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2013海淀初三上期中考试试题

发布时间:2014-02-09 13:54:07  

海淀九年级第一学期期中练习

数学 2013.11

(120分 时间:120分钟)

试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上答无效。

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

1、一元二次方程x-2x-3的二次项的系数、一次项系数、常数项分别是

A、 1,-2,-3 B、-2,3 C、 1,2,3 D、1,2,-3

2、在角,等边三角形、平行四边形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A、角 B、等边三角形 C、平行四边形 D、圆

2

3、函数y?x?2,自变量x的取值范围是

A、 x?2 B、x?2 C、x?2 D、x?2

4、如图,点A、B、C在⊙O上,若∠AOB=110°,则∠ACB的大

A、 35° B、 45° C、 55° D、110°

5、用配方法解方程x+10x+9=0,配方正确的是

A、 (x?5)=16 B、(x?5)=34 C、 (x?5) =25 D、(x?5)=25

6、如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合,那么这个旋转角可能是

A、 60° B、72° C、 90° D、120°

7、若a?2??3=0,则a+b的值为

A、-1 B、 1 C、5 D、6

8、如图,⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为,如果过点P作弦,那么长度为整数值的弦的条数为

A、 3 B、 4 C、 5 D、6

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A’B’C’的位置,若∠ACB=15°

1

22222

∠B=120°,∠A’的大小为____

10、已知一元二次方程有一个根是0,那么这个方程可以是____(填上你认为正确的一个方程即可)

11、如图,AB是⊙O的直径,点C、D为⊙O上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD的大小为__

AB

12、下面是一个按某种规律排列的数阵

1 第1行 2 3 2 第2行

5 3 第3行

2 4 第4行

。。。。。。

根据数阵排列的规律,则第5行从左向右数第5个数为____,第n(n≥3,且n是整数)行从左向右数第5个数为____(用含n的代数式表示)

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13、24???3

14、用公式法解一元二次方程:x+4x=1

15、如图,△ABC与△AED都是等边三角形,连接BE、CD,请在图中找出

一条与CD长度相等的线段,并证明你的结论。

结论:CD____

B2

16、当x?

17、如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点

求证:AC=BD

18、列方程(组)解应用题

如图,有一块长20米,宽12米的矩形草坪,计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相等的小路,剩余的草坪面积是原来的

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19、已知关于x的一元二次方程x-mx+m+1=0的一个根为2

(1)求m的值及另一根;

(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长

20、如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使EA=1,直线AC与半圆交于B、

C两点,且∠DAC=30°。

(1)求弦BC的长;

(2)求△AOC的面积

2?1时,求代数式x2+2x—5的值 3,求小路的宽度。 4

3

21、已知关于x的方程x-2(k+1)x+k=0有两个不相等的实数根。

(1)求k的取值范围;

(2)求证:x=-1不可能是此方程的实数根

22、阅读下面的材料:

小明在研究中心对称问题时发现:

如图1,当点A1,为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1再绕着点22A1旋转180°得到P2点,这时点P与点P2重合

如图2,点A1,A2为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1绕着点A2旋转180°得到P2点,点P2绕着A1旋转180°得到P3点,点P3绕着点A2旋转180°的到P4点,观察图形后,小明发现P、P4两点关于点P2中心对称

(1)请在图2中作出点P3、P4两点,小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时,除了要说明

P、P2、P4三点共线之外,还需证明____

(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当A1(0,3)A2(-2,0),A3(2,0)为旋转中心时,点P(0,4)绕着点A1旋转180°得到P1点;点P1绕着A2旋转180°得到P2点;点P2绕着A3

旋转180°得到P3点;点P3绕着点A3旋转180°得到P4…,继续如此操作若干次得到点P5、P6…,则点P2的坐标为____,点P2017的坐标

4

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23、已知关于x的一元二次方程mx-(2m+1)x+2=0

(1)求证:此方程总有两个实数根;

(2)若此方程的两个实数根都是整数,求m的整数值;

(3)若此方程的两个实数根分别为x1、x2

求代数式m(x1?x2)?(2m?1)(x1?x2)?5的值

24、已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=62,CD⊥AB于D,点E在直线CD上,DE=332221CD,点F在线段AB上,M是DB的中点,直线AE与直线CF交于N点。 2

(1)如图1,若点E在线段CD上,请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系;

(2)在(1)的条件下,在点F在线段AD上,且AF=2FD时,求证:∠CNE=45°;

(3)当点E在线段CD的延长线上时,在线段AB上是否存在点F,使得∠CNE=45°。若存在,请直接写出AF的长度;若不存在,请说明理由。

25、在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB=10,点M为线段AB的中点。

(1)如图1线段OM的长度____

5

(2)如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ACB,当点C在第一象限时,求直线OC所对应的函数的解析式;

(3)如图3,设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上,且DE=10,以DE为边在第三象限内作正方形DGFE,求出线段MG长度的最大值,并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式

24、解:

(3)若∠CNE=45°则∠CNE=∠B=45°,所以,∠DAE=∠HCF

6

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