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探索三角形全等公开课课件sss

发布时间:2013-10-21 13:42:13  

(1)已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,7cm,

画出这个三角形,把所画的三角形分别剪下来,并与 同伴比一比,发现什么?
三边对应相等的两个三角形全等, 简写为 边边边 或 SSS

书写:
A E

B

C

F

G



ABC 和 AB=EF BC=FG AC=EG

EFG中

ABC ≌

EFG (SSS)

练一练
1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试 说明理由。 A D 解: △ABC≌△DCB 理由如下: C B AB = CD △ABC ≌ △DCB ( SSS ) AC = DB

BC = CB A
2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 BF=CD 或 BD=CF

E

B

D

F

C

例1 如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结 点 A和BC中点的支架,试说明AD与BC的关系
证明:在△ABD和△ACD中, A

AB=AC(已知)
AD=AD(公用边) DB=DC (已知) ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) ∴∠1= B 1 D

2 C

1 ∠BDC=900(平角定义) 2

∴AD ⊥BC(垂直定义) 问:除可证得AD ⊥ BC外,还可得到哪些结论?

例2 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明∠A与∠D的 A 关系. D
证明:∵BE=CF(已知)

∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已证) AC=BF(已知) ∴△ABC≌△DEF(SSS)

B

E

C

F

∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)

小结:欲证角相等,转化为证三 角形全等.

练习:

如图,AB=AC,AD=AE,
BD=CE,那么∠ BAC= ∠ DAE。 你能说明其中的理由吗?
B A

C

D

E

例3 如图,已知AB=CD,AD=CB,试说明∠B与∠D的关系

小结:四边形问题转化为三角形 问题解决.
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗? 在原有条件下,还能推出什么结论? 答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC

证明:连结AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB=CD(已知) BC=AD(已知) B AC=AC(公用边) A ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) ∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等) B

D

D

C

C

做一做
取出课前自制长度适当的木条,把它们分别做成三 角形和四边形框架,并拉动它们。你发现什么? 三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了,这个三形的形状 和大小就确定,三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。

试一试
四边形不具有稳定性,你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗?

探索与思考
小明有一块“飞镖”,想知道∠B和∠C 是否相等,他没有量角器,只有刻度尺, 你能帮小明想一个办法吗? 说明你的做法的理由。 C

A

D

B

1.“SSS”公理,三角形的稳定性及 其应用; 2.判定两个三角形全等有四种方法: “SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”; 3.证角(或线段)相等转化为证角(

或 线段)所在的三角形全等; 4.四边形问题转化为三角形问题来解决.

你也试一试:
B

如图,AB=AD,BC=DC, 试说明∠B= ∠D
A D

C

继 已知: 如图,A、D、C、F在同一直线上 续 AB=EF,BC=DE,且AD=CF B 探 索 C
A D E F

(4)若连结BD,CE,则△BDA 与△ECF全等 (2)若△ABC向右平移一定距离, 你还能否 (1)△ABC与△FED全等吗?说明理由. (5)你还能再找出一组全等的三角形吗? 吗?为什么? 用“SSS”说明△ABC 与△FED全等。 (3)△ABC还可以平移到哪些位置?

数学、生活
有一块如图所示的厚铁板,据需要, 张师傅要把∠AOB平分开,但他身边只有一 根细线(长度足够用),想一想,有什么 好办法?说说你的方案。
A

O

B

A C O

· M · · D

B

A C O

·

· M
B

· D

小试牛刀
如图,四边形 ABCD中,AD=BC, AB=DC,试说明 △ABC≌△CDA 注意:书写的规范
A B

D

C

如图, 已知△ABC各顶点在格点上, 请你画出△ABD使得这两个三角形全 等.
D C

A D

B

D

如图,已知:AB=CD,BC=AD, AE=CF,则图中全等三角形的对 数有 ( D )
A.0对
C.2对

B.1对 D.3对

A B

F E C

D

如图,∠BAD=90°,AD=AB,AE=AC,
CD=BE,试判断CD与BE的位置关系.
D A E

C B

如图,5根钢条铰接成五边形钢 架ABCDE,要使钢架稳固不能活 动,最少还需用几根钢条?
B

A
C E D

如图,点A、C、D、F在同一直线上,
AB=FE,BC=DE,AD=FC,

●请问AB、EF有何关系?并说明理由.
B D A

F

C
E

如图,点A、C、D、F在同一直线上,
AB=FE,BC=DE,AD=FC, ●如果△ABC在直线上平移,上述结论是 否还成立?
B

D A C E

F

如图,点A、C、D、F在同一直线上,
AB=FE,BC=DE,AD=FC, ●如果△ABC在直线上平移,上述结论是 否还成立?
B

D A E C

F

课堂感悟

谈谈你的收获与体会

谢 谢


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