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例题练习(家教用)

发布时间:2014-04-26 14:05:30  

例1 如图2-32所示.在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分.

例2如图2-33所示.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF.

例3 如图2-34所示.ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.

例4 如图2-35所示.矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC延长线于F.求证:CA=CF.

例5 设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图2-36).求证:

1

例6

如图2-37所示.正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G.求证:△GHD是等腰三角形.

课后练习

1、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.

⑴试说明AC=EF;

⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.

A E

F

B

2、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30o,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

3、如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE、CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由。(3分)

(2)求证:△BCG≌△DCE. (4分)

2

FD

B

C4、如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△

ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,A

则以下四个结论一定正确的是( )

①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边三角形

④CG⊥AE

A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

5、如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点

E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则Δ

CEF的周长为( )

A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 GE

6、已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②AB?CD;③BC//AD;④BC?AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )

(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种

7、如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是( )

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、

DE=EF

8、已知下列命题:

①若a?0,b?0,则a?b?0;

22②若a?b,则a?b;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;

④平行四边形的对角线互相平分.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

3

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