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场波教案-8

发布时间:2014-06-03 14:35:50  

第八章 平面电磁波
主 要 内 容 理想介质中的平面波,平面波极化特性,平面边界 上的正投射,任意方向传播的平面波的表示,平面边界 上的斜投射,各向异性媒质中的平面波。 1. 2. 3. 4. 5. 波动方程 理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界上平面波的正投射

6. 7.

多层边界上平面波的正投射 任意方向传播的平面波

8. 理想介质边界上平面波的斜投射 9. 无反射与全反射 10. 导电媒质表面上平面波的斜投射 11. 理想导电表面上平面波的斜投射

12. 等离子体中的平面波
13. 铁氧体中的平面波

1. 波动方程 已知在无限大的各向同性的均匀线性媒质中,时变电磁场满足 下列方程
? 2 ? 2 E (r , t ) ?J (r , t ) 1 ? E ( r , t ) ? ?? ? ? ? ?? (r , t ) ? ? ?t 2 ?t ? ? 2 ?? 2 H (r , t ) ? ?? ? H (r , t ) ? ?? ? J (r , t ) ? ?t 2 ?

上式称为非齐次波动方程。式中

J (r , t ) ? J ?(r , t ) ? ?E (r , t ),
其中J ?(r , t ) 是产生电磁波的外源;电荷体密度? (r, t)与传导电流的 关系为
?? ? ? (?E ) ? ? ?t

若所讨论的区域中没有外源,即 J ' = 0 ,且媒质为理想介质,即, 此时传导电流为零,自然也不存在体分布的时变电荷,即? = 0,则上

述波动方程变为
? 2 ? 2 E (r , t ) ? E (r , t ) ? ?? ?0 ? 2 ? ?t ? 2 ?? 2 H (r , t ) ? ?? ? H (r , t ) ? 0 ? ?t 2 ?

此方程称为齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性,仅需求解齐次 波动方程。

若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为
2 2 ? ?? E (r ) ? k E (r ) ? 0 ? 2 2 ? ?? H (r ) ? k H (r ) ? 0

此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程,式中

k ? ? ??

在直角坐标系中,可以证明,电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分

量分别满足下列方程:
?? 2 Ex (r ) ? k 2 Ex (r ) ? 0 ? 2 2 ?? E y (r ) ? k E y (r ) ? 0 ? 2 2 ?? Ez (r ) ? k Ez (r ) ? 0 ?? 2 H x (r ) ? k 2 H x (r ) ? 0 ? 2 2 ?? H y (r ) ? k H y (r ) ? 0 ? 2 2 ?? H z (r ) ? k H z (r ) ? 0

这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量满足的方程结构 相同,它们的解具有同一形式。

可以证明,在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标
变量有关,则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如,若场量仅与 z 变量有关,则可证明 E z ? H z ? 0,因为若场 量与变量 x 及 y 无关,则
? ?E x ?E y ?E z ?E z ? ? ? ?? ? E ? ? x ? y ? z ?z ? ? ?? ? H ? ?H x ? ?H y ? ?H z ? ?H z ? ?x ?y ?z ?z ?

因在给定的区域中, ? ? E ? 0, ? ? H ? 0 ,由上两式得
?E z ?H z ?

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