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异面直线角的练习课

发布时间:2013-10-15 09:40:42  

异面直线所成的角

复习目标:
①掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。 ②掌握求角计算题的步骤:“一作,二证, 三计算”,思想方法是将空间问题转化为 平面问题即“降维”的思想方法。

知识回顾:
(1)定义:
设a、b是异面直线,过空间任一点O引 a? //a,b?//b,则 a?, b?所成的锐角(或直角),叫做异 a? 面直线a、b所成的角.
b

a

b?

O

(2)范围:

0,900 ? ? ?

求异面直线所成的角主要思路:
b

线线角抓平移
a' P

a

例1、在正方体AC1中,求异面直 线A1B和B1C所成的角
D1 C1

A1

B1

A1B和B1C所 成的角为60° 和A1B成角为 60°的面对角 线共有 8 条。

D

C

A

B

A

E M D F C

B

例2、在三棱锥ABCD中AD=BC=2a,E, F分别是AB,CD的中 点EF= ,求AD和 3a BC所成的角

∠EMF=120o
AD和BC所成的角为60o
切记:别忘了角的范围!!

例3:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a.
做出异面直线AB1与BD1所成角;
D1
B1 A1 C1

线线角 注意90o 的特殊 情形
C

D A

B

变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a.
O为底面中心,F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE 所成的角
D1
E A1 F B1 C1

D C N A O

B

例4、如图,在三棱锥D-ABC中, DA⊥平面ABC,∠ACB = 90°, ∠ABD = 30°,AC = BC,做出异 面直线AB 与CD所成的角。
D

A

B

思路一:平移

(1)固定CD,移动AB ,
AB向前移动
D

A

B

F

E

C

AB向上移动
D M

A

B

C

AB还有其他方向可以移动

(2):固定AB ,移动 CD ,
D

A

B
C

(3):同时移动 AB ,CD ,
D E

F A
N C
M

B

思路二:补形
N
D

D
B A C

E
P

M

A

B C

归纳小结:
(1)平移法:即根据定义,以“运

动”的观点,用“平移转化”的方法, 使之成为相交直线所成的角。
具体地讲是选择“特殊点”作异面直线 的平行线,构作含异面直线所成(或其补角) 的角的三角形,再求之。

(2)补形法:把空间图形补成 熟悉的或完整的几何体,如正方 体、平行六面体等,其目的在于 易于发现两条异面直线的关系。

巩固练习:

1、在正方体AC1中,M,N分别是 A1A和B1B的中点,求异面直线CM 和D1N所成的角?
D1 A1 M D A B B1 N C C1

2、若M为A1B1的中点,N为BB1的中点, 求异面直线AM与CN所成的角;
D1
M A1 B1 C1

N

D A E

C

F

B

3、空间四边形PABC中,M,N分 别是PB,AC的中点, PA=BC=4,MN=3, 求PA与BC所成的角?

P

M C

A
E B

N


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