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数学命题.doc

发布时间:2014-02-10 16:52:59  

1.已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)-b 是奇函数”.

(1)将函数g(x)=x3-3x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标;

(2)求函数h(x)=log2

2x

4?x

图象对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数 y=f(x)的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y=f(x+a)-b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)

3.已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.

4已知命题p:夹角为m的单位向量a,b使|a-b|>l,命题q:函数f(x)=msin(mx)的导函数为f′(x),若?xo∈R,f′(xo)≥

4π2

5

.设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A.

(I)求集合A;

(Ⅱ)若B={x∈R|x2=πa},且B∩A=?,求实数a的取值范围

5证明:对?x>0,lnx≤x-1; (2)数列{an},若存在常数M>0,?n∈N*,都有an<M,则称数列{an}有上界.已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

,试判断数列{bn}是否有上界.

6巳知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同 的交点;命题q:g(x)=|x-a|-ax在区间(0,+∞)上有最小值.若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.

7)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a(x2-x)(a≠0,a∈R),h(x)=f(x)-g(x).

(I)若关于X的不等式g(x)≤bx-2的解集为{x|-2≤x≤-1},求实数a,b的值; (II)若?x>3,f(x)≤g(x成立,求实数a的取值范围;

(III)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=h′(x0)?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由

已知椭圆C:

x2

m2 +y2=1 (常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)

(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;

(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;

(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m 的取值范围.

.如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A-BCF,其中BC=

2

2

(1)证明:DE∥平面BCF;

(2)证明:CF⊥平面ABF;

(3)当AD=

2

3

时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.

若不等式|x+

1

x

|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是

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