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马传文第14章复习课件全等三角形

发布时间:2014-01-20 10:00:43  

淮北梅苑学校 马传文
Ma600588@.126.com

形能 叫够 做完 全全 等重 形合 的 图
两个图形全等, 它们的形状和大 小都相同

这两个纪念邮戳 能够完全重合, 是全等的图形, 也是两个全等的 三角形。

全等图形及全等三角形
1 .全等图形:能够完全重合的两个图形 全等形 . 叫做 ______ 2 .全等三角形:能够完全重合的两个三 三角形 角形叫做 全等 ______ .

A B

A′ C′

C

B′

两个能全完重合的三角形叫做全等三角形 记作:≌ 读作:全等于 如: △ABC ≌ △ A′B′C′
注:表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写 在对应的位置上.

全等三角形的性质
性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 性质 5 全等三角形的对应边 ________ 相等 相等 全等三角形的对应角 ________ 相等 全等三角形的对应边上的高 ________ 相等 全等三角形的对应边上的中线 ________ 全等三角形的对应角平分线 ________ 相等

三角形全等的判定
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简记为____________) SAS 2. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ASA (简记为____________) 3.两角分别相等且其中一组角的对边相等的两 AAS 个三角形全等(简记为____________) 4.三边分别相等的两个三角形全等 (简记为 SSS ) 5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等(简记为________________) HL

基本判 定方法

全等三角形性质的几何语言
A
A′

B′ ∵△ABC ≌ △ A′B′C′ (已知) ∴AB= A′B′,BC= B′C′ ,

B

C

C′

AC= A′C′ (全等三角形的对应边相等) ∠A =∠ A′,∠B =∠ B′ , ∠C =∠ C′ (全等三角形的对应角相等)

F

如图,在四边形 中, 变式:如图,若ABCD AC=BD, ∠C=∠B
B 1 2 C

A

D

AD 平分∠ BAC,AB=AC 试说明 : AB=CD. 1 B 解:在△ ABD和△ACD 中, P 那么AD是否也平分 ∠BDC ? 2 模式二 3 AC = BD (已知) A ACD 解:在△ABD和△ E中,

D

模 式 一
C B

o
A D

AB= AC (已知) AD = DA (公共边) C ∠1=∠ 2(角平分线性质) 如图,△ BEF 的一个顶点E落在 ∠ C=∠B(已知) 如图, AB =(公共边) CD,AC=BD, AD = AD △ ABD AD 上, AB与EF相交于点 P. ∴ △的边 ABD ≌△ DCA( ) 请找出图中的全等三角形 . ∴ △ ABD ≌△ ACD(SAS) 若∠ 1=∠2=∠ 3,AB=BF, ∴AB=CD( 全等三角形对应边相等 )

试说明: AD=EF. ∴AD也平分∠ BDC

∴∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

B 1 2

E
D

A

模式三

A

D C B

F

C

如图,在△ 模 ABC和△DEF中,点A、D、C、F在同一直 式 线上,有下列四个论断: 四 如图: △ ABE 的边 BE 和△ ACD ①AB=DE,②AD=CF ,③∠ B =∠ E,④ ∠ A=∠ EDF.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数 D 的边CD相交于点O, B 学问题,

并写出解答过程。 O D 若AB=AC,BO=CO, A
C C E B

试说明△ABE≌△ACD

A

A

E

D

E

D

B

C
A

B

C

A
B

D

D
E C

C B

C

D

A
F

B

例1:已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线 上,AD=BF,

求证:∠E=∠C 证明: ∵ AD=FB
∴ AD+DB=BF+DB

A D E B

C

即AB=FD
在△ABC和△FDE中

F

AC=FE BC=DE AB=FD
∴ △ABC≌△FDE(SSS) ∴ ∠E=∠C

例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证:DC∥AB
D
O A B

C

证明:在△ABO和△CDO中 OA=OC

∠AOB= ∠COD
OB=OD ∴ △ABO≌△CDO (SAS) ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB

例3:如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗?为什么? 答: AO平分∠BAC
理由:∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO (HL) ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC

B A O

C

拓展练习
1 :如图,已知,AB∥DE,AB=DE,

AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请 任选一对给予证明。 答:
E

△ABF≌△DEC

△ABC≌△DEF
A

F
C B

D

△CBF≌△FEC

练2

拓展练习

1 :如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对
全等三角形?请任选一对给予证明。 E F C B

答:
D

△ABF≌△DEC

证明: ∵ AB∥DE
A ∴ ∠A=∠D 在△ABF和△DEC 中 AB=DE ∠A=∠D

AF=DC
∴ △ABF≌△DEC (SAS)

拓展练习
1 :如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对
全等三角形?请任选一对给予证明。 E F C B

答:
D

△ABC≌△DEF ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF (SAS)

证明: ∵ AB∥DE

A

拓展练习
1 :如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请 问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。 答: △CBF≌△FEC E
A F C B

证明: ∵ △ABF≌△DEC
D

∴ BF=EC
∵ △ABC≌△DEF ∴ BC=EF 在△CBF和△FEC中 BF=EC BC=EF

CF=FC
∴ △CBF≌△FEC (SSS)

拓展练习
C
B

C

C1

D

A

D

A

B

2:一个长方形纸片沿着对角线AC 剪开,将△ABC绕着点A顺时针旋 转至点D,A,B在同一直线上。 请你想一想AC与AC1之间有什么关系 AC=AC1,AC⊥AC1

拓展练习
C

2: 你能找出图中全等的三角形吗?

C1 C

P A
Q

现有一只蚂蚁要从点C1沿着 红色的路线爬行至点C。若 已知点C1到直线AQ的距离 是5,那么它总共要爬行多 少路程才能到达目的地呢?

c1

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