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每日一题 Microsoft Word 文档

发布时间:2013-12-11 16:32:27  

每日一题

5.如图,已知与x轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线l1的顶点为C(3,4),抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C?.

(1)求抛物线l2的函数关系式;

(2)已知原点O,定点D(0,4),l2上的点P与l1上的点P?始终关于x轴对称,则当点P运动到何处时,以点D,O,P,P?为顶点的四边形是平行四边形?

(3)在l2上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边且一个角为30?的直角三角形?若存,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

6.如图,抛物线y=-x +bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,

使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最

大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若不存在,请2说明理由.

7.甲、乙两组工人合做某项工作,4天以后,因甲另有任务,乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作,甲组比乙组少用5天,求各组单独完成这项工作所需要的天数。

8.正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成;需费用120万元;若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元。问:

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?

9.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

10.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。

5解:(1)由题意知点C?的坐标为(3,?4). 设l2的函数关系式为y?a(x?3)2?4. 又?点A(1,0)在抛物线y?a(x?3)2?4上, ?(1?3)2a?4?0,解得a?1.

?抛物线l2的函数关系式为y?(x?3)2?4(或y?x2?6x?5).

(2)?P与P?始终关于x轴对称, ?PP?与y轴平行.

设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m2?6m?5, ?OD?4,?2m2?6m?5?4,即m2?6m?5??2. 当m2?6m?5?

2时,解得m?3? 当m2?6m?5??

2时,解得m?3.

2)或(3

或(3

?2)或(3??2)时, ?当点P

运动到(3

∥,以点D,O,P,P?为顶点的四边形是平行四边形.

P?P

(3)满足条件的点M不存在.理由如下:若存在满足条件的点M在l2上,则 ?AMB?90?,??BAM?30?(或?ABM?30?),

?BM?11AB??4?2. 22

过点M作ME?AB于点E,可得?BME??BAM?30?.

?EB?11BM??2?

1,EM?,OE?4. 22

. ?点M

的坐标为(4,

但是,当x?

4时,y?42?6?4?5?16?24?5??3?.

?不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形.

6解:(1)将A(1,0),B(-3,0)代入y=-x +bx+c得

?-1+b+c=0 ·················· 2分 ?-9-3b+c=0?2

解得??b=-2 ····················· 3分 c=3?

2∴该抛物线的解析式为y=-x -2x+3. ········ 4分

(2)存在.························ 5分

该抛物线的对称轴为x=--2=-1 2?(-1)

∵抛物线交x轴于A、B两点,∴A、B两点关于抛物线的对称轴x

=-1对称.

由轴对称的性质可知,直线BC与x=-1的交点即为所求的Q点,此时△QAC的周长最小,如图1.

将x=0代入y=-x -2x+3,得y=3.

∴点C的坐标为(0,3). 2

设直线BC的解析式为y=kx+b1, 将B(-3,0),C(0,3)代入,得

?-3k+b1=0?k=1

解得? ?

b=3b=3?1?1

∴直线BC的解析式为y=x+3. · 6分 联立?

?x=-1?x=-1

解得? y=x+3y=2??

∴点Q的坐标为(-1,2).··············· 7分 (3)存在.························ 8分

设P点的坐标为(x,-x -2x+3)(-3<x<0),如图2. ∵S△PBC =S四边形PBOC -S△BOC =S四边形PBOC -×3×3=S四边形PBOC - 当S四边形PBOC有最大值时,S△PBC就最大.

∵S四边形PBOC =SRt△PBE+S直角梯形PEOC ············· 9分

=BE·PE+(PE+OC)·OE

=(x+3)(-x -2x+3)+(-x -2x+3+3)(-x) =-(x+)++

3

2

92

32

32

22

1292

1212

12

2

12

2

9227 827. 8

当x=-时,S四边形PBOC最大值为+∴S△PBC最大值=+

32

2

9227927

-=. · 10分 288

3

2

2

当x=-时,-x -2x+3=-(-)-2×(-)+3=∴点P的坐标为(-,

32

3215. 4

15

11分 ). ·············

4

10.解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,由题意得: ?2(x?2y)?560 ?

?4(x?y)?800

?x?120 解得:? y?80?

答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学

生。

(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)

拥挤时5分钟4道门能通过:5?2(120?80)(1?20%)=1600(名)

∵1600>1440

∴建造的4道门符合安全规定。

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