7、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程 E图 C

x2?7x?12?0的一个根,则菱形ABCD的周长为.

8、方程(2x?3)?25的根是

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9、已知实数x、y

y?6y?9?0,且axy?3x?y,则实数a;

10、(2009年兰州市中考) 用配方法解一元二次方程:2x?1?3x

11、用配方法解方程:(x?1)?2(x?1)?3.

12、(2009年本溪)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?

13、(2009年常德市)常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?

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