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马传文八年级第15章复习课件

发布时间:2014-01-20 10:00:45  

轴对称图形与等腰三角形

淮北梅苑学校 马传文
www.ma600588@ 126.com

本章目录
15.1轴对称图形 15.2线段的垂直平分线 15.3等腰三角形 15.4角的平分线

15.1轴对称图形:知识点回顾
? 1、轴对称图形: 如果一个平面图形沿着一条直 线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么 这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称 轴。 ? 2、轴对称:平面内两个图形在一条直线的两旁, 如果沿着这条直线折叠,这两个图形能够重合, 那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。

轴对称的性质
1、 如果两个图形关于某直线对称,那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。 2、 成轴对称的两个图形中,对应点的连 线被对称轴垂直平分。

练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,
你能指出它的对称轴吗?

练习:
2、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称 图形的是( C ) A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士

D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大

韩国

澳大利亚 乌拉圭

瑞典

瑞士

练习: 3、练练你的眼力

哪一面镜子里是他的像?

15.2线段的垂直平分线:知识点回顾
1、线段的垂直平分线性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 2、逆定理: 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

练习
1、如图:在△ABC中,DE是AC 的垂直平分线,AC=5厘米, △ABD的周长等于13厘米,则 △ABC的周长是 18厘米 。
B D

A E

C

练习
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则 10cm cm 若BC=10cm则△APQ的周长= _____ 200 若∠BAC=100°则∠PAQ= ______

15.3等腰三角形:知识点回顾 1、等腰三角形的性质

理定1 等腰三角形的两底角相等。(等边对等角) 理定2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 推论: 等边三角形三个角相等,每一个内角都等于600 。

2、等腰三角形的判定
定理 有两个角相等的三角形,是等腰三角形。

(等角对等边) 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 定理 在直角三角形中,如果一个锐角等300 , 那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习:

1、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm,则周长为 20cm

练习:

2、若等腰三角形的一个角为400, 0,700 或 400,1000 70 则另外两个角的度数为

练习:

3、已知,如图: AB=AC 则∠A= 360
A

AD=BD=BC

D
B

C

15.4角的平分线
1、性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理: 角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上。

练习: 1、如图,在△ABC中,∠ABC的角

平分线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉 得对吗?

A

E

P
B FC

练习: 2、如图:在△ABC中,∠C =900,AD 平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E, BC=30,BD:CD=3:2,则 DE= 12 c 。
D

A

E

B

例题讲解

1、哪个在镜子中的像跟原来的一样?(直 线表示进镜子、垂直放置在纸条前)

口 木 E 目 人 晶
★ ★ ★ ★ ★

S

N 中 田
★ ★

例题讲解

2. 下面四个图形中,从几何图形的性质考 虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图 形,并简述你的理由.

② 理由是__________________________ 图形② 不是轴对称图形 答:图形_____;

例题讲解

3、如图,P、Q是△ABC边上的两点, BP=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的度数。

A

B

P

Q

C

例题讲解

4、在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线 与 AC所在的直线相交所得的锐角为50° 则∠B= 70 ___ 0 0 200 0 20 70 或
E

A D C B

拓展提高 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、N 分别表示位于公路AB两侧的村庄, (1)当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近?行驶到什么 M 位置时距村庄N最近?

A

P1
当汽车行驶到P2时,距村庄N最近。

P2 N

B

答:如图 ,当汽车行驶到P1时,距村庄M最近,

根据:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,
垂线段最短。

拓展提高 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、N 分别表示位于公路AB两侧的村庄, (2)当汽车行驶到什么位置时,与村庄M、N的距离相等? M

A

N 答:如图 ,当汽车行驶到P3时,与村庄M、N的距离相等。

P3

B

根据:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。

拓展提高 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、N 分别表示位于公路AB两侧的村庄, (3)当汽车行驶到什么位置时,到村庄M、N的距离之和 最短? M

A

N 答:如图 ,当汽车行驶到P4时,到村庄M、N的距离之和最短。

P4

B

根据:两点之间线段最短。

又问:若村庄M,N在公路AB的同侧,则又如何解决此题? M
N

A P5 B N1 答:若村庄M,N在公路AB的同侧时,当汽车行驶到P5时,到村庄 M、N的距离之和最短。

拓展提高 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、N 分别表示位于公路AB两侧的村庄, (4)是否存在一点P,使汽车行驶到该点时,汽车到村庄M、 N的距离之差最大?如果存在,请指出该点的位置;如果不存 在,请说明理由。 M N1 A N 答:如图 ,当汽车行驶到P 时,到村庄M、N的距离之差最大。 P B

作业布置
1、如图,在△ABC中, AC=BC,∠C=90°, AD是△ABC的角平 分线,DE⊥AB,垂 足为E。 求证:AB=AC+CD
A

E

C

D

B

作业布置
2、已知,如图:△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的 一点且CE=BD DE交BC于F 求证:DF=EF A (提

示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)

D C
E

B

G F

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