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新九年级 9讲

发布时间:2013-12-11 16:32:32  

第九讲 反比例函数(中招)

一、 知识要点:

与反比例函数有关的问题,几乎在全国各地的中考试题中都可以找到,有基础题、中档题,还有综合题,有些城市还把它作为压轴题进行考查.从题型来看,有选择题、填空题和解答题.同时,反比例函数还常常与一次函数、一元二次方程、二次函数、几何图形综合考查,其中数形结合的思想在解反比例函数题目中经常应用.

二、 典型例题:

例题1、(2006年河南)

当三角形的面积S为常数时,底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是( )

a a a a

O O O O h h h h

A B C D

例题2、(2008年河南)

已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3),则m的值为 . 例题3、(2009河南)

点A(2,1)在反比例函数y?

例题4、(2008年湖北省) k的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是 ; x

k2

对于反比例函数y?(k?0),下列说法不正确的是( ) ...x

A. 它的图象分布在第一、三象限

C. 它的图象是中心对称图形

例题5、(2008年遵义市)

k如图,在平面直角坐标系中,函数y?x?0,常数k?0)x

的图象经过点A(1(m?1),过点B作y轴的,2),B(m,n),

垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标

为 . ) B. 点(k,k)在它的图象上 D. y随x的增大而增大

例题6、(2008福建福州)

y 2

如图,在反比例函数y?(x?0)的图象上,

x有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为

2

xP1 y?

P2

P3 3

P4 4

x

S1,S2,S3,则S1?S2?S3?

例题7、(08河南试验区)

O

1

2

k

如图,直线y?kx?2(k>0)与双曲线y?在第一象

x

限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k?

例题8、如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y?双曲线y?

32

k

(x>0)于点N;作PM⊥AN交x

k

(x>0)于点M,连结AM.已知PN=4. x

(1)求k的值.

(2)求△APM的面积.

例题9、( 2008年杭州市)

为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y

aa(为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题: t

(1) 写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; 与t的函数关系式为y?

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

例题10、(2010年河南)

如图,直线y?k1x?b与反比例函数y?

(1)求k1、k2的值;

(2)直接写出k1x?b?k2的图象交于A(1,6),B(a,3)两点. xk2?0时x的取值范围; x

(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,

OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和

反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为

12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

三、 巩固训练: 1、(2009年山东青岛市)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应( ) A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω

R/Ω

1

(x > 0)x

4、(2009年浙江省丽水市)如图,点P在反比例函数y?

的图象上,且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内,经过点P?的反比例函数图象的解析式是( )

55

A.y??(x?0) B.y?(x?0)

xx

66

C. y??(x?0) D. y?(x?0)

xx

P

5、(2009年淄博市)如图,直线y?kx?b经过A(?2,?1)和B(?3,0)两点,利用函数图象判断不等式

A.

xBC1?kx?b的解集为(

) x

x?

?x?

?x?

D.x或?x?0

6、(2009年兰州)如图,若正方形OABC的顶点正方形ADEF的顶点E都在函数 y?1(x?0)的图象上, x

则点E的坐标是( , ).

7、2009年重庆市江津区)如图,反比例函数y?2的图像与x

一次函数y?kx?b的图像交于点A(m,2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C.

(1)求一次函数解析式;

(2)求C点的坐标;

(3)求△AOC的面积.

8、(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴

和x轴分别交于点A、点B,与反比例函数y? m在第一象限的图象x

交于点C(1,6)、点D(3,n).过点C作CE⊥y轴于E,过点D作DF⊥x轴于F.

(1)求m,n的值;

(2)求直线

AB的函数解析式;

(3)求证:△AEC≌△DFB.

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