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综合练习9

发布时间:2014-01-05 11:37:29  

综合练习9

一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1.已知R

是实数集,M?{x|

A.(1,2) 2<1},N?{y|y?,则N?CRM?( ) xB. [0,2] C.? D. [1,

2]

2.复数z?x?3i(x,y?R,i是虚数单位)是实数,则x的值为 ( ) 1?i

B.-3 C.0 D. A.3

【答案】B 【解析】因为z?

选B. x?3i(x?3i)(1?i)(x?3)?(x?3)i(x,y?R,i)??,且是实数,所以x??3,1?i22

223. “k?1”是“直线x?y?k?0与圆x?y?1相交”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

?ex,x?0,14.已知函数f(x)??则f[f()]=( ) e?lnx,x?0,

A.11 B.e C.- D.-e ee

【答案】A 【解析】因为f()?ln1

e111??1,所以f[f()]=f(?1)?. eee

5.已知向量a=?1,2?,b=?x,4?,若b?2a,则x的值为( )

A.2 B.4 C.?2 D.?4

【答案】C

1

【解析】因为b?2a,

?解得x??2.

6.已知m、n是两条不同直线,?,?,?是三个不同平面,下列命题中正确的是

A.若m//?,n//?,则m//n B.若???,???,则?//? C.若m//?,m//?,则?//? D.若m??,n??,则m//n ( )

【答案】D

【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.

7.已知x?1,则y?x?1的最小值为( ) x?1

A.1 B. 2 C.

D. 3

11?1?3,当且仅当x?2时取等号. =(x?1)?x?1x?1【答案】D 【解析】因为x?1,所以y?x?

???8.已知函数f?x??2cos?2x??,下面四个结论中正确的是 ( ) 6??

A.函数f?x?的最小正周期为2?

B.函数f?x?的图象关于直线x??

6?C.函数f?x?的图象是由y?2cos2x的图象向左平移个单位得到 6???D.函数f?x??是奇函数

6??对称

9.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于( )

A.12 B.C

. D

.33 624

【答案】A

【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.

x2y2

10.已知点F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦ab

点,过F若?ABF21且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B两点,

锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 是

2

A.(1,3) B.(3,22) C.(1?2,??) D.(1,1?2)

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.抛物线y?2x2的准线方程是【答案】y??1 8

11,所以准线方程为y??. 28【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且2p?

12.等差数列{an}中,若a1?a2?4, a9?a10?36,则S10?

13.某所学校有小学部、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生人数之比为5:2:3,且已知初中生有800人,现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价,则每个高中生被抽到的概率是 ; 【答案】1 50

210801??x?4000,P??. 800x400050【解析】由题知

14.如图所示的流程图,若输入的x??9.5,则输出的结果

为 .

【答案】1

【解析】由流程图可知x??9.5?x??7.5?x??5.5

?x??3.5?x??1.5?x?0.5,所以c?1

x15.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?3?

2x?c

3

(c为常数),则f(?1)? 。

16.已知

????,?a,t均为正实数),类比以上等式可推测a,t的值,则a+t = .

【答案】31

【解析】由推理可得a?6,t?62?1,故a+t =31.

217.不等式x?3?ax?a对一切3?x?4恒成立,则实数a的取值范围是 .

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B?C)?4sinBsinC?1. (Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a?3,sinB1?,求b.

23

4

B22B1, ?9分 ?,得cos?2323

BB42∴sinB?2sincos?. ?11分 229(Ⅱ)由sin

∵86b3ba,∴,解得b?. ?14分 ??9sinBsinA423

92

19.(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB?4,AD?2,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△A?DE,使平面A?DE⊥平面BCDE,F为线段A?D的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面A?BC;

(Ⅱ)求直线A?B与平面A?DE所成角的正切值.

【解析】 DCAEB

(I)证明:取A?C的中点M,连接MF,MB, 则FM∥DC

,

5

故直线A?D与平面A?BF所成角的正

2 ??????14分 20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-x+alnx

(1)当x?1时,f(x)?x2恒成立,求a的取值范围;

(2)讨论f(x)在定义域上的单调性;

21.(本小题共15分)数列{an}的前n项和为Sn,若a1?2且Sn?Sn?1?2n(n?2,n?N*). ( I )求Sn;

( II ) 是否存在等比数列{bn}满足b1?a1, b2?a3,b3?a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公 6

式;若不存在,则说明理由

.

x2y2122.(本题满分15分)已知椭圆C2?2?1?a?b?0?的离心率为,F1、F2分别为椭圆C2ab

的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2. ⑴求椭圆C的方程;

M,当圆M与椭圆的右准线 l 有⑵设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆

公共点时,求△MF1F2面积的最大值.

7

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