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圆周运动复习课

发布时间:2013-09-25 18:12:39  

匀速圆周运动复习总结

对圆周运动的几个概念理解
1、v、ω 、T、f、r的关系如何? v=rω =2π r/T ω =2π /T=2π f 2、区分ω 与n的关系

ω :rad/s

n :r/s

ω =2π n

3、向心力和向心加速度的理解
②方向:指向圆心

F向心= mv2/r = mrω 2=mvω ①大小: a向心= v2/r=rω 2=vω

③物理意义或作用效果:只改变速度的方向

典型问题1
——共轴或共线转动问题
C B
O2 O1

A

结论——
共轴:角速度相同

共线:线速度大小相同

问题思考
做圆周运动的物体所受合外力一定指 向圆心吗?其所受的向心力如何产生?

F

典型问题2
——向心力的加深理解 1、向心力是按效果命名的力。 2、向心力可以由某一个力提供,也可以由几个 力的合力提供,还可以由某一个力的分力提供。

3、变速圆周运动的合外力不一定指向圆心
4、向心力永远不做功。

练习2

——向心力的计算

如图所示,水平转台上放着A、B、C三物,质量 分别为2m、m、m,离转轴距离分别为R、R、2R, 与转台动摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法正 确的是:( AD ) A.若三物均未滑动,C物向心加速度最大 B.若三物均未滑动,B物受摩擦力最大 C.转速增加,A物比B物先滑动 D.转速增加,C物先滑动

分析向心力来源的步骤是:
1.确定研究对象运动的轨道平面和圆心 的位置 2.受力分析,作出受力图 3.找出这些力指向圆心方向的合外力, 根据牛顿第二定律列式求解

h
A

r
+

v

r
v
Main Idea

飞机转弯:

N
Fn

G

车辆转弯
(1)自行车(或摩托车)转弯 我们在骑自行车转弯时,有向外滑出的 趋势,地面对自行车有指向内侧的静摩 擦力F1,这个静摩擦力提供自行车转弯 时所需的向心力。 2 v F ? F1 ? m 根据向心力公式有
r

从公式中可以看出,转弯时所需的向心力与 转弯时的速率及半径有关,如果转弯时的速 率过大,静摩擦力则不能满足转弯需要

2)摩托车转弯

思考:摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜?

(3)汽车转弯 在水平路面上转弯 汽车在水平路面上转弯时的向心力 也来源于地面的静摩擦力,根据向心 2 v 力公式有 F ? F1 ? m
r

转弯时所需的向心力与转弯时的速率 及半径有关,如果转弯时的速率过大, 静摩擦力则不能满足转弯需要

车受重力mg及路面的弹力FN 作用. 这两个力的合力F水平并指向 圆周弯道的圆心,充当向心力, 由图可知:F=mgtanθ 依据牛顿第二定律有

mgtanθ=

v2 m R

v2 ?? ? arctan Rg

◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道 火车车轮的构造 火车车轮有 突出的轮缘

◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(1)内外轨道一样高时转弯


火车车轮受三个力: 重力、支持力、外 轨对轮缘的弹力.

FN

G

F

由于该弹力是 由轮缘和外轨 的挤压产生的, 且由于火车质 量很大,故轮缘 和外轨间的相 互作用力很大, 易损坏铁轨.

外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向

v2 F ?m r

◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(2) 外轨高内轨低时转弯

θ很小时,sinθ=tanθ N

v mg tan? ? m r

2

Fn
θ

? mg sin ? ? m h v2 ? mg ? m L r
?v? ghr L

此为火车转 变时的安全 v 2 速度

r

G

r

L h
θ

h、r越大,火车转 弯越安全

思考: (1)如果v行驶>v安全,情况如何? (2)如果v行驶<v安全,情况如何?

?v

0

?

ghr L

当v=v0时: 轮缘不受侧向压力 当v>v0时:

F弹

F弹

轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。

当v<v0时:
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。

汽车过桥问题
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力?
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 向心力,由牛顿第二定律得: N

v2 G?N ?m r2 v ?N ?G?m r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。 当

v
G

v?

gr

时汽车对桥的压力为零。(临界速度) 由于a竖直向下,属失重现象。

当v大于v临界时,汽车做什么运动? 平抛运动!

2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力?
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力,由牛顿第二定律得:
N

v2 N ?G ? m r
v2 ?N ?G?m ?G r
G

v

可见汽车的速度越大对桥的压力越大。

由于a竖直向上,属超重现象。

◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 拱形桥和凹形桥

v G ? FN ? m r v FN ? G ? m r
2

2

FN=G

◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 拱形桥和凹形桥 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎 太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( D ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处 c a

b

d

eg2.一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,始 终保持5m/s的速率.汽车所受的阻力为车对桥面压力的 0.05倍.通过桥的最高点时汽车牵引力是多少N.(g=10m/s2)
? v2 ? mg ? N ? m r ? F ? 1900 N ? ? F ? f ? kN ?

典型问题3
——变速竖直圆周运动 中的临界问题: 模型1:绳子 变化
V0
模型

V0

O

受力分析

FT

内 轨

O

G
实际 问题

杂技——水流星 翻滚过山车 V0≥√gR

结论: F向心= G+FT =

mv2/r

临界: F向心= mv02/r ≥ G

典型问题3
——变速竖直圆周运动 中的临界问题: 变化 模型2:轻杆 F
V0
N2

V0

模型

O

受力分析

FN1

内 外 轨

O

G
实际

结论: F向心= G+FN = 临界:①拉力 V0 >√gR

2/r 问题 mv

车过拱桥

②不受力 V0=√gR

③支持力 V0<√gR

拓展与思变
——与电场的综合
E E Eq E

θ

+ O
G

临界:(Eq<mg)
V0 >√(g-Eq/m)R

临界:(Eq>mg)
V0 >√(Eq/m-g)R

O
+

Eq

Eq
θ

G

F合

G

练习6
(全国卷四)如图所示,轻杆的一端有一 个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球 一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内 转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高 点时杆对小球的作用力,则F( D )
A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
O

练习7.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小 于R)竖直放置,一小球(可看作质点直径略小于管径) 质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A 时,下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 N1 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s
解:设杆的弹力为0 的速率v0 mg=mv02/l v02=gl=5 v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上的支持力N1, 受力如图示: mg-N1=mv12 /l 得 N1=1.6 N m A mg O

(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示: m A 则 mg+N2=mv22 /l 得 N2=4.4 N mg N2 O 由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.

练习8.如图所示,在质量为M的物体内有光滑的圆形轨 道,有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周 运动,A与C两点分别为轨道的最高点和最低点,B、D 两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中,物 体M静止于地面,则关于物体M对地面的压力N和地面 对物体M的摩擦力方向,下列正确的说法是 ( B ) A.小球运动到B点时,N>Mg,摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时,N=Mg,摩擦力方向向右 C.小球运动到C点时,N=(M+m)g,地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时,N=(M+m)g,摩擦力方向向右
分析:画出各点的受力图如图示: A B O D C F B mg F C mg F D mg

M

机械能守恒定律与圆周运动结合 例.如图所示.一根长L的细绳,固定在O点,绳另一端 系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A 点.求 (1)小球从A点由静止释放后到达最低点C 时的速度.(2)小球摆到最低点时细绳的拉力。 解(1)由机械能守恒有:mgL=?mvC2

vC ? 2 gl
(2) 在最低点,由向心力公式有T-mg=mv2/L T=3mg;

【练习9】如图所示,一个光滑的水平轨道AB与光滑的 圆轨道BCD连接,其中图轨道在竖直平面内,半径为R, B为最低点,D为最高点.一个质量为m的小球以初速 度v0沿AB运动,刚好能通过最高点D,则( B ) A.小球质量越大,所需初速度v0越大 B.圆轨道半径越大,所需初速度v0越大 C.初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关 D.小球质量m和轨道半径R同时增大,有可能不用 增大初速度v0 解析:球通过最高点的最小速度为v,有mg=mv2/R ,

v= gR 这是刚好通过最高点的条件,根据机 械能守恒,在最低点的速度v0应满足 ?m v02=mg2R+?mv2,v0= 5 gR

练习10. 一根内壁光滑的细圆管,形状如下图所示, 放在竖直平面内,一个小球自A口的正上方高h处自由 落下,第一次小球恰能抵达B点;第二次落入A口后, 自B口射出,恰能再进入A口,则两次小球下落的高度 之比h1:h2= ______ 4:5 h B

A

O

练习11.一轻绳两端各系一小物体 A和B,且 mA>mB , 跨放在一个光滑的半圆柱体上,半圆柱体的半径为 R , A、B 刚好贴在圆柱体的截面水平直径两端,如 下图所示,今让两球由静止释放,当 B 到达圆柱体 的最高点时,刚好脱离圆柱体,试求:(1)B到最高 点的速度。(2) mA和mB的比值。

典型问题4

练习、 如图所示,直径为d的纸制圆筒,正以角速
度ω绕轴O匀速转动,现使枪口对准圆筒,使子弹沿

直径穿过,若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留
下a,b两弹孔,已知aO与Ob夹角为φ,则子弹的速

度为

dω/ (π-φ) .

ω

O φ

b

a 若题中没有“在圆筒不到半周时”这几个字呢?
答案:? ? ?d /(2n? ? ? ? ? )其中n ? 0、2..... 1、

思考:若要使小球与圆筒不相碰,则圆筒转动的角速度是多少?

典型问题5
思考问题?

离心运动

1.离心运动:做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然
消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下, 就做逐渐远离圆心的运动。

圆周 F合 = F向心力 做什么运动? 近心 F合 >F向心力 做什么运动? 切线 F合 = 0 做什么运动?

F合 <F向心力 做什么运动? 远离

2.物体作离心运动的条件:

F合 < F向心力

离心运动

做圆周运动的物体,在所受合外力 消失或不足以提供所需的向心力时, 就做逐渐远离圆心的运动,这种运 动叫做离心运动
3.说明:物体做离心运动的根本原 因是“惯性”造成的

4.离心运动的应用
1)、离心干燥器

2)、洗衣机脱水桶

4.离心运动的应用
3)、用离心机把 体温计的水银柱甩 回下面的液泡内

4)、制作“棉花”糖

向心、圆周、离心运动



提供物体做圆 周运动的力



物体做匀速圆周 运动所需的力

“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动

v2 F= m r2 v F< m r2 v F> m r

匀速圆周运动 离心运动 向心运动


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